Информатика

7 600 задачвместе с подтемами
Число у задачи — рейтинг сложности, слово рядом — насколько она трудна по сравнению с другими задачами такого же типа. Шкалы задач с ответом и задач с кодом между собой не сравниваются. Рядом — счётчики попыток: успешные, неуспешные.

Известно, что для некоторого отрезка А формула

\( ( (x \in A) \rightarrow (x^{2} + 10x \leq 144) ) \land ( (x^{2} + 6x \leq 112) \rightarrow (x \in A) )\)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула

\( ( (x \in A) \rightarrow (x^{2} — 16x \leq 57) ) \land ( (x^{2} — 21 \leq 4x) \rightarrow (x \in A) )\)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула

\( ( (x \in A) \rightarrow (x^{2} \leq 144) ) \land ( (x^{2} — 10x \leq 11) \rightarrow (x \in A) )\)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула

\( ( (x \in A) \rightarrow (x^{2} \leq 64) ) \land ( (x^{2} — 48 \leq 2x) \rightarrow (x \in A) )\)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула

\( ( (x \in A) \rightarrow (x^{2} \leq 81) ) \land ( (x^{2} \leq 64) \rightarrow (x \in A) )\)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула

\( ( (x \in A) \rightarrow (x^{2} \leq 100) ) \land ( (x^{2} \leq 16) \rightarrow (x \in A) )\)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула

\( ( (x \in A) \rightarrow (x^{2} \leq 150) ) \land ( (x^{2} \leq 64) \rightarrow (x \in A) )\)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула

\( ( (x \in A) \rightarrow (x^{2} \leq 25) ) \land ( (x^{2} \leq 16) \rightarrow (x \in A) )\)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула

\( (((x—10)⋅(x+1) \leq 0) \land (x⋅x > A)) \lor ((y⋅y \leq A) \land ((y—10)⋅(y+1) > 0))\)

тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула

\( (((x+5)⋅(x—6) < 0) \land (x⋅x \geq A)) \lor ((y⋅y \leq A) \land ((y+5)⋅(y—6) > 0))\)

тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула

\( \lnot ((x \geq А) \lor (x⋅x < 100)) \lor ((y⋅y \leq 10) \land (y > A))\)

тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Поделиться
Класснуть