Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Дроби#50400

Найдите и выведите в возрастающем порядке все несократимые обыкновенные дроби \(f\) со знаменателем не превышающим \(n\), которые удовлетворяют неравенству \(1/p < f < 1/q\).

Формат входных данных
На ввод подается три числа: \(n\), \(p\) и \(q\) (\(1 \le n \le 100\), \(1 \le q < p \le 100\)).

Формат выходных данных
Выведите все искомые дроби, по одной на строке.

Арифметические алгоритмы (Теория чисел)Использование сортировки

✓ 3✗ 0—Войти и решать

Разноцветные диагонали#50399

Миша увлекается компьютерной графикой. Он хочет нарисовать на экране квадрат размером \(n\times n\) пикселей разными цветами.

Монитор Миши поддерживает 26 цветов. Для обозначения цветов будем использовать строчные буквы латинского алфавита от <<a>> до <<z>>. Миша хочет нарисовать каждый пиксель некоторым цветом, который зависит от расстояния от пикселя до ближайшей диагонали.

А именно, клетки на диагоналях квадрата он хочет нарисовать цветом <<a>>, соседние с ними клетки — цветом <<b>>, соседние с ними, но еще не покрашенные — цветом <<c>>, и так далее. После цвета <<z>> Миша снова переходит к цвету <<a>>.

По заданному \(n\) выведите картинку, которая получится у Миши.

Формат входных данных
Входные данные содержат одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 100\)).

Формат выходных данных
Выведите \(n\) строк по \(n\) символов — картинку, которая получится у Миши.

Вывод формулы Задача на реализацию

✓ 3✗ 2—Войти и решать

Номера по диагонали#50398

Пронумеруем клетки прямоугольной таблицы с \(r\) строками и \(c\) столбцами, начиная с левого верхнего угла. Нумерацию будем вести по диагоналям, идущим справа-сверху налево-вниз, клетки одной диагонали будем нумеровать сверху вниз.

Например, для таблицы \(3 \times 5\) клетки будут пронумерованы следующим образом:

1	2	4	7	10
3	5	8	11	13
6	9	12	14	15

Задано \(q\) номеров клеток. Для каждого номера найдите, в какой клетке он находится.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержит три целых числа: \(r\), \(c\) и \(q\) (\(1 \le r, c \le 10^9\), \(1 \le q \le 100\)).

Вторая строка содержит \(q\) целых чисел \(1 \le n_1 < n_2 < \ldots < n_q \le r\cdot c\).

Формат выходных данных
Выведите \(q\) строк. Для каждого числа \(n_i\) выведите два числа: номер строки и номер столбца, где находится соответствующая клетка. Строки нумеруются с 1 сверху вниз. Столбцы нумеруются с 1 слева направо.

Вывод формулы Разбор случаев

✓ 3✗ 7—Войти и решать

Пути Дика#50351

Одной из визуализаций правильных скобочных последовательностей являются пути Дика. Путь Дика — путь на клетчатой плоскости, составленный из диагональных отрезков, соединяющих противоположные углы единичных квадратов. Путь начинается из начала координат, открывающейся скобке соответствует отрезок, поднимающийся вправо вверх, а закрывающиейся — спускающийся вправо вниз. На рисунке показан путь Дика для скобочной последовательности <<(())()>>.

Требуется написать программу, которая изображает путь Дика для заданной правильной скобочной последовательности с использованием символов <<.>> (ASCII 46) для пустых единичных квадратов, <</>> (ASCII 47) для единичных квадратов, содержащих отрезок, поднимающийся вверх, и <<‘
>> (ASCII 97) для единичных квадратов, содержащих отрезок, спускающийся вниз.

Напомним, что правильная скобочная последовательность — последовательность открывающихся и закрывающихся круглых скобок, получающаяся из некоторого корректного арифметического выражения удалением из него всего, кроме скобок. Иначе говоря, это последовательность, содержающая равное число открывающихся и закрывающихся скобок, при этом любой префикс этой последовательности содержит не меньше открывающихся скобок, чем закрывающихся.

Формат входных данных
На ввод подается правильная скобочная последовательность. Она непуста и имеет длину не более \(100\) символов.

Формат выходных данных
Требуется вывести изображение пути Дика для заданной во вводе правильной скобочной последовательности. Количество выведенных строк должно быть минимальным возможным. Все строки должны иметь одинаковую длину. Эта длина должна быть минимальной возможной для данного ввода.

Алгоритмы обработки Задача на реализацию

✓ 5✗ 0—Войти и решать

Новое слово#50350

В информатике иногда образуют новые слова, взяв начало одного слова и конец другого. Например, из слов <<tree>> и <<heap>> образовано слово <<treap>>.

Дано слово \(s\) и слово \(t\). Сколько различных слов можно образовать, добавив к непустому началу слова \(s\) непустой конец слова \(t\)?

Формат входных данных
Первая строка входных данных содержит слово \(s\).

Вторая строка входных данных содержит слово \(t\).

Каждое из слов непусто и состоит из строчных латинских букв. Длина каждого из слов не превышает \(100\,000\).

Формат входных данных
Выведите одно целое число — количество различных слов, которые можно образовать, добавив к непустому началу слова \(s\) непустой конец слова \(t\).

Задача на реализацию Пересечение множеств

✓ 2✗ 7—Войти и решать

Конфеты для первоклассников#50349

Старшеклассники Андрей и Аня планируют прийти на празднование 1 сентября у первоклассников. Они решили принести конфеты, чтобы раздать ребятам. Им известно, что на празднике будет \(n\) первоклассников. Каждый из старшеклассников готов купить от \(a\) до \(b\) конфет, включительно. Они хотели бы купить в сумме такое число конфет, чтобы их можно было поделить между всеми первоклассниками поровну. Если же такое число конфет купить не получается, то они хотят, чтобы после деления поровну между первоклассниками осталось как можно меньше конфет.

Если есть несколько способов выбрать, сколько конфет купят Андрей и Аня, они решили выбрать такой способ, в котором Андрей купит как можно больше конфет. А если по прежнему есть несколько способов, то чтобы Аня купила как можно больше конфет. Помогите Андрею и Ане понять, сколько конфет нужно купить каждому из них.

Формат входных данных
На ввод подаются три натуральных числа, по одному на строке: \(n\) — число первоклассников, \(a\) и \(b\) — минимальное и максимальное число конфет, которое согласен купить каждый из старшеклассников (\(1 \le n \le 10^9\), \(1 \le a \le b \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите два целых числа \(x\) и \(y\) — число конфет, которые купят Андрей и Аня, соответственно.

Вывод формулы Задача на реализацию

✓ 5✗ 3—Войти и решать

Перекладывание ответственности#49858

При подготовке олимпиад у каждого разработчика есть своя зона ответственности. Обычно каждый разработчик полностью отвечает за подготовку какой-то определенной задачи, однако в этот раз жюри ИОИП решило поступить по-другому.

Всего в команде разработчиков \(n\) человек. Также есть \(n\) задач, которые необходимо подготовить. Подготовка \(i\)-й задачи требует подготовки ровно \(c_i\) ее элементов, и разработка каждого элемента \(i\)-й задачи имеет сложность \(w_i\).

Было решено, что каждый разработчик будет отвечать за столько же элементов, за сколько он бы отвечал, если бы разрабатывал целиком соответствующую задачу. Иными словами, \(i\)-му разработчику будет назначено ровно \(c_i\) элементов из различных задач. Распределение элементов по разработчикам происходит следующим образом:

Сначала первому разработчику выдается \(c_1\) элементов, затем второму — \(c_2\), и так далее. Переход к \((i+1)\)-му разработчику происходит в тот момент, когда \(i\)-му назначается ровно \(c_i\) элементов.
Элементы, за которые будет отвечать каждый разработчик, выбираются по одному из всех еще не до конца распределенных задач по очереди. Сначала будет выбран один этап из первой задачи, затем — из второй, из третьей, и так далее по кругу. Если в какой-то задаче не осталось нераспределенных этапов, она пропускается.
Элементы, назначаемые очередному разработчику, выбираются начиная с той задачи, на которой остановился предыдущий разработчик. То есть, если последний элемент, назначенный предыдущему разработчику, был из \(x\)-й задачи, то первый элемент, назначенный следующему, будет из задачи \((x+1) \bmod n\) (если в ней еще остались нераспределенные элементы).

Иными словами, поддерживается набор еще не до конца распределенных задач и указатель \(x\) на <<текущую>> задачу. Когда надо выдать текущему разработчику очередной элемент, ему выдается один элемент из задачи \(x\), после чего \(x\) сдвигается по кругу вперед на следующую задачу.

Жюри считает, что такой способ позволяет более честно распределить сложность подготовки олимпиады. Определите суммарную сложность разработки элементов, доставшихся каждому из \(n\) разработчиков.

Формат входных данных
В первой строке дано целое число \(n\) — количество разработчиков (\(1 \le n \le 500\,000\)).

В \(i\)-й из следующих \(n\) строк через пробел даны два целых числа \(c_i\) и \(w_i\) — количество элементов в \(i\)-й задаче и сложность их разработки (\(1 \le c_i, w_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
В единственной строке выведите через пробел \(n\) чисел, \(i\)-е из которых равно суммарной сложности разработки элементов, доставшихся \(i\)-му разработчику.

Замечание
Иллюстрацию к третьему примеру можно видеть ниже. Слева показаны элементы, из которых состоят задачи, справа — элементы, назначенные каждому разработчику.

В центре каждого элемента указана сложность его реализации, а число в левом верхнем углу обозначает порядок выбора элементов. Элементы выбираются из задач в порядке слева-направо, затем снизу-вверх, а назначаются в порядке снизу-вверх, затем слева-направо.

Задача на реализацию Задачи на моделирование

✓ 1✗ 1—Войти и решать

Биржа - 2#49776

В данной задаче вам требуется реализовать подсчет прибыли при торговле акциями.

Торги проходят в течении \(n\) дней, всего на рынке представлены акции \(m\) компаний, цены акций компании фиксированы в течении одного дня. Сделки бывают двух типов:

Купить \(x\) акций компании \(comp\)
Продать все акции компании \(comp\)

За каждую сделку надо заплатить 1% комиссии. Например, если купить 10 акций по 300 рублей, то суммарно заплатить придется 3030 рублей. Если же продавать 10 акций стоимостью 300 рублей каждая, то за них можно получить 2970 рублей.

Прибылью с продажи будем считать разность полученных при продаже денег и суммарно потраченных денег при покупках. Например, если 10 акций были куплены по 300 рублей, а затем еще 5 акций были куплены по 400 рублей, то в случае продажи по стоимости 500 прибыль составит: \(15 \cdot 500 \cdot 0.99 - (10 \cdot 300 \cdot 1.01 + 5 \cdot 400 \cdot 1.01) = 7425 - (3030 + 2020) = 2375\) рублей. При этом, акции могут быть проданы в убыток (за меньшую стоимость, чем были куплены), тогда прибыль с продажи будем считать отрицательной.

Суммарной прибылью в момент времени будем считать сумму всех прибылей с продаж, которые произошли до этого момента. Обратите внимание, что деньги, потраченные к этому моменту на покупку акций, которые еще не были проданы, не учитываются. Также будем считать, что у нас неограниченный бюджет для покупки акций, но рассматривать будем только прибыль. Число акций для покупки/продажи для каждой компании на рынке также не ограничено.

Вам даны \(k\) событий покупки/продажи. Необходимо найти минимальную суммарную прибыль среди всех моментов времени.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число \(t\) — число тестовых наборов (\(1 \le t \le 30\)).

Затем следуют \(t\) тестовых наборов. Каждый тестовый набор описывается следующим образом:

В первой строке тестового набора содержатся три целых числа \(n\), \(m\) и \(k\) — число дней, в которые проходят торги, число компаний на рынке и число событий, соответственно (\(1 \le n, m \le 100\), \(1 \le k \le 1000\)).

В следующих \(m\) строках записаны названия компаний и \(n\) чисел — стоимости акций компании в рублях в каждый из дней торгов. Названия компаний состоят из не более чем \(10\) строчных букв латинского алфавита и попарно различны. Стоимости акций — целые числа в диапазоне от \(1\) до \(10^5\) включительно.

В следующих \(k\) строках заданы события покупки/продажи в хронологическом порядке. Событие покупки задается в формате <день> buy <число акций> <название компании>, а событие продажи задается в формате <день> sell <название компании>. При этом <день> — целое число от \(1\) до \(n\), а <число акций> — целое число от \(1\) до \(1000\). Гарантируется, что все события следуют в порядке неубывания дней и корректны, а именно нет продаж некупленных акций и покупок акций, которых нет на рынке.

Выходные данные
Для каждого тестового набора выведите в отдельной строке минимальную прибыль среди всех моментов времени, с относительной или абсолютной погрешностью не более \(10^{-4}\).

Примечание

В первом тестовом наборе изначально до продаж суммарная прибыль равна \(0\), после первой продаже суммарная прибыль становится \(2375\) (случай разобран в примере).

Во втором тестовом наборе промежуточные прибыли равны \(0\), \(-11.11\) (акция продана дороже, но комиссия больше разницы) и \(1948.89\).

В третьем тестовом наборе промежуточные прибыли равны \(0\) и \(-2080\).

В четвертом тестовом наборе промежуточные прибыли равны \(0\) и \(979.9\), деньги потраченные на непроданные акции не учитываются.

Задача на реализацию Задачи на моделирование

✓ 1✗ 1—Войти и решать

Трансформация массива - 2#49774

Вам дано \(t\) пар массивов \(a_i\) и \(b_i\) равной длины.

За одну операцию модификации можно:

Поменять местами любые два элемента массива \(a_i\), но каждый элемент массива может участвовать не более чем в одном обмене.
Прибавить к любому элементу массива \(a_i\) единицу. Данную операцию можно применять неограниченное число раз к любому элементу массива.

Для каждой пары массивов найдите минимальное число операций, которые необходимо применить к массиву \(a_i\), чтобы получить массив \(b_i\), или определите, что это невозможно.

Входные данные
В первой строке дано число \(t\) — число пар массивов (\(1 \le t \le 40\)).

В следующих \(3t\) строках содержатся описания пар массивов. Каждая пара описывается тремя строками.

В первой из них дано число \(n_i\) — количество элементов в каждом массиве \(i\)-й пары(\(1 \le n_i \le 10\)). Во второй строке заданы \(n_i\) чисел \(a_{i,j}\) — элементы массива \(a_i\) (\(1 \le a_{i,j} \le 1000\)). В третьей строке заданы \(n_i\) чисел \(b_{i,j}\) — элементы массива \(b_i\) (\(1 \le b_{i,j} \le 1000\)).

Гарантируется, что сумма \(n_i\) по всем тестовым наборам не превосходит \(150\).

Выходные данные
Для каждого пары массивов выведите одно число — минимальное число операций, которые необходимо применить к массиву \(a_i\), чтобы получить массив \(b_i\), или \(-1\), если для данной пары это невозможно.

Жадный алгоритм Задача на реализацию

✓ 1✗ 5—Войти и решать

Чтение книг#49744

У Максима есть n книг различных жанров. В i-й книге a_iстраниц. Сегодня он хочет прочитать не менее x_j страниц, при этом, чтобы не запутаться в историях, он хочет прочитать как можно меньше книг.
Помогите Максиму определить минимальное количество книг, которые он должен прочитать, чтобы общее число прочитанных страниц было не менее x_j. Если это невозможно, выведите -1. Максим не может читать одну и ту же книгу дважды.

Формат входных данных

Первая строка содержит натуральное число n (1 ≤ 𝑛 ≤ 10⁵) - количество книг, которые есть у Максима. Вторая строка содержит n целых чисел a₁, a₂, ..., a_n (1≤ a_i ≤10⁴) - количество страниц в i-й книге. Третья строка содержит натуральное число x_j(1 ≤ x_j≤ 2⋅10⁹) - количество страниц, которое хочет прочитать Максим.

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу.

Жадный алгоритм Использование сортировки

✓ 2✗ 16—Войти и решать

Ханойская фабрика#49297

Наверняка вы слышали об известной задаче про Ханойские башни, но мало кто знает, что существует целая фабрика, производящая кольца для этой замечательной игры. Однажды на эту фабрику пришел срочный заказ от властителя Египта — Солнцеликого. Солнцеликий требует немедленно прислать ему для игры как можно более высокую башню. Работники фабрики не были готовы к такому необычному заказу, поэтому им придётся собрать какую-то башню из уже произведённых колец.

На складах фабрики находятся \(n\) колец, \(i\)-е кольцо имеет внутренний радиус \(a_i\), внешний радиус \(b_i\) и высоту \(h_i\). Требуется выбрать некоторые из этих колец и упорядочить их таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

Внешние радиусы колец образовывали невозрастающую последовательность, то есть кольцо \(j\) можно поставить на кольцо \(i\) только если \(b_j \leq b_i\).
Кольца не должны проваливаться друг в друга, то есть кольцо \(j\) можно поставить на кольцо \(i\) только если \(b_j > a_i\).
Суммарная высота всех использованных колец должна быть максимальна.

Формат входных данных
В первой строке входных данных записано целое число \(n\) (\(1 \leq n \leqslant 100\,000\)) — количество колец на складах фабрики.

В \(i\)-й из последующих \(n\) строк записаны три числа \(a_i\), \(b_i\) и \(h_i\) (\(1 \leq a_i, b_i, h_i \leq 10^9\), \(b_i > a_i\)) — внутренний радиус, внешний радиус и высота \(i\)-го кольца соответственно.

Формат выходных данных
Выведите максимальную высоту башни, которую смогут получить работники фабрики.

Замечание

В первом примере выгодно поставить друг на друга все имеющиеся кольца в порядке \(3\), \(2\), \(1\).

Во втором примере можно либо поставить кольцо \(3\) на кольцо \(4\) и получить башню высоты \(3\), либо поставить кольцо \(1\) на кольцо \(2\) и получить башню высоты \(4\).

В данной задаче 50 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 2 балла. Результаты работы ваших решений на первых 30 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 20 будут доступны после окончания соревнования.

Решение, корректно работающие при \(1 \leq n \leq 9\), наберут не менее \(10\) баллов.

Решение, корректно работающие при \(1 \leq n \leq 15\), наберут не менее \(20\) баллов.

Решение, корректно работающие при \(1 \leq n \leq 1000\), наберут не менее \(60\) баллов.

Жадный алгоритм Использование сортировки реализация

✓ 1✗ 3—Войти и решать

Алёна и таблички#49296

На уроке информатики маленькая девочка Алёна осваивает редактирование таблиц в одной очень известной программе.

Сейчас у неё есть таблица из целых чисел, состоящая из \(n\) строк и \(m\) столбцов. Через \(a_{i,j}\) будем обозначать число в \(i\)-й строке и \(j\)-м столбце. Будем говорить, что таблица отсортирована по неубыванию по \(j\)-му столбцу, если \(a_{i, j} \leq a_{i + 1, j}\) для всех \(i\) от \(1\) до \(n - 1\).

Учительница дала Алёне \(k\) заданий. Для каждого из заданий известны два числа \(l\) и \(r\) и требуется ответить на вопрос: если от таблицы оставить только строки с \(l\) по \(r\) включительно, то будет ли она отсортирована по неубыванию хотя бы по одному столбцу? Другими словами, существует ли такое \(j\), что \(a_{i, j} \leq a_{i + 1, j}\) для всех \(i\) от \(l\) до \(r - 1\) включительно.

Алёна ещё слишком маленькая, чтобы справиться с заданием самостоятельно — помогите ей!

Формат входных данных
В первой строке входных данных записаны два целых положительных числа \(n\) и \(m\) (\(1 \leq n \cdot m \leq 100\,000\)) — количество строк и столбцов в таблице соответственно. Обратите внимание, что дано ограничение только на произведение этих чисел, то есть на количество элементов таблицы.

В каждой из следующих \(n\) строк записаны \(m\) целых чисел, \(j\)-e число в \(i\)-й из этих строк соответствует значению \(a_{i, j}\) (\(1 \leq a_{i, j} \leq 10^9\)).

В следующей строке входных данных задано число \(k\) (\(1 \leq k \leq 100\,000\)) — количество заданий учительницы, которые нужно выполнить Алёне.

В \(i\)-й из последующих \(k\) строк числа \(l_i\) и \(r_i\) (\(1 \leq l_i \leq r_i \leq n\)).

Формат выходных данных
В \(i\)-й строке выведите “Yes”, если в таблице, полученной из исходной оставлением строк с \(l_i\) по \(r_i\) включительно будет столбец, по которому она отсортирована по неубыванию, и “No” в противном случае.

Замечание

В приведенном примере таблица не отсортирована ни по одному столбцу, но, например, строки 1–3 отсортированы по столбцу 1, а строки 4–5 по столбцу 3. В данной задаче 100 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 1 балл. Результаты работы ваших решений на первых 60 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 40 будут доступны после окончания соревнования.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, k \leq 100\) и \(m = 1\), наберут не менее 10 баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, m, k \leq 100\), наберут не менее 40 баллов.

Задачи на моделирование Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 1✗ 13—Войти и решать

Облако хештегов#49295

Вася ведёт публичную страницу организации “Мышь и клавиатура”, где постоянно публикует различные новости из мира спортивного программирования. Для удобства поиска по новостям Вася прикрепляет к каждой из них список хештегов. В данной задаче хештегом называется строка, состоящая из маленьких букв английского алфавита и ровно одного символа ‘#’, расположенного в начале строки. Длиной хештега будем называть количество символов в нём, без учёта символа ‘#’.

Начальство Васи распорядилось, что хештеги у каждой новости должны быть расположены в лексикографическом порядке (для пояснения смотрите примечания).

Поскольку вам не хочется менять порядок хештегов в уже написанной новости, вы решили удалить у некоторых хештегов некоторый суффикс (какое-то количество последних символов), при этом можно даже удалить весь текст хештега, оставив только символ ‘#’, но сам символ ‘#’ удалять нельзя. Из всех возможных вариантов такого удаления вы хотите выбрать тот, в котором суммарно будет удалено минимальное количество символов. Если и таких вариантов несколько, то разрешается использовать любой из них.

Формат входных данных
В первой строке находится одно число \(n\) (\(1 \leq n \leq 500\,000\)) — количество хештегов в новости.

Каждая из следующих \(n\) строк содержит ровно один хештег положительной длины.

Обозначим через \(L\) суммарную длину всех хештегов. Гарантируется, \(L\) не превосходит \(500\,000\).

Формат выходных данных
Выведите полученные после удаления символов хештеги.

Замечание

Слово \(a_1, a_2, \ldots, a_m\) длины \(m\) лексикографически меньше слова \(b_1, b_2, \ldots, b_k\) длины \(k\), если выполняется одно из двух:

либо в первой позиции \(i\), такой что \(a_i \neq b_i\), символ \(a_i\) идёт раньше по алфавиту, чем символ \(b_i\), то есть в первой различающейся позиции символ слова \(a\) меньше символа слова \(b\);
либо (если такой позиции нет) \(m < k\), то есть второе слово начинается с первого, но при этом не совпадает с ним.

Про последовательность слов говорят, что они идут в лексикографическом порядке, если каждое слово в нём (кроме последнего) лексикографически не превосходит следующее за ним.

Для слов, состоящих из маленьких латинских букв, лексикографический порядок совпадает с алфавитным порядком расположения слов в словаре.

Слово, состоящее только из символа ‘#’, лексикографически меньше любого другого хештега. Поэтому в третьем примере мы не можем оставить два первых слова и сократить два вторых.

В данной задаче 50 тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в 2 балла. Результаты работы ваших решений на первых 35 тестах будут доступны во время соревнования. Результаты работы на остальных 15 будут доступны после окончания соревнования.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 15\), наберут не менее \(20\) баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 1\,000\), наберут не менее \(50\) баллов.

Решения, корректно работающие при \(1 \leq n, L \leq 100\,000\), наберут не менее \(70\) баллов.

Задачи на моделирование Строки

✓ 2✗ 4—Войти и решать

Тестирование мессенджера#49029

Перед выпуском VK Messenger’а разработчики из компании IT-компании <<VK>>, как и положено, убеждаются в корректности работы приложения. Проверкой корректности работы систем занимаются тестировщики и QA-инженеры.

Часть функциональных тестов для тестирования смены ников выглядит следующим образом:

генерируется случайный сценарий взаимодействия пользователей с приложением;
в приложении симулируется выполнение этого сценария;
проверяется корректность итогового состояния приложения.

Вам предлагается почувствовать себя в роли тестировщика и реализовать решение, обрабатывающее сценарий без взаимодействия с приложением. Результат обработки сценария затем будет сравниваться с итоговым состоянием приложения.

Каждый сценарий состоит из трех наборов событий.

Первый набор состоит из событий вида <<в момент времени \(t_i\) поступил запрос регистрации нового пользователя с ID \(\mathtt{id}_i\) и ником \(\mathtt{handle}_i\)>>.

Гарантируется, что ID уникальны для всех пользователей приложения. Если выбранный ник никем не занят, регистрация проходит успешно, иначе запрос на регистрацию отклоняется. Во втором случае пользователь с тем же ID может попробовать зарегистрироваться еще раз.
Второй набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет запрос на смену ника на \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

Гарантируется, что для каждого такого запроса ник \(\mathtt{handle}_{i,1}\) кому-то принадлежит. Если \(\mathtt{handle}_{i,2}\) уже занят каким-либо пользователем, запрос отклоняется, иначе пользователь успешно меняет ник. При успешной смене ника старый ник перестает ассоциироваться с каким-либо пользователем, пока кто-то снова его не займет.
Третий набор описывает события вида <<в момент времени \(t_i\) пользователь с ником \(\mathtt{handle}_{i,1}\) отправляет сообщение пользователю с ником \(\mathtt{handle}_{i,2}\).

Гарантируется, что и \(\mathtt{handle}_{i,1}\) и \(\mathtt{handle}_{i,2}\) на момент времени \(t_i\) соответствуют каким-то зарегистрированным пользователям.

Также гарантируется, что никакие два события не происоходят в одно и то же время, то есть все \(t_i\) уникальны.

Вам даны описания всех трех наборов событий. Определите для каждого пользователя, сколько он всего отправил сообщений, и какому пользователю он отправил больше всего сообщений за весь сценарий.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное целое число \(T\) — количество сценариев, которое вам необходимо обработать (\(1 \le T \le 100\)).

Далее следуют \(T\) описаний сценариев. Описание каждого сценария начинается с пустой строки, после чего следуют три набора событий. В первой строке описания \(q\)-го набора (\(q\) от \(1\) до \(3\)) дано единственное целое число \(n_q\) — количество событий в наборе, после чего следуют \(n_q\) строк в указанном ниже формате (\(1 \le n_1 + n_2 + n_3 \le 1000\); \(0 \le n_q\)).

События первого набора задаются в формате <<\(t_i\): REG \(\mathtt{id}_i\) \(\mathtt{handle}_i\)>>.
События второго набора задаются в формате <<\(t_i\): CHANGE \(\mathtt{handle}_{i,1}\) \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.
События третьего набора задаются в формате <<\(t_i\): SEND \(\mathtt{handle}_{i,1}\) \(\mathtt{handle}_{i,2}\)>>.

Моменты событий \(t_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\). Также все \(\mathtt{id}_i\) — целые числа от \(1\) до \(10^9\), а \(\mathtt{handle}_i\) — строки из маленьких латинских букв длины не более \(10\).

Гарантируется, что в каждом наборе входных данных все \(t_i\) различны. Гарантируется, что успешно зарегистрированный пользователь не предпринимает попытки зарегистрироваться еще раз.

Формат выходных данных
Для каждого сценария выведите требуемую статистику для каждого пользователя.

В первой строке статистики выведите целое число \(q\) — количество зарегистрированных пользователей. В следующих \(q\) строках выведите статистику для каждого пользователя в порядке возрастания их ID в формате <<<\(\mathtt{id}\)> SENT <\(\mathtt{total}\)> TOP <\(\mathtt{count}_\mathrm{top}\)> TO <\(\mathtt{id}_\mathrm{top}\)>>>, где \(\mathrm{total}\) — суммарное количество отправленных пользователем сообщений, \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) — ID пользователя, получившего от него больше всего сообщений, а \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) — само количество сообщений, отправленных пользователю \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\).

Если у некоторого пользователя есть несколько собеседников, получивших от него максимальное число сообщений, выведите в качестве \(\mathtt{id}_\mathrm{top}\) минимальный из их ID. Если пользователь не отправлял сообщения, считайте \(\mathtt{count}_\mathrm{top}\) равным \(0\).

реализация Сортировка событий Хеш

✓ 1✗ 2—Войти и решать

Парковка - 2#49026

Специально для \(n\) сотрудников ИТМО, пользующихся личными автомобилями, планируется открыть парковку. На парковке должно быть ровно \(n\) парковочных мест, каждому сотруднику должно достаться свое место.

Для экономии мест парковка будет разбита на несколько <<рядов>>. Места в каждом ряду нумеруются от \(1\) (самое дальнее от въезда) до длины ряда (самое ближнее ко въезду), и дальние места недоступны, пока не освободятся все более ближние.

Для каждого сотрудника известно, в какое время он приезжает, и в какое время заканчивает работу. Так как сотрудники ИТМО — очень трудолюбивые люди, каждый из них приезжает на работу в один день, а уезжает уже в следующий. Для каждого известно время, в которое он приезжает на работу \(t^\mathrm{in}_i\), и время, в которое он уезжает на следующий день \(t^\mathrm{out}_i\). Требуется назначить места сотрудникам так, чтобы никому из них не понадобилось ждать

появления доступного парковочного места, когда он приезжает;
возможности выехать, когда он заканчивает работу.

Более формально, если сотрудникам \(i\) и \(j\) назначены места \(p_i\) и \(p_j\) в одном ряду, и \(p_i < p_j\), должно выполняться \(t^\mathrm{in}_i \le t^\mathrm{in}_j\) и \(t^\mathrm{out}_i \ge t^\mathrm{out}_j\).

Определите, какое минимальное число рядов понадобится, чтобы можно было распределить всех сотрудников по местам на парковке указанным образом, и найдите соответствующее распределение сотрудников по местам.

Формат входных данных

В первой строке ввода дано единственное целое число \(T\) — количество наборов входных данных (\(1 \le T \le 100\)). Далее следуют описания наборов входных данных.

В первой строке описания набора входных данных дано единственное целое число \(n\) — количество сотрудников, которых необходимо разместить на парковке.

Гарантируется, что сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превосходит \(10^5\).

В следующих \(n\) строках перечислены времена въезда и выезда для каждого сотрудника, в \(i\)-й строке через пробел \(t^\mathrm{in}_i\) и \(t^\mathrm{out}_i\) (\(1 \le t^\mathrm{in}_i, t^\mathrm{out}_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите ответ на задачу для каждого набора входных данных в том порядке, в котором они перечислены во вводе.

В первой строке выведите число \(k\) — минимальное необходимое количество рядов.

В \(i\)-й из следующих \(n\) строк выведите через пробел сначала номер ряда, а затем номер места в этом ряду, которое надо отдать \(i\)-му сотруднику. Ряды и места нумеруются с единицы.

Если существует несколько различных ответов, минимизирующих \(k\), выведите любой из них.

Жадный алгоритм Использование сортировки

✓ 2✗ 0—Войти и решать

Перестановки. Встроенные функции в С++ и Python#48042

Задача в разработке

Перестановки Рекурсивный перебор

—Войти и решать

Прогулка котов#46436

Вдоль прямой улицы через каждый метр расположены фонарные столбы. На каждом столбе написан номер метра, на котором он расположен. Первый столб расположен в начале улицы и имеет номер 0.

Код Рудольф гуляет вдоль улицы, от фонаря с номером a до фонаря с номером b. Полосатый кот Ихмиллион прогуливается от фонаря с номером c до фонаря с номером d. Определите, количество фонарных столбов, мимо которых проходя оба кота.

Входные данные
Вводятся четыре числа в одной строке через пробел: a, b, c, d (0 < a, b, c, d <= 100).

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	5 8 6 2	2	Рудольф прогуливается от фонаря с номером 5 до 8-го фонаря и обратно, а Ихмиллион со 6-го по 2-й и обратно. Одновременно оба кота прогуливаются мимо фонарей с номерами 5 и 6. Всего фонарей два.
2	5 3 7 9	0	Нет общих фонарей, мимо которых прогуливаются оба кота.

Отрезки Пересечение множеств

✓ 1✗ 4—Войти и решать

Треугольник Максима#43772

С детства Максим был неплохим музыкантом и мастером на все руки. Недавно он самостоятельно сделал несложный перкуссионный музыкальный инструмент — треугольник. Ему нужно узнать, какова частота звука, издаваемого его инструментом.

У Максима есть профессиональный музыкальный тюнер, с помощью которого можно проигрывать ноту с заданной частотой. Максим действует следующим образом: он включает на тюнере ноты с разными частотами и для каждой ноты на слух определяет, ближе или дальше она к издаваемому треугольником звуку, чем предыдущая нота. Поскольку слух у Максима абсолютный, он определяет это всегда абсолютно верно.

Вам Максим показал запись, в которой приведена последовательность частот, выставляемых им на тюнере, и про каждую ноту, начиная со второй, записано — ближе или дальше она к звуку треугольника, чем предыдущая нота. Заранее известно, что частота звучания треугольника Максима составляет не менее 30 герц и не более 4000 герц.

Требуется написать программу, которая определяет, в каком интервале может находиться частота звучания треугольника.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число n — количество нот, которые воспроизводил Максим с помощью тюнера (2 ≤ n ≤ 1000). Последующие n строк содержат записи Максима, причём каждая строка содержит две компоненты: вещественное число f_i — частоту, выставленную на тюнере, в герцах (30 ≤ f_i ≤ 4000), и слово «closer» или слово «further» для каждой частоты, кроме первой.

Слово «closer» означает, что частота данной ноты ближе к частоте звучания треугольника, чем частота предыдущей ноты, что формально описывается соотношением: |f_i−f_треуг.| < |f_i−1−f_треуг.|

Слово «further» означает, что частота данной ноты дальше, чем предыдущая.

Если оказалось, что очередная нота так же близка к звуку треугольника, как и предыдущая нота, то Максим мог записать любое из двух указанных выше слов.

Гарантируется, что результаты, полученные Максимом, непротиворечивы.

Выходные данные
В выходной файл необходимо вывести через пробел два вещественных числа — наименьшее и наибольшее возможное значение частоты звучания треугольника, изготовленного Максимом. Числа должны быть выведены с точностью не хуже 10⁻⁶.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 440 220 closer 300 further	30.0 260.0
2	4 554 880 further 440 closer 622 closer	531.0 660.0

"Два указателя"Пересечение множеств

✓ 2✗ 0—Войти и решать

Чебаркульские спортсмены#43136

Алексей Юрьевич и Михаил Леонидович — тренера чебаркульской сборной по американскому футболу. Сегодня им нужно заполнить очень важную анкету на чемпионат мира, в которой необходимо указать всех членов команды в порядке возрастания их силы.
Для решения этой непростой задачи были собраны все игроки сборной, и каждый из спортсменов сказал несколько (возможно ноль) фраз вида: «Я сильнее, чем игрок k» (k может отличаться от высказывания к высказыванию, ни один спортсмен не говорил одинаковых фраз). Когда опрос был окончен, тренера поняли, что теперь могут однозначно упорядочить спортсменов по силе, соответствуя всем высказываниям.
Сразу после того, как Алексей Юрьевич и Михаил Леонидович написали ответ организаторам олимпиады, они задумались, а что было бы, если бы футболисты отвечали иначе? Ведь далеко не во всех случаях можно восстановить единственно возможный порядок игроков.
Теперь им интересно, сколько наборов ответов спортсменов однозначно задают их порядок? Так как это число может быть слишком большим, они просят найти лишь его остаток от деления на 10⁹+7.
Входные данные
Во входных данных записано единственное число n — количество спортсменов в сборной (1 <= n <= 10⁵) .
Выходные данные
Выведите единственное число — количество наборов ответов спортсменов, однозначно позволяющих упорядочить их по силе.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2

Замечание
В данном тесте вариантов ответов всего 2: первый сказал, что сильнее второго, второй не сказал ничего, или первый не сказал ничего и второй сказал, что он сильнее первого.

Вывод формулы Комбинаторика

✓ 2✗ 0—Войти и решать

Горнолыжный курорт#43133

Саша Белый недавно устроился подрабатывать на горнолыжный курорт недалеко от Аши. Первым делом ему поручили установить ограждения для лыжной трассы.
Саше дали n ограждений, каждое длиной a_i. Любые два последовательных ограждения скреплены друг с другом, но при этом могут произвольно поворачиваться друг относительно друга.
Саша хочет сделать трассу интересной: по его мнению, трасса должна быть в форме спирали (ограждение под номером i +1 должно быть повернуто на 90 градусов по часовой стрелке относительно ограждения под номером i; при этом никакие ограждения, кроме смежных, не должны касаться друг друга и пересекаться).
К сожалению, не из любых наборов ограждений можно сложить спираль. Помогите Саше для заданного набора определить, возможно ли из него составить спираль.
Входные данные
В первой строке входных данных записано целое число n — количество ограждений (1 <= n <= 10⁵). Во второй строке через пробел заданы n целых чисел a_i — длина i-го ограждения (1 <= a_i <=10⁹).
Выходные данные
Выведите YES, если возможно из данных ограждений сложить спираль, или NO в противном случае.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 2 3 3 5	YES
2	6 5 7 6 8 6 10	NO
3	9 1 1 2 2 6 2 2 1 1	YES

Замечание
Обратите внимание на третий пример, спираль может иметь два центра, главное, чтобы ограждения не пересекались. Иллюстрация к третьему примеру:

Задача на реализацию Разбор случаев

✓ 2✗ 2—Войти и решать