Информатика

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. 
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.


Используя информацию из приведённой базы данных определите, сколько килограммов Мыла детского поступило в магазины Промышленного района за период со 2 по 14 августа включительно.

Файл к заданию

Даны две строки \(S\) и \(T\) из строчных букв английского алфавита.

Посмотрим на следующий процесс. Рассмотрим не более одного раза каждый символ, хотя бы где-то входящий в первую строку. После чего, для рассматриваемого символа \(x\) определим другой символ \(p(x) \neq x\) и заменим некоторые вхождения \(x\) в \(S\) на \(p(x)\). Определите, возможно ли в ходе такого процесса получить из строки \(S\) строку \(T\). При этом разные символы можно заменять на один и тот же символ или на символ, который заменяться не будет.

Например, пусть \(S =\) <<aabab>>, \(T =\) <<abbbc>>. Из \(S\) можно получить \(T\), если выбрать p(‘a’) = ‘b’, p(‘b’) = ‘c’ и заменить второе и третье вхождение ‘a’ на p(‘a’), второе вхождение ‘b’ на p(‘b’).

А если \(S =\) <<aabaс>>, \(T =\) <<bbbbb>>, то все вхождения ’a’ и ’c’ были заменены на ’b’.

Формат входных данных
В первой строке вам дано число \(n\) \((1 \leqslant n \leqslant 200\,000)\). Во второй строке задана \(S\). В третьей строке задана \(T\). Обе строки имеют длину \(n\) и состоят только из букв от ‘a’ до ‘z’.

Формат выходных данных
Если возможно осуществить описанный процесс так, чтобы из \(S\) получилась \(T\), выведите <<YES>>, на следующей строке выведите \(m\) – количество различных символов \(S\), которые хотя бы раз заменялись. Обозначим эти символы за \(c_1,\ c_2,\ \ldots \ c_m\). После чего выведите \(m\) строк. На \(i\)-й строке необходимо вывести символы \(c_i\) и \(p(c_i)\) через пробел. Если это сделать невозможно, выведите <<NO>>.

В знаменитом магазине <<Двоечка>> продукты продаются всего два дня в неделю — понедельник и вторник — причём в разные дни по разным ценам. Вы захотели купить \(n\) килограммов картофеля на неделю. По понедельникам один килограмм картофеля стоит \(a\) рублей, а по вторникам — \(b\) рублей. Чтобы упростить работу кассирам, в <<Двоечке>> можно покупать только целое число килограммов.

Вам крупно повезло, ведь в <<Двоечке>> проходит акция: каждый понедельник за каждые \(m\) килограммов купленного картофеля дарят ещё один!

Найдите минимальную сумму, за которую можно приобрести хотя бы \(n\) килограммов картофеля на неделю.

Формат входных данных
В первой строке вводится целое число \(a\) \((1 \leqslant a \leqslant 10^9)\) — цена одного килограмма картофеля в понедельник.

Во второй строке вводится целое число \(b\) \((1 \leqslant b \leqslant 10^9)\) — цена одного килограмма картофеля во вторник.

В третьей строке вводится целое число \(n\) \((\mathbf{1 \leqslant n \leqslant 10^6})\) — желаемое количество килограммов картофеля.

В четвертой строке вводится целое число \(m\) \((1 \leqslant m \leqslant 10^6)\) — количество килограммов картофеля, участвующее в акции.

Формат входных данных
Выведите одно целое число — минимальное число рублей, которое придется заплатить, чтобы купить хотя бы \(n\) килограммов картофеля.

Обратите внимание, что ответ может быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать и с типом int.

В первом примере выгодно купить один килограмм в понедельник за 5 рублей, получить еще один килограм в подарок и купить килограмм во вторник за 4 рубля. Купить три килограмма дешевле не получится.

Во втором примере выгодно купить три килограмма в понедельник и получить один килограмм в подарок.

В третьем примере акцией пользоваться невыгодно.

В четвертом примере выгодно купить шесть килограммов в понедельник, получить по акции три килограмма и купить еще один килограмм во вторник.

В знаменитом магазине <<Двоечка>> продукты продаются всего два дня в неделю — понедельник и вторник — причём в разные дни по разным ценам. Вы захотели купить \(n\) килограммов картофеля на неделю. По понедельникам один килограмм картофеля стоит \(a\) рублей, а по вторникам — \(b\) рублей. Чтобы упростить работу кассирам, в <<Двоечке>> можно покупать только целое число килограммов.

Вам крупно повезло, ведь в <<Двоечке>> проходит акция: каждый понедельник за каждые \(m\) килограммов купленного картофеля дарят ещё один!

Найдите минимальную сумму, за которую можно приобрести хотя бы \(n\) килограммов картофеля на неделю.

Формат входных данных
В первой строке вводится целое число \(a\) \((1 \leqslant a \leqslant 10^9)\) — цена одного килограмма картофеля в понедельник.

Во второй строке вводится целое число \(b\) \((1 \leqslant b \leqslant 10^9)\) — цена одного килограмма картофеля во вторник.

В третьей строке вводится целое число \(n\) \((1 \leqslant n \leqslant 10^9)\) — желаемое количество килограммов картофеля.

В четвертой строке вводится целое число \(m\) \((1 \leqslant m \leqslant 10^9)\) — количество килограммов картофеля, участвующее в акции.

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — минимальное число рублей, которое придется заплатить, чтобы купить хотя бы \(n\) килограммов картофеля.

Обратите внимание, что ответ может быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать и с типом int.

В первом примере выгодно купить один килограмм в понедельник за 5 рублей, получить еще один килограм в подарок и купить килограмм во вторник за 4 рубля. Купить три килограмма дешевле не получится.

Во втором примере выгодно купить три килограмма в понедельник и получить один килограмм в подарок.

В третьем примере акцией пользоваться невыгодно.

В четвертом примере выгодно купить шесть килограммов в понедельник, получить по акции три килограмма и купить еще один килограмм во вторник.

Логическая функция F задана выражением  \(({w} \equiv \bar{x}) \rightarrow (z \equiv ({w \land y}))\).

Ниже приведен частично запоненный фрагмент таблицы истинности этого выражения, который содержит неповторяющиеся строки. 

				F
	1	1		0
	1		1	0
1	1	1		0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Вы создали очередную платформу для проведения онлайн соревнований по программированию. После первого контеста вы изучили решения участников и заметили, что некоторые списывают друг у друга. После этого вам захотелось написать программу, чтобы быстрее обнаруживать списывания и блокировать нечестных участников.

Пусть есть две строки, описывающие решения. Рассмотрим не более одного раза каждый символ, хотя бы где-то входящий в первую строку. После этого для рассматриваемого символа \(x\) определим другой символ \(p(x) \neq x\) и заменим некоторые вхождения \(x\) в первое решение на \(p(x)\). Если в ходе такого процесса из первого решения возможно получить второе, то скажем, что второе решение списано с первого.

Иными словами, участник копирует чужое решение и, чтобы списывание не было таким очевидным, один раз рассматривает некоторые различные символы \(x\), которые хотя бы раз встречаются в первом решении. Для каждого такого символа \(x\) он выбирает, на какой другой символ \(p(x)\) он будет заменять его вхождения, после чего проходит по строке и заменяет в ней \(x\) на \(p(x)\), но на некоторых позициях забывает это сделать (или там замена невозможна).

Значения \(p(x)\) участником выбираются независимо для разных \(x\), поэтому они могут и совпасть.

Напишите программу, которая позволит обнаружить списывания такого рода.

Кроме платформы вы создали язык программирования S++ и, чтобы его популяризировать, вы решили разрешить сдавать задачи в своей системе только на нем. Одной из особенностью языка является то, что любая программа записывается в одну строку и может состоять только из строчных и заглавных букв английского алфавита (a-z, A-Z), цифр (0-9), скобок (‘(’, ‘)’, ‘{’, ‘}’ ‘[’, ‘]’), знаков сравнения (‘<’, ‘>’, ‘=’) и символов ‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘/’, ‘;’.

Формат входных данных
В первой строке вам дано число  \(n\) \((1 \leqslant  n \leqslant 200\,000)\), равное длине каждой из программ.

Во второй строке вам дана программа первого участника на языке S++.

В третьей строке вам дана программа второго участника на языке S++.

Формат выходных данных
Если вторая программа списана с первой, выведите <<YES>> (без кавычек), на следующей строке выведите \(m\) – количество различных символов в первой программе, которые хотя бы раз заменялись. Обозначим эти символы за \(c_1,\ c_2,\ \ldots, \ c_m\). После этого выведите \(m\) строк. На \(i\)-й строке  необходимо вывести символы \(c_i\) и \(p(c_i)\) через пробел. Если вторая программа не списана с первой, то выведите <<NO>> (без кавычек).

Примечание
В первом примере списывающий заменил все вхождения ‘i’ на ‘j’ и вхождения ‘n’ на ‘m’.

Во втором примере участник заменял ‘a’ на ‘e’, ‘b’ на ‘f’, ‘с’ на g’ и ‘-’ на ‘+’.

В третьем примере невозможно осуществить процесс замен так, чтобы из первой строки получилась вторая.

В четвертом примере участник списал, заменив некоторые вхождения ‘a’ на ‘b’.

В пятом примере участник списал, заменив некоторые вхождения ‘a’ на ‘b’ и все вхождения ‘c’ на ‘a’.

Для МОШ по информатике было придумано и подготовлено \(n\) задач. Всего в олимпиаде будут учавствовать \(k\) школьников. И вот до олимпиады осталась всего неделя! Но, как вы знаете, некий <<Турист>> очень любит придумывать задачи и потом давать их на разные олимпиады. А так как <<Турист>> ну уж очень умный, то он явно придумает и даст все задачи, которые придумало жюри МОШа. В рамках подготовки к олимпиаде, школьники будет решать задачи <<Туриста>>. Причём вы знаете, что каждый из участников прорешает за неделю не менее \(a\) и не более \(b\) задач из тех, что собираются дать на МОШ. Жюри даст на олимпиаду все задачи, которые не решал никто из участников ранее. Скажите минимальное и максимальное количество задач, которые могут быть даны на МОШ из заранее подготовленных.

Формат входных данных
В первой строке вводится число \(n\) \((1 \leqslant n \leqslant 10^9)\) — количество задач, подготовленных для МОШ по информатике.

Во второй строке вводится число \(k\) \((1 \leqslant k \leqslant 10^9)\) — число участников МОШ.

В третьей строке вводится число \(a\) \((1 \leqslant a \leqslant n)\) — минимальное число задач, которое прорешает каждый из участников в течение недели.

В третьей строке вводится число \(b\) \((a \leqslant b \leqslant n)\) — максимальное число задач, которое может прорешать каждый из участников в течение недели.

Формат выходных данных
Выведите два числа – минимальное и максимальное число задач, которые жюри может дать на МОШ.

Знаменитый писатель Велепин очень продуктивен. Совсем недавно он подписал контракт с известным изданием, и теперь за \(i\)-й год ему нужно написать \(k_i\) романов. Для него это вообще не проблема: он может сколько угодно писать о самураях, космосе, пустоте, насекомых и оборотнях.

У него есть \(n\) постоянных читателей, каждый из которых в \(i\)-й год прочитает один из \(k_i\) романов, выпущенных Велепиным. Читатели очень любят обсуждать новинки, поэтому \(j\)-й из них будет доволен в течение года, если такой же роман, как и он, прочитают как минимум \(a_j\) человек, включая его самого.

Издание, с которым подписал контракт Велепин, очень современно: у него есть возможность контролировать, какое произведение прочитает каждый из поклонников. Оно не хочет издавать романы просто так, поэтому хотя бы один экземпляр каждого романа должен попасть в руки читателя. Издание надеется выиграть награду <<Издание \(q\)-летия>>, поэтому отдел маркетинга хочет узнать, какое максимальное количество постоянных читателей можно сделать довольными в течение каждого года, оптимально распределяя романы между ними. Так как в отделе маркетинга нет никого, кто мог бы это сделать, он обратился к вам за помощью.

Формат входных данных
В первой строке дано одно целое число \(n\) \((2 \leqslant n \leqslant 300\,000)\) — количество постоянных читателей Велепина.

Во второй строке дано \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) \((1 \leqslant a_j \leqslant n)\) — количество людей, которые должны читать тот же роман, что и \(j\)-й, чтобы он был доволен.

В третьей строке дано одно целое число \(q\) (\(1 \leqslant q \leqslant 300\,000\)) — количество лет, которые нужно проанализировать.

В каждой из следующих \(q\) строк дано по одному целому числу \(k_i\) \((2 \leqslant k_i \leqslant n)\) — количество романов, которые Велепин должен написать в \(i\)-й год.

Формат выходных данных
Выведите \(q\) строк, в каждой из них ровно одно число — максимальное количество человек, которые могут быть довольны в \(i\)-й год, если Велепин выпустит \(k_i\) романов.

В первом примере в первый год оптимальным является разделение \(1, 1, 1, 2, 2\) (первый роман читают первые три человека, а два последних — второй). Во второй год оптимальным решением является \(1, 1, 2, 2, 3\) (первый роман читает первый и второй человек, второй роман читает третий и четвертый человек, третий роман читает пятый человек). В третий год оптимальным будет разбиение \(1, 2, 2, 4, 3\). Соответственно количество довольных людей по годам будет \(5, 5, 3\).

Зимой обитателям Московского зоопарка очень скучно, в частности, это касается горилл. Вы решили развлечь их и принесли в зоопарк перестановку \(p\) длины \(n\).

Напомним, что перестановкой длины \(n\) называется последовательность целых чисел от \(1\) до \(n\), в которой каждое такое число встречается ровно один раз. Например, последовательности \([3, 1, 2]\) и \([1, 4, 2, 3]\) являются перестановками, а последовательности \([3, 4]\) и \([1, 2, 2, 3]\) нет.

У горилл помимо вашей оказалась и своя перестановка \(q\) длины \(n\). Они предложили вам посчитать количество пар целых чисел \(l, r\) (\(1 \le l \le r \le n\)), таких что \(\operatorname{MEX}([p_l, p_{l+1}, \ldots, p_r])=\operatorname{MEX}([q_l, q_{l+1}, \ldots, q_r])\).

Вы не хотите отказать гориллам, поэтому попытаетесь решить эту задачу.

\(\operatorname{MEX}\) последовательности — это минимальное целое положительное число, отсутствующее в этой последовательности. Например, \(\operatorname{MEX}([1, 3]) = 2\), \(\operatorname{MEX}([5]) = 1\), \(\operatorname{MEX}([3, 1, 2, 6]) = 4\).

Формат входных данных
Первая строка содержит одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)) — длину перестановок.

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(p_1, p_2, \ldots, p_n\) (\(1 \le p_i \le n\)) — элементы перестановки \(p\).

Третья строка содержит \(n\) целых чисел \(q_1, q_2, \ldots, q_n\) (\(1 \le q_i \le n\)) — элементы перестановки \(q\).

Формат выходных данных
Выведите одно целое число — ответ на задачу.

Обратите внимание, что ответ может быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать и с типом int.

Недавно Феде на день рождения подарили массив из \(n\) целых чисел, записаных по кругу, в котором для каждой пары соседних элементов (\(a_1\) и \(a_2\), \(a_2\) и \(a_3\), \(\ldots\), \(a_{n - 1}\) и \(a_n\), \(a_n\) и \(a_1\)) модуль их разности равен \(1\) (два соседних элемента отличаются ровно на \(1\)).

Назовём локальным максимумом элемент, который больше обоих соседних элементов. Также назовём локальным минимумом элемент, который меньше обоих соседних элементов. Обратите внимание, что элементы \(a_1\) и \(a_n\) являются соседними.

К сожалению, Федя потерял массив, но он запомнил в нём сумму локальных максимумов \(A\) и сумму локальных минимумов \(B\).

По заданным \(A\) и \(B\) помогите найти любой из подходящих массивов.

Формат входных данных
В первой строке вводится целое число \(A\) (\(-10^{18} \leqslant A \leqslant 10^{18}\)).

Во второй строке вводится целое число \(B\) (\(-10^{18} \leqslant B \leqslant 10^{18}\), \(B < A\)).

В третьей строке вводится целое число \(t\) (\(0 \leqslant t \leqslant 1\)) — если \(t = 0\), то от вас требуется вывести только длину массива.

Гарантируется, что при \(t = 1\) выполняется \(A - B \leqslant 10^{5}\).

Обратите внимание, что входные данные могут быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать и с типом int.

Формат выходных данных
В первой строке выведите одно число \(n\) — длину массива. При \(t = 0\) должно быть верно, что найдется хотя бы один подходящий массив с такой длиной.

Если \(t = 1\), то выведите во второй строке \(n\) чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(-10^{18} \leqslant a_i \leqslant 10^{18}\)) — элементы массива.

Гарантируется, что при \(t = 1\) существует массив, размер которого не превосходит \(4 \cdot 10^5\).

Если \(t = 0\), то во второй строке выводить ничего не нужно.

В первом примере локальными максимумами являются числа на позициях \(3\) и \(10\), а локальными минимумами числа на позициях \(6\) и \(8\).

На курсе машинного обучения вам выдали первое домашнее задание — вам предстоит проанализировать некоторый массив из \(n\) чисел.

В частности, вы интересуетесь так называемой равномерностью массива. Предположим, что в массиве число \(b_1\) встречается \(k_1\) раз, \(b_2\) — \(k_2\) раз, и т.д. Тогда равномерностью массива называется такое минимальное целое число \(c \ge 1\), что \(c \ne k_i\) для любого \(i\).

В рамках вашего исследования вы хотите последовательно проделать \(q\) операций.

• Операция \(t_i = 1\), \(l_i\), \(r_i\) задаёт запрос исследования. Необходимо вывести равномерность массива, состоящего из элементов на позициях от \(l_i\) до \(r_i\) включительно.

• Операция \(t_i = 2\), \(p_i\), \(x_i\) задаёт запрос уточнения данных. Начиная с этого момента времени \(p_i\)-му элементу массива присваивается значения \(x_i\).

Формат входных данных
Первая строка содержит \(n\) и \(q\) (\(1 \le n, q \le 100\,000\)) — размер массива и число запросов соответственно.

Во второй строке записаны ровно \(n\) чисел — \(a_1\), \(a_2\), \(\ldots\), \(a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Каждая из оставшихся \(q\) строк задаёт очередной запрос.

Запрос первого типа задаётся тремя числами \(t_i = 1\), \(l_i\), \(r_i\), где \(1 \le l_i \le r_i \le n\) — границы соответствующего отрезка.

Запрос второго типа задаётся тремя числами \(t_i = 2\), \(p_i\), \(x_i\), где \(1 \le p_i \le n\) — позиция в которой нужно заменить число, а \(1 \le x_i \le 10^9\) — его новое значение

Формат выходных данных
Для каждого запроса первого типа выведите одно число — равномерность соответствующего отрезка массива.

Первый запрос состоит из ровно одного элемента — \(1\). Минимальное подходящее \(c = 2\).

Отрезок второго запроса состоит из четырёх \(2\), одной \(3\) и двух \(1\). Минимальное подходящее \(c = 3\).

Отрезок четвёртого запроса состоит из трёх \(1\), трёх \(2\) и одной \(3\). Минимальное подходящее \(c = 2\).

 

На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа. В таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населенного пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что дороги нет.

          

Каждому населенному пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер.
Определите, какие номера населенных пунктов в таблице могут соответствовать населенным пунктам B и F на схеме.

В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

В развлекательном центре Е-города был установлен игровой автомат нового поколения. В автомат можно бросить монету и следить за её продвижением сверху вниз по разветвляющемуся лабиринту из трубок. В лабиринте есть \(n\) узлов, которые пронумерованы числами от 1 до \(n\). При бросании монета попадает в первый узел. Каждый узел лабиринта, кроме первого, имеет одну входящую сверху трубку, по которой монета может в него попасть. Из каждого узла выходит не более двух трубок, идущих вниз, одна из которых ведет налево, а другая "— направо. Каждая трубка имеет некоторую ширину. Монета проваливается в более широкую трубку, а в случае равенства ширины трубок "— в левую.

После прохождения монеты по трубке ширина этой трубки уменьшается на 1. Монета не может пройти по трубке ширины 0. Если монета достигла узла, из которого она не может дальше двигаться вниз, автомат останавливается и ждёт, когда в него бросят следующую монету.

Изначально в каждом узле лабиринта находится по игрушке. Когда монета попадает в узел первый раз, игрушка, находящаяся в этом узле, достаётся игроку, бросившему эту монету.

Панкрату понравилась игрушка, которая находится в узле с номером \(v\).

Требуется написать программу, которая определяет, сколько монет должен бросить в автомат Панкрат, чтобы получить игрушку из узла \(v\).

Формат входных данных
В первой строке задано число \(n\) — количество узлов в лабиринте. В последующих \(n\) строках заданы описания всех узлов, в \(k\)-й из этих строк описан узел с номером \(k\).

Описание \(k\)-го узла состоит из четырех целых чисел: \(a_k\), \(u_k\), \(b_k\), \(w_k\). Если из \(k\)-го узла выходит левая трубка, то \(a_k\) — номер узла, в который она ведет (\(k < a_k \leqslant n\)), а \(u_k\) — её ширина. Если левой трубки нет, то \(a_k = u_k = 0\). Если из \(k\)-го узла выходит правая трубка, то \(b_k\) — номер узла, в который она ведет (\(k < b_k \leqslant n\)), а \(w_k\) — её ширина. Если правой трубки нет, то \(b_k = w_k = 0\).

В последней строке задано целое число \(v\) (\(1 \leqslant v \leqslant n\)) — номер узла, в котором находится игрушка, понравившаяся Панкрату.

Гарантируется, что во все узлы, кроме первого, входит ровно одна трубка.

Формат выходных данных
Выходные данные должны содержать одно число — количество монет, которое необходимо бросить в автомат Панкрату, чтобы получить игрушку, которая находится в узле \(v\). Если получить выбранную игрушку невозможно, выведите число \(-1\).

 

В первом примере первая монета пройдет лабиринт по следующему пути, и игрок получит игрушки из вершин 1, 3 и 4:

Вторая монета пройдет лабиринт по следующему пути, и игрок получит игрушки из вершин 2 и 6:

Третья монета пройдет лабиринт по следующему пути, и игрок получит игрушки из вершин 5 и 7:

Вадим работает в ЖКХ и сегодня он крайне озабочен вопросов сосулек. А именно он наблюдает за домом по адресу — проспект Программистов, дом 404. В доме \(n\) этажей, на каждом этаже по \(m\) окон, включая первый. Окна на каждом этаже пронумерованы слева направо от \(1\) до \(m\). \(i\)-e окно \(j\)-го этажа находится ровно под \(i\)-м окном \(j + 1\)-го этажа. Под некоторыми окнами свисают сосульки.

Вадим руководит установкой на дом козырька, который будет установлен ниже первого этажа и проходить под \(d\) окнами. То есть, если начало козырька находится под окном с номером \(i\), то он проходит под всеми окнами с номерами от \(i\) до \(i + d - 1\). Вадим хочет выбрать такую позицию для козырька, чтобы над ним находилось наименьшее возможное количество сосулек и из всех подходящих вариантов выбрать такой, что начало козырька будет находиться как можно левее.

Помогите Вадиму выбрать нужное окно.

Формат входных данных
В первой строке содержатся числа \(n\), \(m\), \(d\), \(k\) — количество этажей, количество окон на каждом этаже, длина козырька и количество окон, под которыми есть сосульки, соответственно (\(1 \le n, m \le 100\),\(1 \le d \le m\), \(0 \le k \le n \cdot m\)).

В следующих \(k\) строках заданы тройки чисел \(x\), \(y\), \(z\) — номер этажа, номер окна на этаже и количество сосулек под ним (\(1 \le x \le n\), \(1 \le y \le m\), \(1 \le z \le 10\)).

Гарантируется, что каждая пара \(x\), \(y\) встречается не более одного раза.

Формат входных данных
В единственной строке выведите одно число — номер окна, под которым следует разместить начало козырька.

В первом примере длина козырька равна количеству окон на этаже, поэтому существует всего одна позиция, куда его можно поставить.

Во втором примере козырек имеет длину один и если его поставить под окнами с номерами \(1\), \(2\) или \(3\), над ним будет соответственно \(1\), \(0\) или \(2\) сосульки.

В третьем примере возможны две позиции для козырька, но так как под окнами с \(1\)-м и \(3\)-м номерами одинаковое число сосулек, а окна с номерами \(2\) будут над козырьком в любом случае, выбираем наиболее левый вариант расположения.

Однажды, девочка Аня записала несколько целых чисел лежащих в диапазоне от \(-1000\) до \(1000\) в некоторую изначально пустую строку \(S\), разделив каждые два пробелом. Но стоило ей отвернуться, как злой хулиган Гриша заменил все пробелы в строке на подстроки из строчных латинских букв. Тем не менее и этого ему показалось мало, поэтому он мог дописать латинских строчных букв еще и в начало и конец строки \(S\).

Аня очень расстроилась, увидев это безобразие, но времени на расшифровку у нее нет. Однако, ей срочно понадобилось узнать, какое число было наименьшим. Ваша задача — помочь ей.

Формат входных данных
В первой строке содержится одно натуральное число \(n\) — количество символов в строке \(S\) (\(1 \le n \le 100\)).

Во второй строке содержится строка \(S\), состоящая из латинских строчных букв, цифр и знаков <<->>.

Гарантируется:

• В данной строке содержится хотя бы одна цифра

• В следующей позиции после каждого знака <<->> находится цифра

• В числах, изначально записанных в строку не было ведущих нулей, а также каждое из них не превосходило \(1000\) по модулю.

Формат выходных данных
В единственной строке выведите наименьшее число, которое было у Ани в строке.

Обратите внимание, что \(0\) следует выводить без знака <<->>.

У Фили есть квадратная матрица \(A\) размера \(N \times N\), но она кажется ему слишком большой. Ему гораздо больше нравятся матрицы размера \(k \times k\) (\(k < N\)).

Филя хочет получить матрицу нужного размера взяв некоторую подматрицу исходной матрицы. Подматрицей \(k \times k\) матрицы \(A\) в данном случае Филя считает матрицу \(B\) такую, что \(b_{i, j} = a_{i + x, j + y}\), для всех \(i\), \(j\) от \(1\) до \(k\). Из данного определения можно заметить, что подматрица исходной матрицы задается парой чисел (\(x\), \(y\)).

Для того, чтобы выбрать наиболее интересную для себя подматрицу, Филя хочет узнать, сколько есть способов выбрать из исходной матрицы две различные (характеризующие пары (\(x\), \(y\)) отличаются хотя бы в одной позиции) неравные подматрицы \(k \times k\). Две матрицы \(Q\) и \(P\) размера \(k \times k\) считаются равными, если для любых \(i, j: 1 \le i, j \le k\) выполняется \(q_{i, j} = p_{i, j}\). Если условия равенства не выполняется, матрицы считаются неравными.

Формат входных данных
В первой строке входного файла содержатся два натуральных числа \(N\) и \(k\) — размеры исходной и нужной матрицы. (\(1 \le k < N \le 10\)). В следующих \(N\) строках заданы через пробел по \(N\) натуральных чисел \(a_{i, j}\) — элементы исходной матрицы (\(1 \le a_{i, j} < 10\)).

Формат выходных данных
В единственной строке выходного файла выведите одно число — количество способов выбрать из исходной матрицы две различные неравные подматрицы размера \(k \times k\).

Глеб устал от побитового исключающего <<или>> и решил, что пора найти новую интересную функцию. Его выбор пал на медиану. Напомним, медианой массива называется число, которое окажется посередине, если массив упорядочить по возрастанию. В рамках этой задачи для массивов чётной длины положим медиану равной левому из двух центральных в отсортированном порядке элементов.

Для некоторого числа \(m\) назовём \(m\)-разбиением массива такое его разбиение на непересекающиеся отрезки, что на каждом из этих отрезков медиана больше либо равна \(m\). Вам дан массив \(a\) длины \(n\) и \(q\) запросов двух видов:

1. присвоить элементу с индексом \(i\) значение \(x\);

2. найти наибольшее число \(k\) такое, что для подотрезка массива с индексами от \(l\) до \(r\) существует \(m\)-разбиение на \(k\) отрезков.

Формат входных данных
В первой строке дается число \(n\) (\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)) - размер массива. В следующей строке вводятся \(n\) чисел \(a_{i}\) (\(1 \le a_{i} \le 10^9\)) - элементы массива, на следующей строке вводится число \(q\) (\(1 \le q \le 2 \cdot 10^5\)) - количество запросов. В следующих \(q\) строках даются запросы, каждый в одном из следующих форматов:

• \(1\) \(i\) \(x\) —  запрос 1 типа (\(1 \le i \le n, 1 \le x \le 10^9\));

• \(2\) \(m\) \(l\) \(r\) —  запрос 2 типа (\(1 \le m \le 10^9, 1 \le l \le r \le n\)).

Формат выходных данных
Для каждого запроса второго типа в отдельной строке выведите ответ на запрос. В случае если для отрезка не существует никакого \(m\)-разбиения, выведите \(0\).

В задаче присутствуют 6 групп:

1. \(n \le 5, q \le 5\), такие решения будут набирать не менее 10% баллов

2. \(n \le 100, q \le 100\), такие решения будут набирать не менее 20% баллов

3. \(n \le 10000, q \le 10000\), такие решения будут набирать не менее 30% баллов

4. \(m\) - одно и тоже для всех запросов, такие решения будут набирать не менее 25% баллов

5. нет запросов изменения, такие решения будут набирать не менее 35% баллов

6. Ограничения, как и в задаче

Есть шарики, пронумерованные от \(1\) до \(n\). Также поступают \(q\) запросов:

• \(add\) \(x\) - добавить в дек шарик с номером \(x\). Вы можете положить шарик либо сверху, либо снизу дека.

• \(del\) \(x\) - удалить из дека шарик с номером \(x\). Вы находите шарик с номером \(x\) в деке, достаете все шарики НИЖЕ \(x\), удаляете шарик \(x\), потом кладете достанные шарики (без \(x\)) обратно в том же порядке.

На запросы \(1\)-го типа вы тратите \(1\) действие, а на запросы \(2\)-го типа - \(2k + 1\) действий, где \(k\) - количество шариков, которые лежат ниже удаляемого (то есть вы сначала достаете \(k\) шариков, потом удаляете нижний, потом кладете достанные \(k\) шариков обратно в том же порядке).

Посчитайте, какое минимальное количество действий вы можете потратить.

Формат входных данных
Первая строка содержит числа \(n\) и \(q\) (\(1 \leq n, q \leq 2 \cdot 10^5\)) - максимальный номер шарика и количество запросов. Далее следуют \(q\) строк в формате:

• \(add\) \(x\) - добавить шарик с номером \(x\) (\(1 \leq x \leq n\)) в начало или конец дека.

• \(del\) \(x\) - удалить шарик с номером \(x\) (\(1 \leq x \leq n\)) из дека.

Гарантируется, что никакой шарик не добавляется 2 раза, а также, что если есть запрос удаления шарика \(x\), то он присутствует в деке в данный момент.

Формат выходных данных
Выведите единственное число - минимальное количество операций, которое вы можете потратить на запросы.

Замечание

В тесте 1 независимо от того, как вы добавите шарики, вы потратите 4 действия (на удаление и на добавление каждого из шариков).

В тесте 2 вам необходимо добавить шарик 5 вниз, шарик 8 вверх, шарик 1 вниз, шарик 4 вверх, тогда вы потратите ровно 6 действий.

После того как Данил сдал всю сессию на 10 из 10, он решил расслабиться и поиграть в компьютерные игры. Его ноутбук был очень старым, поэтому Данил смог запустить только одну игру, в которой паркурист Похпид прыгает по крышам небоскребов.

На каждом уровне игры генерируется новый проспект из небоскребов, где каждая высотка задается уникальной положительной координатой относительно начала проспекта. После этого Похпид выбирает здание, с которого он начинает свой путь, при этом он может прыгать только на здание, координата которого больше текущей. Трудность этой игры заключается в том, что после каждого прыжка Похпид устает и уже не может прыгать также далеко как раньше. Формально говоря, на каждом уровне генерируется \(n\) зданий, координаты которых равны \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). Игрок выбирает стартовый небоскреб и с него может прыгнуть на любое здание, которое находится правее, при этом длина первого прыжка может быть любой. Для всех последующих прыжков должно быть выполнено условие: если сейчас игрок находится на здании с координатой \(a_i\), а до этого был на позиции \(a_j\), то он может перепрыгнуть на здание с координатой \(a_k\), если \(a_i - a_j > a_k - a_i\).

Так как Данил любит делать все по максимуму, он решил на каждом уровне посетить максимально возможное количество зданий. Помогите ему с этой задачей и для каждого уровня найдите максимальное количество небоскребов, которое можно посетить.

Формат входных данных
В первой строке входных данных дается число уровней \(t\) \((1 \leq t \leq 1000)\).

В следующих строках каждый уровень задается числом зданий \(n\) \((1 \leq n \leq 5\,000)\) в одной строке и позициями этих зданий \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) \((0 \leq a_i \leq 10 ^ {18}, \, a_i \neq a_j\) если \(i \neq j)\) в следующей строке. Гарантируется, что сумма \(n\) по всем уровням не превосходит \(30\,000\).

Формат выходных данных
Для каждого уровня нужно вывести в отдельной строке максимальное количество небоскребов, которое может посетить Даня.

Решения, работающие при \(n \leq 10\) и \(t = 1\) будут получать не меньше 25% баллов.

Решения, работающие при \(n \leq 100\) и \(t \leq 10\) будут получать не меньше 50% баллов.

Решения, работающие при \(n \leq 2500\) и \(t \leq 10\) будут получать не меньше 75% баллов.

В первом примере оптимальный выбор небоскребов \(3, 5, 4, 1\) их координаты соответственно будут равны \(3, 6, 8, 9\).

Во втором примере ответы для уровней получаются выбором следующих 3 наборов индексов соответственно:
1) \(2, 1, 3\)
2) \(3, 2, 8, 7, 5\)
3) \(5, 1, 4, 2\)

Миша сидел на занятиях математики в Высшей школе экономики и решал следующую задачу: дано \(n\) целых чисел и нужно расставить между ними знаки \(+\) и \(\times\) так, чтобы результат полученного арифметического выражения был нечётным (например, между числами \(5\), \(7\), \(2\), можно расставить арифметические знаки следующим образом: \(5 \times 7 + 2 = 37\)). Так как примеры становились все больше и больше, а Миша срочно убегает в гости, от вас требуется написать программу решающую данную задачу.

Формат входных данных
В первой строке содержится единственное число \(n\) (\(2 \leq n \leq 10^5\)). Во второй строке содержится \(n\) целых чисел \(a_i\), разделённых пробелами (\(-10^9 \leq a_i \leq 10^9\)). Гарантируется, что решение существует.

Формат выходных данных
В одной строке выведите \(n - 1\) символ \(+\) или \(\times\), в результате применения которых получается нечётный результат. (Для вывода используйте соответственно знаки <<+>> (ASCII код—43) и <<x>> (ASCII код—120), без кавычек).