Информатика

(В. Шубинкин) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 15 [Вперёд 4 Направо 60]

Определите, сколько точек с целочисленными положительными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 15 [Вперёд 15 Направо 120]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 10 [Вперёд 6 Направо 120]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

(А. Сражаев) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N кратно 3, то к этой записи дописывается справа две её последние цифры;

б) если число N не кратно 3, то остаток от деления на 3 сначала уменьшается на единицу, после полученное число умножается на 3, а затем результат умножения переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 12 = 110₃ результатом является число 111 = 11010₃, а для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 102 = 10210₃. Укажите максимальное число R, не превышающее 200, которое получается с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(В. Лашин) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи числа кратна 9, то к этой записи справа дописывается цифра 2

б) если сумма цифр троичной записи числа не кратна 9, то к этой записи справа дописывается троичная запись остатка от деления суммы цифр записи на 9.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 9 = 100₃ результатом является число 1001₃ = 28. А для исходного числа 161 = 12222₃ результатом является число 122222₃ = 485. Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N больше 166.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится восьмеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если восьмеричная запись начинается на 5, то все двойки в записи меняются на единицы, а все единицы меняются на двойки, а затем к числу слева приписывается 11;

б) если восьмеричная запись начинается не на 5, то к записи справа приписывается 10, а затем первый и последний разряды полученной записи меняются на 2 и 0 соответственно.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1354. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если четверичная запись начинается на 3, то все единицы в записи меняются на тройки, а все тройки меняются на единицы, а затем к числу слева приписывается 21;

б) если четверичная запись начинается не на 3, то к записи справа приписывается 11, а затем последний и первый разряды полученной записи меняются на 2 и 1 соответственно.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 598. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится пятеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если пятеричная запись оканчивается на 0, то все единицы в записи меняются на четвёрки, а все четвёрки меняются на единицы, а затем к числу слева приписывается 33;

б) если пятеричная запись оканчивается не на 0, то к записи справа приписывается 44, а затем первый и последний разряды полученной записи меняются на 3 и 2 соответственно.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1922. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится семеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если семеричная запись оканчивается на 2, то все тройки в записи меняются на единицы, а все единицы меняются на тройки, а затем к числу слева приписывается 21;

б) если семеричная запись оканчивается не на 2, то к записи справа приписывается 31, а затем первый и последний разряды полученной записи меняются на 1 и 6 соответственно.

Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 744. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится шестеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если шестеричная запись оканчивается на 3, то все двойки в записи меняются на нули, а все нули меняются на двойки, а затем к числу приписывается 10 слева;

б) если шестеричная запись оканчивается не на 3, то к записи справа приписывается 12, а потом первый и последний разряды полученной записи меняются на 5 и 3 соответственно.

Полученная таким образом запись является шестеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1299. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится троичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичная записи кратна 4, то все единицы в записи меняются на 2, а все 2 меняются на единицы, а затем к числу слева приписывается 10;

б) если сумма цифр троичной записи не кратна 4, то к записи справа приписывается 20, а затем второй и третий разряды слева в полученной записи меняются на 0 и 2 соответственно.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 302. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр четверичной записи кратна 3, то все нули в записи меняются на цифры 2, а все цифры 2 меняются на нули, а затем к числу слева приписывается 32;

б) если сумма цифр четверичной записи не кратна 3, то к записи справа приписывается 33, а затем вторая и третья цифры слева в полученной записи меняются на 1 и 0 соответственно.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 320. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится пятеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр пятеричной записи кратна 5, то все нули в записи меняются на 1, а все 1 меняются на нули, а затем к числу справа приписывается 14;

б) если сумма цифр пятеричной записи не кратна 5, то к записи справа приписывается 33, а затем первые два разряда полученной записи меняются на 44.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 370. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр четверичной записи кратна 4, то все нули в записи меняются на 3, а все 3 меняются на нули, а затем к числу справа приписывается 21;

б) если сумма цифр четверичной записи не кратна 4, то к записи справа приписывается 22, а затем первые два разряда полученной записи меняются на 11.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 200. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится троичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи кратна 3, то все нули в записи меняются на 1, а все 1 меняются на 0, а затем приписывается 10 слева;

б) если сумма цифр троичной записи не кратна 3, то к записи справа приписывается 101, а затем первые 2 разряда меняются на 22.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 314. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Апробация-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 12 = 1100₂ результатом является число 110000₂ = 48, а для исходного числа 7 = 111₂ результатом является число 11110₂ = 30. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 85. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГКР-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N > 2. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

Строится троичная запись числа N.

Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную систему и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 20₃ результатом является число 2020₃ = 60, а для исходного числа 4 = 11₃ результатом является число 1110₃ = 39. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, не превышающее 150. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Открытый вариант-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 12 = 1100₂ результатом является число 110000₂ = 48, а для исходного числа 7 = 111₂ результатом является число 11110₂ = 30. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 253. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Досрочный ЕГЭ-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 480. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится 19-ричная запись числа N.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если сумма значений цифр 19-ричной записи чётная, то последняя цифра перемещается в начало, а справа дописывается 1;

б) если сумма значений цифр 19-ричной записи нечётная, то первая цифра перемещается в конец, а слева дописывается B.

Полученная таким образом запись является 19-ричной записью искомого числа R. Найдите количество чисел N, принадлежащих отрезку [1;10000], для которых результат работы алгоритма кратен либо 5, либо 3, но не обоим числам одновременно.