математика

Недавно директору Ресторана Отеля пришла в голову следующая мысль: <<Все какое-то обычное. Надо что-то модернизировать!>> Именно так и решили заменить всех официантов на роботов или, точнее, робоантов.

Но вот беда! Денег на закупку высококачественного оборудования не нашлось, и партия робоантов была заказана в ОАО <<В Гараже у Петровича>>. И вот теперь, спустя неделю работы по непонятным причинам робоанты начали глючить. Проблема в том, что скоро в Отеле большой банкет. Для его проведения в Ресторане уже расставили \(n\) столов и приготовили \(n\) блюд. Все блюда попарно различны и имеют номера от \(1\) до \(n\). Изначально, блюда по мере готовности как-то расставили по \(n\) столам, причем на каждый стол поставили только одно блюдо. Однако, к банкету необходимо расставить все на свои места, а именно, \(i\)-е блюдо должно оказаться на \(i\)-м столе.

Рядом с каждым столом изначально стоит робоант. Далее каждый робоант независимо от других может выполнять следующую операцию неограниченное число раз: пусть сейчас робоант стоит у \(i\)-го стола. Тогда, если у него с собой нет ни одного блюда, он может взять (а может и не брать) блюдо в данный момент, находящееся на \(i\)-м столе и перейти к любому \(j\)-му столу при условии, что \(i\) и \(j\) имеют общий делитель больший \(1\). Далее, если у робоанта есть с собой блюдо, он может положить его на \(j\)-й стол (а может и не класть).

Теперь директор просит помочь ему у написать программу, которая определит, смогут ли его робоанты расставить все блюда по местам.

Формат входных данных
В первой строке записано одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 200\,000\)) — количество столиков в Ресторане.

Во-второй строке записано \(n\) различных целых чисел \(a_1, a_2, \dots a_n\) (\(1 \le a_i \le n\)) — номера блюд изначально расставленных на соответственно \(1\)-й, \(2\)-й, …\(n\)-й столиках.

Формат выходных данных
Выведите <<YES>>, если робоанты смогут расставить все блюда по местам, и <<NO>> в противном случае случае.

Рассмотрим первый пример: здесь расставить все по местам может один робоант, изначально стоящий у второго стола. Для этого он:

1. Берёт со \(2\)-го стола \(8\)-е блюдо, перемещается к \(8\)-му столу, кладет блюдо.

2. Берёт с \(8\)-го стола \(2\)-е блюдо, перемещается ко \(2\)-му столу, кладет блюдо.

3. Перемещается к \(4\)-му столу.

4. Берёт с \(4\)-го стола \(6\)-е блюдо, перемещается к \(6\)-му столу, кладет блюдо.

5. Берёт с \(6\)-го стола \(4\)-е блюдо, перемещается к \(4\)-му столу, кладет блюдо.

Можно доказать, что во втором примере невозможно расставить все блюда по местам.

Ни для кого не секрет, что Дед Мороз передвигается на особом транспортном средстве, принцип которого известен только самым приближенным зайцам Дедам Мороза. Однако, зайцы немного слабы в составлении маршрутов, и вам придется помочь им.

Принцип работы транспортного средства Деда Мороза(в дальнейшем ПепеЛАЦ(Пепе Летающий агрегат Цвайхандер)) такой:
на расстоянии одного километра друг от друга в точках (0, 0) и (1, 0) были построены две станции управления пепелацами A и B. С помощью них можно мгновенно переместить любой пепелац, повернув его на 90 градусов по или против часовой стрелки относительно точки A или B. Расстояние от пепелаца до соответствующей станции при этом не меняется. Следующее перемещение можно делать как относительно той же станции, так и относительно другой.

Например, если повернуть пепелац, находящийся в точке (3, 1) на 90 градусов против часовой стрелки относительно станции A, то он переместится в точку (−1, 3), если его затем повернуть на 90 градусов по часовой стрелке относительно станции B, то он переместится в точку (4, 2), если затем повернуть его вокруг станции B по часовой стрелке еще раз, он переместиться в точку (3, −3).
Деду Морозу необходимо добраться из точки (x1, y1) в точку (x2, y2). Помогите зайцам Деда Мороза составить маршрут, чтобы ему меньше пришлось ходить по заснеженному лесу.
Поскольку перемещения мгновенные и абсолютно бесплатные(магия же), то минимизировать количество перемещений не надо.

Формат входного файла
Входной файл содержит четыре целых числа — x1, y1, x2 и y2, они не превышают 104 по
абсолютной величине.

Формат выходного файла
Выведите в выходной файл последовательность перемещений с использованием станций управления, которая перемещает пепелац из точки (x1, y1) как можно ближе к точке (x2, y2).
Поворот по часовой стрелке относительно станции A обозначается как «+A», поворот против часовой стрелки относительно станции A обозначается как «-A», соответствующие повороты относительно станции B обозначаются как «+B» и «-B». Выводите по одному перемещению на строке. Выведенная последовательность не обязана быть минимальной по количеству перемещений, но должна содержать не более 106 действий.

Примеры

Ввод	Вывод
3 1 3 -3	-A    +B +B
0 0 3 0	-B +B

 (с) Павел Колодкин, 12И

Какая наука является первоисточником информатики?

1. математика
2. обществознание
3. кибернетика
4. теория информации