ЕГЭ_информатика

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:

98x79641₁₉ + 36х14₁₉ + 73x4₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения

27Aх23₁₆ + 8yE5D2₁₆

где х и y — цифры шестнадцатеричной системы счисления, кратно 5. Найдите максимальное значение суммы x и y, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы x и y.

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

(ЕГКР-2025) На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

(О. Лысенков) На числовой прямой даны три отрезка: B = [3; 49], C =[0; 5], D = [43, 123] . Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

принимает значение 1 при любом значении переменной x на отрезке [0; 993].

На числовой прямой даны три отрезка: P = [253127; 775637], Q = [128932; 894567], R = [346831; 529871]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

(ЕГЭ-2024) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у.

(ЕГЭ-2024) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок В = [70, 90]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, при которых выражение

ложно?

(ЕГЭ-2023) Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных х и y?

(А. Богданов) Обозначим через ПОЗ(n,m) функцию, которая возвращает истину, если результат разности (n—m) положительное число, и ложь в противном случае. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

тождественно истинна, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y?

(А. Богданов) На числовой прямой даны два отрезка: B = [23; 37] и C = [41; 73]. Укажите наименьшую длину такого отрезка А, для которого логическое выражение

тождественно ложно, т. е. принимает значение 0 при любом значении переменной x.

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 }. Известно, что выражение

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

(Открытый вариант-2025) В файле 17-433.txt содержится последовательность целых чисел, не превышающих по модулю 100 000. Определите количество троек последовательности, в которых все числа одного знака, при этом произведение минимального и максимального элементов тройки больше квадрата минимального элемента последовательности, который оканчивается на 15 и является трёхзначным числом. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем минимальное из произведений максимального и минимального элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(Демо-2025) В файле 17-410.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 16 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(А. Минак) В файле 17-401.txt содержится последовательность целых чисел. Все элементы последовательности различны и могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно два числа нечётны, и ровно одно из чисел больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося цифрой 7. В ответе запишите количество таких троек, затем три старших разряда среднего арифметического всех элементов последовательности, входящих в эти тройки. При вычислении среднего арифметического каждый элемент последовательности учитывается только один раз, даже если он входит в несколько подходящих троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три подряд идущих элемента последовательности.

(В. Шубинкин) В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число оканчивается на 6 и делится на 3. Затем - минимальное число в паре среди всех таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности 306; 36; -15; -6; 2; 16 ответом будет пара чисел: 4 и -15.

(В. Лашин) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = G(n - 50000)+G(n+50000);
G(n) = 5ⁿ, если n ≤ 6;
G(n) = G(n - 3) + 2, если n > 6.

Вычислите значение F(100000).