Информатика

На базаре есть ряд из N мест, где продаются семечки подсолнечника. Потенциальные покупатели идут вдоль ряда, затем в некоторый момент останавливаются и покупают семечки. Качество семечек от места к месту различается незначительно, так что разницы только в цене семечек и положении места.

Перед тем как выйти на рынок в качестве ещё одного продавца семечек, Вы провели исследование рынка, чтобы найти зависимость числа покупателей от двух названных факторов. Исследование показывает, что большинство покупателей следуют одному и тому же шаблону. Они проходят мимо нескольких мест, замечая и запоминая цены, а затем после обхода K мест, возвращаются к месту с наименьшей замеченной ценой, совершают там покупку, затем покидают базар. Если есть несколько мест с одинаковой ценой, покупатель выбирает ближайшее.

Предположим, что есть пять мест с ценами 37, 34, 34, 35, 33. Если покупатель с K = 4 идёт слева направо, он видит семечки по ценам 37, 34, 34, 35. В этот момент он решает, что видел достаточно, возвращается к третьему месту и покупает семечки там. Хотя на втором месте цена та же, что и на третьем, покупателю до него идти дальше. Если бы тот же покупатель зашёл справа, он бы увидел цены 33, 35, 34, 34, затем остановился и вернулся бы к пятому месту.

Число мест, пройденных до принятия решения (K), является функцией жадности и терпеливости покупателя, и, очевидно, различается у разных покупателей. Исследование выявило средний процент BK покупателей для всех значений K (1 <= K <= N, 0 <= B_K <= 99, сумма всех B_K равна 100).

Вам следует определить оптимальную стратегию на этом рынке (то есть цену и положение нового места, которое максимизирует ожидаемый средний доход) в предположении, что половина клиентов идёт в направлении от первого места к N-му, а другая половина - от N-го места к первому, и они следуют описанному шаблону.

Входные данные
В первой строке находится число существующих мест N, во второй строке - N целых чисел - цены на каждом месте, в третьей строке - N целых чисел в диапазоне от 0 до 99 - значения BK для каждого K. Все числа в строках разделены пробелами.

Ограничения: 2 <= N <= 100, исходные цены - целые числа от 1 до 9999.

Выходные данные
Выводятся два целых числа - L и P. L (0 < L < N) - это число существующих мест, после которых должно быть размещено новое (Вам не разрешается устанавливать своё место первым или последним). Число P - оптимальная цена. Если существует более чем одно оптимальное решение, Вы должны выбрать решение с минимальным L, а среди них - с минимальным P.

Компания, занимающаяся железнодорожными перевозками, получила заказ сформировать поезд, состоящий из определённого числа вагонов. Проблема в том, что у компании есть вагоны, выпущенные в разное время, так что каждый из вагонов может иметь один из двух видов сцеплений на каждом конце. У компании также есть один локомотив.

Сцепления и для локомотива, и для вагонов обозначены буквой A или B. Повернуть вагон или локомотив противоположной стороной невозможно.

Дана информация о вагонах и локомотиве. Требуется найти число способов сформировать разные поезда заданной длины из имеющихся видов вагонов. Дополнительным требованием является то, что тип сцеплений на каждом конце состава должен соответствовать типу сцеплений локомотива.

Поезда считаются различными, если при их сравнении от одного конца к другому выявляется хотя бы одно отличие.

Пример 1. Пусть у компании есть вагоны AA, AA, AB, BA, BA и локомотив AB. В поезде должно быть 4 вагона. Из данных вагонов можно сформировать только два различных поезда: BAAAABBA и BAABBAAA. Локомотив можно присоединить к поезду как с левого (используя сцепление B), так и с правого конца (используя сцепление A).

Пример 2. Пусть у компании есть только по одному вагону каждого типа (AA, AB, BA, BB) и локомотив AA, а поезд должен состоять из трёх вагонов. Существует три способа сформировать поезд: AAABBA, ABBAAA и ABBBBA.

Входные данные
В первой строке через пробел N - число вагонов, находящихся в распоряжении компании, и K - требуемая длина поезда в вагонах. Вторая строка описывает тип сцеплений локомотива. Следующие N строк описывают типы сцеплений вагонов. Описания даны как AB, AA, BB или BA.

Ограничения: 1 <= K <= N <= 40.

Выходные данные
В первой строке выводится слово "YES", если можно сформировать хотя бы один поезд, или "NO" - в противном случае.

Если поезд сформировать возможно, во второй строке должно указываться число способов это сделать.

Даны длины трёх отрезков. Если возможно, требуется построить треугольник, в котором один из этих отрезков был бы высотой, один - биссектрисой и один - медианой; все построенные из одной вершины.

Ограничения: длина каждого из трёх отрезков от 0.01 до 100, точность результата должна быть 0.001.

Входные данные
Вводятся три положительных числа, разделённых пробелами, - длины отрезков.

Выходные данные
Выводится одно число - площадь треугольника. Если треугольник нельзя построить, вывести -1. Если может быть построено несколько треугольников с разными площадями, вывести 0.

В калькулятор вводится натуральное число K и нажимается клавиша "+". Калькулятор всё ещё показывает K. Цель игры: получить на экране число, состоящее из одинаковых цифр. Для её достижения можно производить только одно действие - нажимать на клавишу "=" (возможно, 0 раз). После первого нажатия получается результат K + K, после очередного нажатия результат увеличивается на K. Требуется определить, удастся ли достичь цели, а если удастся, то какое число, состоящее из одинаковых цифр, будет получено первым. Количество отображаемых калькулятором цифр считать неограниченным, время работы батареек - тоже.

1 <= K <= 999.

Входные данные
В первой строке находится одно число - K.

Выходные данные
Если цели достичь невозможно, вывести "Impossible", если возможно, вывести два числа через пробел: цифру, из которой состоит искомое число, и количество цифр в числе.

Рассматриваемые пирамиды имеют треугольник в основании, то есть являются тетраэдрами. Требуется по заданным длинам рёбер пирамиды найти её объём.

Ограничения: длины рёбер - целые положительные числа, не превосходящие 1000.

Входные данные

В первой строке находятся 6 чисел через пробел - длины рёбер пирамиды ABCD. Порядок рёбер: AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Выходные данные

Вывести одно вещественное число с четырьмя знаками после запятой - объём пирамиды.

При решении задач баллистики следует учитывать сопротивление воздуха. Пусть сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату модуля скорости движения снаряда и направлена противоположно скорости. Считая коэффициент пропорциональности силы сопротивления воздуха квадрату скорости постоянной величиной, рассчитать дальность полёта снаряда (с точностью до 10 м) при стрельбе из 85-миллиметровой пушки Д-44 под заданным углом к горизонту, если масса снаряда равна 9.6 кг, а начальная скорость - 800 м/с. Известно также, что при стрельбе под углом 45 градусов дальность стрельбы составляет 15 650 м. Ускорение свободного падения считать равным 9.8 м/с².

Ограничения: угол от 5 до 85 градусов.

Входные данные
В первой строке находится единственное вещественное число - угол в градусах.

Выходные данные
Вывести одно целое число - дальность в метрах.

Ограниченный алгоритм Маркова состоит из последовательности предложений где s_i и d_i - символы из алфавита A, B, C. Подстрока s₁s₂...s_N называется левой частью, а d₁d₂...d_N - правой частью предложения.

Алгоритм выполняется над исходной текстовой строкой, состоящей из прописных латинских букв A, B, C, следующим образом: перебираются все предложения, начиная с первого. Если левая часть предложения входит в текстовую строку, то самое левое вхождение заменяется правой частью этого предложения, и поиск вновь начинается с первого предложения. Если ни одно предложение не может быть применено, алгоритм останавливается.

При выполнении алгоритма возможны два результата: либо остановка, либо бесконечный цикл с определенным периодом. По данной строке и набору предложений алгоритма Маркова определить количество "ациклических" (выполненных до начала цикла) шагов и длину самого цикла. Если алгоритм останавливается, то длина цикла считается нулевой, а все выполненные шаги - ациклическими.

Входные данные
В первой строке находится исходная текстовая строка, а в следующих строках - предложения, по одному в строке. Строки могут содержать произвольное количество незначащих пробелов.

Ограничения: длина исходной текстовой строки и левых частей предложений - от 1 до 12 букв, количество предложений - от 1 до 50.

Выходные данные
Вывести два целых числа, разделённых пробелом - количество ациклических шагов и длину цикла.

Дан набор переменных x₁, x₂, ..., x_N. Каждая переменная x_i может принимать значение только -1, 0 или +1. Для данного целого числа S требуется определить количество способов присвоить переменным xi значения так, чтобы сумма всех возможных произведений x_i * x_j была равна S, где i < j и i, j = 1, 2, ..., N. Два способа считаются различными, если они содержат различное число x_i = 0.

Ограничения: 2 <= N <= 10 000, -10 000 < S < 10 000.

Входные данные
В первой строке находятся числа N и S, разделённые пробелом.

Выходные данные
Вывести одно целое число - количество способов представить S как сумму произведений.

По координатам вершин многоугольника требуется найти координаты его центра тяжести. Стороны многоугольника друг с другом не соприкасаются (за исключением соседних - в вершинах) и не пересекаются. Площадь многоугольника не равна нулю.

Ограничения: число вершин 3 <= N <= 100 000, координаты вершин в декартовой системе координат целые и по модулю не превосходят 20 000.

Входные данные
В первой строке находится число N, в следующих N строках - пары чисел - координаты точек. Если соединить точки в данном порядке, а также соединить первую и последнюю точки, получится заданный многоугольник.

Выходные данные
Вывести два числа с двумя знаками после запятой - координаты центра тяжести.

Билл преподаёт химию в школе, он подготовил несколько тестов для учеников. Каждый тест состоит из химической формулы и нескольких возможных результатов реакции. Среди этих результатов ученики должны выбрать правильный. Билл хочет убедиться в том, что, вводя свои тесты в компьютер, он не допустил опечаток, благодаря которым ученики могли бы отбросить неверные ответы, просто подсчитав число химических элементов в левой и правой частях уравнения (в правильном уравнении химической реакции должно соблюдаться равенство).

Ваша задача - написать программу, которая поможет Биллу. Программа должна прочитать описание теста, состоящее из заданной левой части уравнения и нескольких возможных правых частей, и определить, равно ли количество химических элементов в каждой предложенной правой части уравнения количеству химических элементов в заданной левой части.

Билл формализовал задачу. И левая, и правая части уравнения представлены строкой символов без пробелов, состоящей из одной или более химических последовательностей, разделённых знаком плюс. Каждая последовательность имеет необязательный предшествующий целый множитель, относящийся ко всей последовательности, и несколько элементов. Каждый элемент может сопровождаться необязательным целым множителем, относящимся к нему. Элемент в этом уравнении может быть или отдельным химическим элементом, или целой последовательностью в круглых скобках. Каждый отдельный химический элемент представлен или одной прописной буквой, или прописной буквой, сопровождаемой строчной.

Ещё более формально, используя нотацию, аналогичную форме Бэкуса-Наура, можно написать:

• <формула> ::= [<число>] <последовательность> {"+" [<число>] <последовательность>}
• <последовательность> ::= <элемент> [<число>] {<элемент> [<число>]}
• <элемент> ::= <химический элемент> | "(" <последовательность> ")"
• <химический элемент> ::= <прописная буква> [<строчная буква>]
• <прописная буква> ::= "A".."Z"
• <строчная буква> ::= "a".."z"
• <число> ::= "1".."9" {"0".."9"}

Будем говорить, что каждый отдельный химический элемент встречается в формуле всего X раз, если X - сумма всех различных вхождений этого химического элемента, умноженных на все числа, относящиеся к ним. Например, в формуле C2H5OH+3O2+3(SiO2)

• C встречается всего 2 раза;
• H встречается всего 6 раз (5 + 1);
• O встречается всего 13 раз; (1 + 3 * 2 + 3 * 2);
• Si встречается всего 3 раза.

Все множители в формулах - целые числа не меньше 2, если заданы явно, или равны 1 - по умолчанию.

Входные данные
В первой строке находится формула - левая часть уравнения, во второй - одно число N - количество рассматриваемых правых частей, в каждой из следующих N строк - одна формула - предлагаемая правая часть уравнения.

Ограничения: 1 <= N <= 10, длина формулы не превосходит 100 символов, каждый отдельный химический элемент встречается всего не более 10 000 раз в каждой формуле.

Выходные данные
Для каждой из N заданных правых частей выведите одну строку вида

<формула левой части>==<формула правой части>
если общее количество вхождений каждого отдельного химического элемента в левую часть равно общему числу вхождений этого химического элемента в правую часть. В противном случае выведите:
<формула левой части>!=<формула правой части>
Здесь <формула левой части> должна быть замещена посимвольной копией формулы левой части, как она дана в первой строке входного файла, а <формула правой части> - замещена точной копией формулы правой части, как она дана во входном файле. В строках не должно быть пробелов.

Многоугольник на плоскости задан целочисленными координатами своих N вершин в декартовой системе координат. Требуется найти число точек с целочисленными координатами, лежащих внутри многоугольника (не на границе). Стороны многоугольника друг с другом не соприкасаются (за исключением соседних - в вершинах) и не пересекаются.

Ограничения: 3 <= N <= 10 000, координаты вершин целые и по модулю не превосходят 1 000 000.

Входные данные
В первой строке находится число N, в следующих N строках - пары чисел - координаты точек. Если соединить точки в данном порядке, а также соединить первую и последнюю точки, получится заданный многоугольник.

Выходные данные
Вывести одно число - искомое количество точек.

В головоломку умножения играют с рядом карт, каждая из которых содержит одно положительное целое число. Во время хода игрок убирает одну карту из ряда и получает число очков, равное произведению числа на убранной карте и чисел на картах, лежащих непосредственно слева и справа от неё. Не разрешено убирать первую и последнюю карты ряда. После последнего хода в ряду остаётся только две карты.

Цель игры - убрать карты в таком порядке, чтобы минимизировать общее количество набранных очков.

Например, если карты содержат числа 10, 1, 50, 20 и 5, игрок может взять карту с числом 1, затем 20 и 50, получая очки

10 * 1 * 50 + 50 * 20 * 5 + 10 * 50 * 5 = 500 + 5000 + 2500 = 8000.

Если бы он взял карты в обратном порядке, то есть 50, затем 20, затем 1, количество очков было бы таким:

1 * 50 * 20 + 1 * 20 * 5 + 10 * 1 * 5 = 1000 + 100 + 50 = 1150.

Входные данные
В первой строке находится число карт N, во второй - разделённые пробелами N чисел на картах.

Ограничения: 3 <= N <= 100, числа на картах целые от 1 до 100.

Выходные данные
Вывести одно целое число - минимально возможное число очков.

Два круга заданы координатами центров в прямоугольной декартовой системе координат и радиусами. Найти площадь их пересечения.

Ограничения: во входных данных числа вещественные и по модулю не превосходят 1000.

Входные данные
В первой строке находятся шесть вещественных чисел через пробел - координаты центров и радиусы двух кругов: x₁, y₁, r₁, x₂, y₂, r₂.

Выходные данные
Вывести одно вещественное число с двумя знаками после запятой - площадь пересечения кругов.

Непустая строка, содержащая некоторое слово, называется палиндромом, если это слово одинаково читается как слева направо, так и справа налево. Пусть дана строка, в которой записано слово S, состоящее из N прописных букв латинского алфавита. Вычёркиванием из этого слова некоторого набора символов можно получить строку, которая будет палиндромом. Требуется найти количество способов вычёркивания из данного слова некоторого (возможно, пустого) набора символов таких, что полученная в результате строка являлась палиндромом. Способы, различающиеся порядком вычёркивания символов, считаются одинаковыми.

Ограничения: 1 <= N <= 60.

Входные данные
В первой строке записано слово S.

Выходные данные
Вывести одно целое число - количество способов вычёркивания.

На столе лежат несколько кусков ткани, не перекрывая друг друга. Эти куски могут иметь дыры, в том числе и настолько большие, что в них может поместиться целый кусок ткани. Был получен чёрно-белый образ поверхности стола, на котором области, покрытые тканью, представлены символами *, а свободные площади - точками. Один кусок ткани, таким образом, представлен 4-связной областью символов *, то есть группой *, соседствующих друг с другом горизонтально или вертикально, но не по диагонали.

.***..***
.*.*.**.*
.***.*.**
*...**.*.

На схеме три куска - один без дыр, а два - с одной дырой каждый: первый площадью 8, второй - площадью 12.
Ваша цель - найти кусок с наибольшим количеством дыр в нём. Дыра - это 4-связная область точек, полностью окружённых символами *. Если несколько кусков имеют одинаковое количество дыр, нужно выбрать кусок минимальной площади.

Входные данные
В первой строке содержатся два числа W и H, разделённые пробелами. Следующие H строк содержат по W символов каждая. Символы в этих строках - или * (ASCII 42), или точка (ASCII 46).

Ограничения: 1 <= W, H <= 100.

Выходные данные
Вывести одно целое число - площадь минимального из наиболее дырявых кусков. Если нет кусков с дырами, выходной файл должен содержать ноль.

Пещера представлена кубом, разбитым на N частей по каждому измерению (то есть на N 3 кубических клеток). Каждая клетка может быть или пустой, или полностью заполненной камнем. Исходя из положения спелеолога в пещере, требуется найти, какое минимальное количество перемещений по клеткам ему требуется, чтобы выбраться на поверхность. Переходить из клетки в клетку можно, только если они обе свободны и имеют общую грань.

Ограничения: 1 <= N <= 30.

Входные данные
В первой строке содержится число N. Далее следует N блоков. Блок состоит из пустой строки и N строк по N символов: # - обозначает клетку, заполненную камнями, точка - свободную клетку. Начальное положение спелеолога обозначено заглавной буквой S. Первый блок представляет верхний уровень пещеры, достижение любой свободной его клетки означает выход на поверхность. Выход на поверхность всегда возможен.

Выходные данные
Вывести одно число - длину пути до поверхности.

Многоугольник на плоскости задан целочисленными координатами своих N вершин в декартовой системе координат. Требуется найти количество точек с целочисленными координатами, лежащих на границе многоугольника. Стороны многоугольника друг с другом не соприкасаются (за исключением соседних - в вершинах) и не пересекаются.

Ограничения: 3 <= N <= 100 000, координаты вершин целые и по модулю не превосходят 1 000 000 000.

Входные данные
В первой строке содержится число N, в следующих N строках - пары чисел - координаты точек. Если соединить точки в данном порядке, а также соединить первую и последнюю точки, получится заданный многоугольник.

Выходные данные
Вывести одно число - количество точек с целочисленными координатами на границе многоугольника.

Бумажная полоска разделена на N клеток. Двое играющих по очереди выбирают и зачёркивают ровно K пустых смежных клеток. Выигрывает сделавший последний ход. Оба игрока придерживаются правильной стратегии. Дана ситуация игры. Требуется определить, кто выиграет.

Входные данные
Ограничения: 1 <= K <= N <= 40.

В первой строке содержатся числа N и K, во второй строке N символов: латинская заглавная O - пустая клетка, латинская заглавная X - зачёркнутая клетка.

Выходные данные
Вывести одно число: 1, если выиграет первый, сделавший ход; 2, если выиграет второй; 0, если ход сделать нельзя.

Для сортировки последовательности чисел широко используется быстрая сортировка - QuickSort. Далее приведена программа, которая сортирует массив a, используя этот алгоритм.

var
   a : array [1..N] of integer;

   procedure QSort(left, right : integer);
   var
      i, j : integer;
      key : integer;
      buf : integer;
   begin
      key := a[(left + right) div 2];
      i := left;
      j := right;
      repeat
         while a[i] < key do    {первый while}
            inc(i); 
         while key < a[j] do    {второй while}
            dec(j); 
         if i <= j then begin
            buf := a[i];
            a[i] := a[j];
            a[j] := buf;
            inc(i);
            dec(j);
         end;
      until i > j;

      if left < j then
         QSort(left, j);
      if i < right then
         QSort(i, right);
   end;

begin
   ...
   QSort(1, N);
end.


Хотя QuickSort является самой быстрой сортировкой в среднем, существуют тесты, на которых она работает очень долго. Оценивать время работы алгоритма будем количеством сравнений с элементами массива (то есть суммарным количеством сравнений в первом и втором while). Требуется написать программу, генерирующую тест, на котором быстрая сортировка сделает наибольшее число таких сравнений.

Входные данные
В первой строке находится единственное число N.

Ограничения: 1 <= N <= 70 000.

Выходные данные
Вывести перестановку чисел от 1 до N, на которой быстрая сортировка выполнит максимальное число сравнений. Если таких перестановок несколько, вывести любую из них.

Дана матрица A размером N*N, заполненная неотрицательными целыми числами. Расстояние между двумя элементами A_{i j} и A_{p q} определено как |i - p| + |j - q|.

Требуется заменить каждый нулевой элемент матрицы ближайшим ненулевым. Если есть две или больше ближайших ненулевых ячейки, нуль должен быть оставлен.

Ограничения: 1 <= N <= 200, 0 <= A_{i j} <= 1 000 000.

Входные данные
В первой строке содержится число N. Затем идут N строк по N чисел, разделённых пробелами и представляющих собой матрицу.

Выходные данные
Выводится N строк по N чисел, разделённых пробелами, - модифицированная матрица.