Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Самый длинный путь#27210

Дан ориентированный граф, рёбрам которого приписаны некоторые неотрицательные веса (длины). Надо найти две вершины, кратчайший путь между которыми имеет наибольшую длину.

Формат входных данных

В первой строке задано число вершин N ≤50. Далее идёт матрица смежности графа, то есть N строк, в каждой из которых записано N чисел. j-ое число в i-ой строке матрицы смежности задает длину ребра, ведущего из i-й вершину в j-ую. Длины могут принимать любые значения от от 0 до 1000000. Гарантируется, что на главной диагонали матрицы стоят нули.

Формат выходных данных

Выведите одно число – длину искомого пути.

Алгоритм Флойда

✓ 270✗ 169400лёгкаяВойти и решать

Флойд#27209

Дан ориентированный граф, рёбрам которого приписаны некоторые неотрицательные веса (длины). Найти длину кратчайшего пути из вершины s в вершину t.

Входные данные

В первой строке заданы три числа: число вершин в графе N ≤50, номера вершин s и t. Далее идёт матрица смежности графа, то есть N строк, в каждой из которых записано N чисел. j-ое число в i-ой строке матрицы смежности задает длину ребра, ведущего из i-й вершину в j-ую. Длины могут принимать любые значения от 0 до 1000000, число -1 означает отсутствие соответствующего ребра. Гарантируется, что на главной диагонали матрицы стоят нули.

Выходные данные

Выведите одно число – минимальную длину пути. Если пути не существует, выведите -1.

Ввод	Вывод
3 1 2 0 -1 3 7 0 1 2 215 0	218

Алгоритм Флойда

✓ 12✗ 15600лёгкаяВойти и решать

Дейкстра: кратчайший путь через наибольшее число узлов#27208

Дан ориентированный взвешенный граф. Используя алгоритм Дейкстры, найдите кратчайший путь от одной заданной вершины до другой, проходящий через наибольшее число узлов.

Входные данные

В первой строке содержатся два числа: N, F (1≤N≤100, F≤N), где N – количество вершин графа, а F – конечная. В следующих N строках вводится по N чисел, не превосходящих 100, – матрица смежности графа, где -1 означает отсутствие ребра между вершинами, а любое неотрицательное число – присутствие ребра данного веса. На главной диагонали матрицы записаны нули.

Выходные данные

Требуется вывести последовательно все вершины того из путей до заданной, у которого количество переходов наибольшее.

Ввод	Вывод
3 1 0 1 1 4 0 1 2 1 0	2 3 1

Алгоритм Дейкстры кратчайшие пути

—Войти и решать

ПТИЦЫ#27173

Всеволод Юрьевич устроился работать охранником на склад. Работа монотонная, и от скуки Всеволод Юрьевич считает ворон и других птиц, пролетающих мимо будки охраны. За годы работы он обнаружил следующую закономерность. Вороны летают поодиночке, начиная с 8:00 утра с периодичностью P1 минут, а после 8:00 вечера летать перестают. Утки пролетают стайками по N штук, начиная с 10:00 утра, с периодичностью P2 минут и перестают летать после 5:00 вечера. Голуби летают поодиночке с 7:00 утра до 8:00 вечера с периодичностью P3 минут. Три раза в день Всеволоду Юрьевичу приходится отвлечься от своего занятия ровно на полтора часа, чтобы принять на склад товар. Приемка начинается ровно в 11:00, 15:00 и 17:00. Сколько птиц (M) Всеволод Юрьевич насчитает за смену, если смена начинается в 6:00 утра и заканчивается в 6:00 утра на следующий день?

Во всех временных интервалах левый конец входит в него, а правый - нет. Например, одна из приемок начинается в 11:00 и Всеволод Юрьевич не считает птиц пролетающих в моменты с 11:00 до 12:29 включительно, а птиц, пролетающих в 12:30 - считает.

Формат входных данных
В строке указываются 4 целых положительных числа не превышающих 10000 каждое: P1, P2, N, P3, разделенные пробелом.
Формат выходных данных
В единственной строке указывается целое число M – количество птиц, которых Всеволод Юрьевич насчитает за смену при указанных условиях входа.

Ввод	Вывод
P1 P2 N P3	M
23 57 5 7	123

Разбор случаев

✓ 2✗ 51 000средняяВойти и решать

Площадь невырожденного треугольника#27172

На плоскости задано множество точек с целочисленными координатами.Необходимо найти максимально возможную площадь невырожденного (т. е. имеющего ненулевую площадь) треугольника, одна вершина которого расположена в начале координат, а две другие лежат на биссектрисах углов, образованных осями координат, и при этом принадлежат заданному множеству. Если такого треугольника не существует, необходимо вывести соответствующее сообщение. Напишите эффективную по времени и по используемой памяти программу для решения этой задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества точек в k раз время работы возрастает не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти для хранения всех необходимых данных не зависит от количества точек и не превышает 1 килобайта. Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения и укажите

язык программирования и его версию.

Входные данные

В первой строке задаётся N – количество точек в заданном множестве. Каждая из следующих строк содержит два целых числа – координаты очередной точки.

Выходные данные

Если искомый треугольник существует, программа должна напечатать одно число: максимальную возможную площадь треугольника, удовлетворяющего условиям. Если искомый треугольник не существует, программа должна напечатать сообщение: «No solution».

Ввод	Вывод
3 6 6 -8 8 9 7	48

ЕГЭ - вычислительные задачи

✓ 115✗ 273600лёгкаяВойти и решать

Златопольский 12.5#27171

Формат входных данных
В первой строке вводятся через пробел количество строк N (1<=N<=20) и количество столбцов M(1<=M<=20) двумерного массива.
Далее идет N строк по M элементов в строке - элементы двумерного массива. Все элементы двумерного массива по модулю не превышают 50.
Далее идет число k (1<=k<=N)

Формат выходных данных
Вывести на экран k-ю строку (считая, что нумерация элементов массива начинается с 1, т.е. для первой строки k=1).
Все элементы выводить в одну строку через 1 пробел между элементами

Двумерные массивы

✓ 73✗ 117300лёгкаяВойти и решать

Златопольский 12.3#27170

Формат входных данных
В первой строке вводятся через пробел количество строк N (1<=N<=20) и количество столбцов M (1<=M<=20) двумерного массива.
Далее идет N строк по M элементов в строке - элементы двумерного массива. Все элементы двумерного массива по модулю не превышают 50.
Далее, через пробел, идут два числа k и h (1<=k<=N, 1<=h<=M)

Формат выходных данных
Вывести на экран элемент, расположенный на позиции h в строке k (считая, что нумерация элементов массива начинается с 1, т.е. для левого верхнего элемента массива считается, что k=1 и h=1).

Двумерные массивы

✓ 57✗ 112400лёгкаяВойти и решать

Златопольский 12.2б#27169

Двумерные массивы

✓ 75✗ 92100лёгкаяВойти и решать

Златопольский 12.2а#27168

Формат входных данных
В первой строке вводятся через пробел количество строк N (1<=N<=20) и количество столбцов M (1<=N<=20) двумерного массива.
Далее идет N строк по M элементов в строке - элементы двумерного массива. Все элементы двумерного массива по модулю не превышают 50.

Формат выходных данных
Вывести на экран элемент, расположенный в правом нижнем углу.

Двумерные массивы

✓ 67✗ 97300лёгкаяВойти и решать

Златопольский 12.1б#27167

Двумерные массивы

✓ 57✗ 114300лёгкаяВойти и решать

Златопольский 12.1а#27166

Формат входных данных
В первой строке вводятся через пробел количество строк N (1<=N<=20) и количество столбцов M (M 1<=M<=20) двумерного массива.
Далее идет N строк по M элементов в строке - элементы двумерного массива. Все элементы двумерного массива по модулю не превышают 50.

Формат выходных данных
Вывести на экран элемент, расположенный в правом верхнем углу.

Двумерные массивы

✓ 76✗ 106300лёгкаяВойти и решать

Автобусы#27127

Между некоторыми деревнями края Васюки ходят автобусы. Поскольку пассажиропотоки здесь не очень большие, то автобусы ходят всего несколько раз в день.

Марии Ивановне требуется добраться из деревни d в деревню v как можно быстрее (считается, что в момент времени 0 она находится в деревне d).

Формат входных данных

Сначала вводится число N – общее число деревень (1 <= N <= 100), затем номера деревень d и v, за ними следует количество автобусных рейсов R (0 <= R <= 10000). Далее идут описания автобусных рейсов. Каждый рейс задается номером деревни отправления, временем отправления, деревней назначения и временем прибытия (все времена – целые от 0 до 10000). Если в момент t пассажир приезжает в какую-то деревню, то уехать из нее он может в любой момент времени, начиная с t.

Формат выходных данных

Выведите минимальное время, когда Мария Ивановна может оказаться в деревне v. Если она не сможет с помощью указанных автобусных рейсов добраться из d в v, выведите -1.

Алгоритм Дейкстры

✓ 255✗ 367700средняяВойти и решать

Заправки#27125

В стране N городов, некоторые из которых соединены между собой дорогами. Для того, чтобы проехать по одной дороге, требуется один бак бензина. В каждом городе бак бензина имеет разную стоимость. Вам требуется добраться из первого города в N-ый, потратив как можно меньшее денег. Покупать бензин впрок нельзя.

Формат входных данных

В первой строке вводится число N (1≤N≤100), в следующей строке идет N чисел, i-ое из которых задает стоимость бензина в i-ом городе (всё это целые числа из диапазона от 0 до 100). Затем идет число M – количество дорог в стране, далее идет описание самих дорог. Каждая дорога задается двумя числами – номерами городов, которые она соединяет. Все дороги двухсторонние (то есть по ним можно ездить как в одну, так и в другую сторону), между двумя городами всегда существует не более одной дороги, не существует дорог, ведущих из города в себя.

Формат выходных данных

Требуется вывести одно число – суммарную стоимость маршрута или -1, если добраться невозможно.

Алгоритм Дейкстры

✓ 347✗ 364600лёгкаяВойти и решать

Дейкстра: восстановление пути#27124

Дан ориентированный взвешенный граф. Найдите кратчайший путь от одной заданной вершины до другой.

Формат входных данных

В первой строке содержатся три числа: N, S и F (1≤N≤100, 1≤S, F≤N), где N – количество вершин графа, S – начальная вершина, а F – конечная. В следующих N строках вводится по N чисел, не превосходящих 100, – матрица смежности графа, где -1 означает отсутствие ребра между вершинами, а любое неотрицательное число – присутствие ребра данного веса. На главной диагонали матрицы записаны нули.

Формат выходных данных

Требуется вывести последовательно все вершины одного (любого) из кратчайших путей, или одно число -1, если пути между указанными вершинами не существует.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 1 0 1 1 4 0 1 2 1 0	2 3 1

Алгоритм Дейкстры

✓ 424✗ 704600лёгкаяВойти и решать

Дейкстра#27123

Дан ориентированный взвешенный граф. Найдите кратчайшее расстояние от одной заданной вершины до другой.

Формат входных данных

В первой строке содержатся три числа: N, S и F (1≤ N≤ 100, 1≤ S, F≤ N), где N – количество вершин графа, S – начальная вершина, а F – конечная. В следующих N строках вводится по N чисел, не превосходящих 100, – матрица смежности графа, где -1 означает отсутствие ребра между вершинами, а любое неотрицательное число – присутствие ребра данного веса. На главной диагонали матрицы записаны нули.

Формат выходных данных

Требуется вывести искомое расстояние или -1, если пути между указанными вершинами не существует.

Алгоритм Дейкстры

✓ 574✗ 922400лёгкаяВойти и решать

Intelligence in Perpendicularia#27118

There are only two directions in Perpendicularia: vertical and horizontal. Perpendicularia government are going to build a new secret service facility. They have some proposed facility plans and want to calculate total secured perimeter for each of them.
The total secured perimeter is calculated as the total length of the facility walls invisible for the perpendicularly-looking outside observer. The figure below shows one of the proposed plans and corresponding secured perimeter.

Write a program that calculates the total secured perimeter for the given plan of the secret service facility.

Input
The plan of the secret service facility is specified as a polygon. The first line of the input contains one integer n — the number of vertices of the polygon (4 ≤ n ≤ 1000). Each of the following n lines contains two integers xi and yi – the coordinates of the i-th vertex (−10⁶ ≤ x_i , y_i ≤ 10⁶ ). Vertices are listed in the consecutive order. All polygon vertices are distinct and none of them lie at the polygon’s edge. All polygon edges are either vertical (x_i = x_i+1) or horizontal (y_i = y_i+1) and none of them intersect each other.

Output
Output a single integer — the total secured perimeter of the secret service facility.

Input	Output
10 1 1 6 1 6 4 3 4 3 3 5 3 5 2 2 2 2 3 1 3	6

Вывод формулы

✓ 5✗ 01 000средняяВойти и решать

Автомобильные номера#27092

При расследовании дорожно-транспортных происшествий часто возникают проблемы с розыском автомобилей, водители которых покинули место происшествия.

Получение свидетельских показаний – непростая работа. Ситуация осложняется тем, что очень часто свидетели могут только приблизительно вспомнить номер автомобиля. При этом с большой вероятностью опрашиваемый может перепутать порядок цифр или букв в номере.

По полученному от свидетеля происшествия номеру, подсчитайте, сколько различных номеров может получиться из него перестановкой букв и/или цифр, а также выведите все такие номера.

Напомним, что автомобильные номера в России состоят из трех букв и трех цифр, упорядоченных следующим образом: буква, три цифры, затем две буквы. Фрагмент номера, который идентифицирует регион, в котором зарегистрирован автомобиль, мы будем игнорировать.

В номере могут использоваться следующие буквы: «A», «B», «C», «E», «H», «K», «M», «O», «P», «T», «X», «Y» (эти буквы имеют схожие по написанию аналоги как в русском, так и в латинском алфавите). В этой задаче во входных данных будут использоваться буквы латинского алфавита.

Входные данные

На вход программы поступает одна строка, которая представляет собой корректный автомобильный номер.

Выходные данные

В первой строке выведите число k – количество номеров, которые могут получиться из заданного перестановкой букв и/или цифр.

В последующих k строках выведите все такие номера в произвольном порядке.

Ввод	Вывод
X772KX	9 X277XK X277KX X727XK X727KX X772XK X772KX K277XX K727XX K772XX

Перестановки

✓ 8✗ 12800средняяВойти и решать

Двоичные строки заданной длины#27089

По данному числу N выведите все строки длины N из нулей и единиц в лексикографическом порядке.

Входные данные
Задано единственное число N (натуральное, \(1 <= N <= 10\))

Выходные данные
Необходимо вывести все строки длины N из нулей и единиц в лексикографическом порядке, по одной на строке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	00 01 10 11

Перестановки

✓ 124✗ 56600лёгкаяВойти и решать

Все двоичные строки длины n, содержащие ровно k единиц#27088

По данным числам N и K выведите все строки из нулей и единиц длины N, содержащие ровно K единиц, в лексикографическом порядке.

Входные данные
Заданы 2 числа: N и K (\(0 <= K <= N\), \(0 <= N <= 100\)).

Выходные данные
Необходимо вывести все строки из нулей и единиц длины N, содержащие ровно K единиц, в лексикографическом порядке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 2	0011 0101 0110 1001 1010 1100

Перестановки

✓ 77✗ 179700средняяВойти и решать

Гладкие числа#27087

Назовем число гладким, если его цифры, начиная со старшего разряда, образуют неубывающую последовательность. Упорядочим такие числа в возрастающем порядке и присвоим каждому номер. Требуется по номеру N вывести N-ое гладкое число.

Входные данные
На вход программы поступает номер N (\(1 <= N <= 2147483647\)).

Выходные данные
Выведите соответствующее номеру N гладкое число.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	3
2	11	12

Перестановки

✓ 19✗ 711 000средняяВойти и решать