Информатика

(В. Шубинкин) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

ПОВТОРИ 10 РАЗ

сместиться на (-6, 9)

сместиться на (6, -2)

сместиться на (-3, -6)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами принадлежат траектории Чертёжника, считая начальную и конечную точки, если исполнитель стартует в точке с целочисленными координатами.

(В. Шубинкин) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

ПОВТОРИ 7 РАЗ

сместиться на (6, -9)

сместиться на (-6, 2)

сместиться на (12, 3)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Определите, сколько точек с целочисленными координатами окажутся внутри замкнутых треугольных областей (считая границы), образованных линией, оставленной Чертёжником, если исполнитель стартует в точке с целочисленными координатами.

(В. Шубинкин) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

ПОВТОРИ 7 РАЗ

сместиться на (6, -9)

сместиться на (-6, 2)

сместиться на (12, 3)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами принадлежат траектории Чертёжника, считая начальную и конечную точки, если исполнитель стартует в точке с целочисленными координатами.

(В. Шубинкин) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

ПОВТОРИ 15 РАЗ

сместиться на (10, 10)

сместиться на (3, -6)

сместиться на (-9, 3)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Определите, сколько точек с целочисленными координатами окажутся строго внутри замкнутых треугольных областей, образованных линией, оставленной Чертёжником, если исполнитель стартует в точке с целочисленными координатами.

(В. Шубинкин) Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1). Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

ПОВТОРИ 15 РАЗ

сместиться на (10, 10)

сместиться на (3, -6)

сместиться на (-9, 3)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами принадлежат траектории Чертёжника, считая начальную и конечную точки, если исполнитель стартует в точке с целочисленными координатами.

(И. Женецкий) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 36 [Направо 60 Вперёд 1 Направо 60 Вперёд 1 Направо 270]

Определите, сколько углов у фигуры, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 8 [Вперёд 12 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 10 [Направо 60 Вперёд 10 Направо 60]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

(В. Шубинкин) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 15 [Вперёд 4 Направо 60]

Определите, сколько точек с целочисленными положительными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 15 [Вперёд 15 Направо 120]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 10 [Вперёд 6 Направо 120]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится троичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи кратна 3, то все нули в записи меняются на 1, а все 1 меняются на 0, а затем приписывается 10 слева;

б) если сумма цифр троичной записи не кратна 3, то к записи справа приписывается 101, а затем первые 2 разряда меняются на 22.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 314. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится 19-ричная запись числа N.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если сумма значений цифр 19-ричной записи чётная, то последняя цифра перемещается в начало, а справа дописывается 1;

б) если сумма значений цифр 19-ричной записи нечётная, то первая цифра перемещается в конец, а слева дописывается B.

Полученная таким образом запись является 19-ричной записью искомого числа R. Найдите количество чисел N, принадлежащих отрезку [1;10000], для которых результат работы алгоритма кратен либо 5, либо 3, но не обоим числам одновременно.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится 20-ричная запись числа N.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если запись содержит чётное число разрядов, то число делится посередине на две равные части, вначале записывается вторая часть, а после – первая;

б) если получившаяся запись содержит нечётное число разрядов, то справа дописывается последняя цифра 20-ричной записи числа N.

Полученная таким образом запись является 20-ричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 1 результат работы алгоритма – 21, а для 20 результат работы алгоритма – 1.

Укажите минимальное число N такое, что результат работы алгоритма превышает 190.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится 20-ричная запись числа N.

2) Каждая цифра этой записи увеличивается на 1, а если числовое значение цифры уже равно 19, то такая цифра заменяется на 0.

3) В начало числа записывается последняя цифра двоичной записи числа N.

4) Из записи удаляются незначащие нули.

Полученная таким образом запись является 20-ричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 265 = D5₂₀ результатом является число 1E6₂₀ = 686, а для исходного числа 66 = 36₂₀ результатом является число 47₂₀ = 87. Найдите наименьшее число N, такое что 20-ричная запись результата работы алгоритма R содержит не менее трёх разрядов и хотя бы два из них записываются латинскими буквами.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Число переводится в семеричную систему счисления.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если N чётное, то справа дописывается 1, а слева – 52;

б) если N нечётное, то первая и последняя цифры в числе меняются местами, а затем справа дописывается 15.

3) Из записи удаляются незначащие нули.

Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, не превышающее 1000, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, семеричная запись которого содержит ровно 4 значащих цифры.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Число переводится в пятеричную систему счисления.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если N чётное, то справа дописывается утроенное значение младшего разряда пятеричной записи в пятеричной системе счисления;

б) если N нечётное, то первая и последняя цифры в числе меняются местами, а затем справа дописывается 1.

3) Из записи удаляются незначащие нули.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, пятеричная запись которого содержит ровно 4 значащих нуля.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Число переводится в четверичную систему счисления.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если число чётное, то слева дописывается 12, а справа – утроенное значение младшего разряда четверичной записи в четверичной системе счисления;

б) если число нечётное, то слева дописывается 13, а справа – 21.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите минимальное значение большее 50, которое может являться результатом работы автомата.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи.

3. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество нулей, затем количество единиц.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 214. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число R, не превышающее 1 234 567, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.