Информатика

(А. Кабанов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1?34567?9 и делящиеся на 17 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 17.

(М. Фирсов) Простой палиндром – это число, которое читается одинаково слева направо и справа налево, и при этом является простым, то есть не имеет делителей, кроме 1 и самого себя. Примеры простых палиндромов – 101, 131, 151 и т.д. Все простые палиндромы на отрезке [100; 1 000 000 000] распределили по группам с одинаковыми произведениями цифр (если в числе есть цифра 0, она не учитывается в произведении: для числа 16061 произведением цифр будет 36). Найдите 5 самых больших по значению чисел в группе с наибольшим количеством элементов. Расположите эти числа в порядке возрастания.

Особыми будем называть нетривиальные делители числа, все цифры которых нечётные. Нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа. Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) особый делитель натурального числа N. Если у числа N меньше пяти различных особых делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество особых делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Особыми будем называть нетривиальные делители числа, все цифры которых чётные. Нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа. Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) особый делитель натурального числа N. Если у числа N меньше 6 различных особых делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 400 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество особых делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Особыми будем называть нетривиальные делители числа, сумма цифр которых равна 17. Нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа. Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) особый делитель натурального числа N. Если у числа N меньше пяти различных особых делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество особых делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Особыми будем называть нетривиальные делители числа, сумма цифр которых равна 20. Нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа. Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) особый делитель натурального числа N. Если у числа N меньше 6 различных особых делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 400 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество особых делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) нетривиальный нечётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(315) = 21. Если у числа N меньше пяти различных нетривиальных нечётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных нечётных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный нечётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(315) = 15. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных нечётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных нечётных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) нетривиальный чётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 100. Если у числа N меньше пяти различных нетривиальных чётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 100 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных чётных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный чётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 40. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных чётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных чётных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 100. Если у числа N меньше пяти различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 100 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 50. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 500 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 50. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – седьмой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 40. Если у числа N меньше 7 различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 400 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть S (N) – сумма трёх наибольших нетривиальных делителей числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше трёх таких делителей, то S (N) считается равным 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 10 000 000, для которых в десятичной записи S (N) все цифры расположены в порядке неубывания. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S(N).

Пусть S (N) – сумма трёх наибольших нетривиальных делителей числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше трёх таких делителей, то S (N) считается равным 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 10 000 000, для которых десятичная запись S (N) содержит не менее 4-х цифр 7. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S(N).

Пусть S (N) – сумма трёх наибольших нетривиальных делителей числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше трёх таких делителей, то S (N) считается равным 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 10 000 000, для которых S (N) – полный квадрат какого-либо числа. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S(N).

Пусть S (N) – сумма трёх наибольших нетривиальных делителей числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше трёх таких делителей, то S (N) считается равным 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 10 000 000, для которых S (N) – простое число. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S(N).

Пусть S (N) – сумма двух наибольших нетривиальных делителей числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше двух таких делителей, то S (N) считается равным 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 10 000 000, для которых S (N) меньше, чем 100 000, и десятичная запись этого числа оканчивается на 112. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S(N).

Пусть S(N) – сумма двух наибольших нетривиальных делителей числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше двух таких делителей, то S(N) считается равным 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 10 000 000, для которых S (N) меньше, чем 100 000, и кратно 31. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S(N).