Информатика

Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n) где n ‐ натуральное число, заданы следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 10;
F(n) = F(G(n)), если n ≥ 10;
G(n) = F(n), если n < 10;
G(n) = G(n%10) + G(n//10), если n ≥ 10.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n) = 3.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a‐b, b), если a ≥ b > 0;
F(a, b) = F(b, a), если a < b.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n, 15) = 3.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a‐b, b), если a ≥ b > 0;
F(a, b) = F(b, a), если a < b.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n, 105) = 1.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a‐b, b), если a ≥ b > 0;
F(a, b) = F(b, a), если a < b.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n, 21) = 1.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

F(a, 0) = a;
F(a, b) = F(a‐b, b), если a ≥ b > 0;
F(a, b) = F(b, a), если a < b.

Определите количество таких чисел n, принадлежащих отрезку

100 000 000 ≤ n ≤ 200 000 000,

для которых F(n, 15) = 1.

(PRO100 ЕГЭ) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, при n ­ ≤ 2,
F(n) = n + F(n ‐ 2), если n > 2.

Чему равно значение выражения F(2023) + F(2020)?

(PRO100 ЕГЭ) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, при n ­ = 1,
F(n) = n + F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(2023) ‐ F(2019)?

(PRO100 ЕГЭ) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, при n ­ < 10,
F(n) = (n % 10)· F(n//10), если n ≥ 10.

Найдите количество чисел n из отрезка [1 000 000 000 000; 9 999 999 999 999], для которых F(n) не равно нулю.

(Д. Статный) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, при n ­ ≤ 400,
F(n) = F(n‐1)· (n ‐ 400), если n > 400.

Чему равно значение F(701)/F(697)?

(Р. Сорокин) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 5, если n­ ≤ 2,
F(n) = F(n‐2) + n, если n > 2.

Чему равно значение F(23023)?

(Р. Сорокин) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2, если n ­ = 1,
F(n) = F(n‐1) + n + 1, если n > 1.

Чему равно значение F(23023)?

(А. Богданов) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Например, 17//3 = 5, 17%3 = 2. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 10,
F(n) = F(n//10) + F(n%10), если 10 ≤ n < 1000,
F(n) = F(n//1000) ‐ F(n%1000), если n ≥ 1000.

Найдите количество чисел, не превышающих 10⁶, для которых F(n) = 0.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные целые числа, задан следующими соотношениями:

F(a, b) = 0, если a = 0 и b = 0,
F(a, b) = F(a‐1, b) + b, если a > b
F(a, b) = F(a, b‐1) + a, если a ≤ b

Найдите количество таких чисел a, для которых можно найти число b, такое что F(a, b) = 333396000.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные целые числа, задан следующими соотношениями:

F(a, b) = 0, если a = 0 и b = 0,
F(a, b) = F(a‐1, b) + b, если a > b,
F(a, b) = F(a, b‐1) + a, если a ≤ b.

Найдите количество таких чисел a, для которых можно найти число b, такое что F(a, b) = 18522000.

Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b ‐ неотрицательные целые числа, задан следующими соотношениями:

F(a, b) = 0, если a = 0 и b = 0
F(a, b) = F(a‐1, b) + b, если a > b
F(a, b) = F(a, b‐1) + a, если a ≤ b

Найдите количество таких чисел a, для которых можно найти число b, такое что F(a, b) = 2744000.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0
F(n) = F(n//10) + (n % 10) .

Найдите количество таких чисел в диапазоне [865 432 015, 1 585 342 628], для которых F(n) > F(n+1).

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0
F(n) = F(n‐1) + 5n .

Найдите количество таких чисел в диапазоне от 189 456 678 до 567 654 321, для которых F(n) не делится на 7.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0
F(n) = F(n‐1) + 3n .

Найдите количество таких чисел в диапазоне от 123 456 789 до 213 789 654, для которых F(n) не делится на 5.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 0
F(n) = F(n‐1) + 2n .

Найдите количество таких чисел в диапазоне от 100 000 000 до 200 000 000, для которых F(n) не делится на 3.

(А. Богданов) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Например, 17//3 = 5, 17%3 = 2. Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n < 10
F(n) = F(n//10) + (n//10%10) ‐ (n%10).

Найдите количество таких чисел, не превышающих 10¹⁰, для которых F(n) = 9.

Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.