Вывод формулы

Вите на день рождения подарили Очень Большую Игрушечную Железную Дорогу. Она представляет собой два параллельных пути, по которым движутся поезда во встречных направлениях. В центре находится станция, а железная дорога очень большая, поэтому можно считать пути бесконечными в обе стороны. Витя расставил поезда на железной дороге и одновременно запустил их, включив электропитание. Все поезда движутся с одинаковыми скоростями в одном из двух возможных направлений. Но когда-нибудь поезда придётся остановить и убрать игру, а поскольку поезд не может развернуться и начать движение в противоположном направлении, Вите придётся самому собирать поезда руками и переносить их на станцию. Витя хочет выбрать такой момент остановки всех поездов, чтобы ему пришлось потратить минимальное число усилий для того, чтобы собрать после этого все поезда на станции вместе, то есть в этот момент времени сумма расстояний всех поездов до станции была бы минимальной.

Входные данные
Введём на железной дороге координаты, считая, что станция находится в начале координат, а все поезда первоначально находятся в целочисленных точках координатной прямой. Сами поезда также будем считать точками. За одну секунду координаты всех поездов изменяются на +1 или на −1. Поезда движутся с равными скоростями, первоначально никакие два поезда, движущиеся в одном направлении, не находятся в одной точке. Первая строка входных данных содержит целое число N — количество поездов, движущихся в положительном направлении. Вторая строка входных данных содержит целое число M — количество поездов, движущихся в отрицательном направлении. Ограничения: N > 0, M > 0, 1 <= N + M <= 10⁵ . Следующие N строк содержат N чисел ai (|ai | <= 10⁹ ) — первоначальные координаты поездов, движущихся в положительном направлении. Все числа ai различны и заданы в порядке возрастания. Следующие M строк содержат M чисел bj (|bj | <= 10⁹ ) — первоначальные координаты поездов, движущихся в отрицательном направлении. Все числа bj различны и заданы в порядке возрастания.

Выходные данные
Программа должна вывести единственное целое число t — момент времени в секундах после запуска игры, в который суммарное расстояние всех поездов до станции будет минимальным. Если возможных правильных ответов несколько, то программа должна вывести любой из них. Если после старта игры суммарное расстояние всех поездов до станции будет всегда больше, чем в момент запуска игры, то правильным ответом будет t = 0.
 

Пример

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	3 2 -5 -2 4 1 4	2	В примере из условия 3 поезда движутся в положительном направлении, 2 поезда движутся в отрицательном направлении. Начальные координаты поездов, движущихся в положительном направлении равны −5, −2, 4, движущихся в отрицательном направлении равны 1 и 4. Запишем, что при t = 0 координаты поездов (−5, −2, 4, 1, 4). Суммарное расстояние всех поездов до станции равно 16. В момент t = 1 координаты поездов будут (−4, −1, 5, 0, 3), суммарное расстояние до станции равно 13. В момент t = 2 координаты поездов будут (−3, 0, 6, −1, 2), суммарное расстояние до станции равно 12. В момент t = 3 координаты будут (−2, 1, 7, −2, 1), суммарное расстояние до станции равно 13. Ответ на этот тест t = 2.

Гриша уже несколько несколько недель отрабатывает свои навыки в новомодной онлайн-игре про команду космического корабля, вычисляющую предателей среди них. Так как игра очень популярна, появились игроки, которые договариваются между собой о каких-то способах коммуницировать заранее. Таких людей называют заговорщиками.
Заговорщики действуют по следующему алгоритму. В начале игры каждый из заговорщиков пишет в общий чат строку T — ключ шифрования. Далее в течение игры игрок придумывает строку S, записывает её N раз подряд и отправляет в чат. Для того, чтобы получить зашифрованное сообщение, остальным заговорщикам нужно посчитать, сколько раз в этой повторённой N раз строке S встречается ключ шифрования T. Чат обновляется слишком быстро и Гриша не успевает это сделать руками. Помогите Грише решить эту задачу.

Входные данные
В первой строке входных данных записана строка T, содержащая не более 300 символов — ключ шифрования. Во второй строке записана строка S, её длина также не превосходит 300. В третьей строке записано целое число N, 1 <= N <= 5 × 10⁶ — количество повторений строки S. Все строки состоят только из заглавных английских букв.

Выходные данные
Программа должна вывести единственное целое число — количество вхождений строки T в строку S, повторённую N раз. Под одним вхождением подразумевается один способ выбрать подстроку, то есть несколько подряд идущих символов строки, совпадающих со строкой T, не меняя порядок следования этих символов.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	MON AMONGUS 3	3
2	ABA BABA 3	5	Если строку BABA повторить 3 раза, получится BABABABABABA. В полученной строке подстрока ABA встречается 5 раз: BABABABABABA, BABABABABABA, BABABABABABA, BABABABABABA, BABABABABABA

В кинотеатре места часто расставляют со сдвигом соседних рядов для удобства зрителей. Пусть в таком кинотеатре N мест в 1-м, 3-м, 5-м и всех нечётных рядах и N + 1 место во 2-м, 4-м и всех чётных рядах. Места в рядах нумеруются от 1 до N в нечётных рядах и от 1 до N + 1 в чётных рядах. Касса продаёт билеты подряд: сначала в 1-й ряд на места с 1-го по N-е, потом — во 2-й ряд на места с 1-го по N + 1-е, затем в 3-й ряд с 1-го места и т.д. Определите номер ряда и номер места для K-го проданного билета.

Входные данные
Программа получает на вход два целых числа. В первой строке записано число N (1 <= N <= 10⁹ ) — количество мест в 1-м ряду кинотеатра. Во второй строке записано число K — порядковый номер проданного билета (1 <= K <= 2 × 10⁹ ).

Выходные данные
Программа должна вывести два числа в одной строке через пробел: номер ряда и номер места K-го проданного билета.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	10 25	3 4	Билеты с 1 по 10 будут проданы в первый ряд. Билеты с 11 по 21 будут проданы во второй ряд. В третий ряд будут проданы билеты, начиная с 22-го, 25-й билет окажется на 4-м месте 3-го ряда.

Незнайка и его друг Гунька играют в игру. Игра состоит из N ходов. На каждом ходу каждый игрок играет одним из двух жестов, Камень и Бумага, как в «Камень-ножницы-бумага», при следующих условиях:
- После каждого хода
(количество раз, когда игрок играл Бумагу) <= (количество раз, когда игрок играл Камень).
- Счет каждого игрока рассчитывается по формуле:
(количество ходов, на которых игрок выигрывает) - (количество ходов, на которых игрок проигрывает),
где результат каждого хода определяется по правилам «камень-ножницы-бумага».

Для тех, кто не знаком с игрой "Камень-нужница-бумага": если один игрок играет Камень, а другой играет Бумагу, последний игрок выиграет, а первый проиграет. Если оба игрока играют одним и тем же жестом, раунд считается ничейным, и ни один из игроков ни выиграет ни проиграет.

Используя волшебную палочку Незнайка смог предвидеть жест, который Гунька будет использовать в каждом из N ходов перед началом игры. Распланируйте жесты Незнайки на каждом шагу, чтобы максимизировать его счет.
Жест, который Гунька будет воспроизводить на каждом ходу, задается строкой s. Если i-й (1 <= i <= N) символ в s равен g, то Гунька будет играть "Камень" на i-м ходу. Аналогично, если i-й (1 <= i <= N) символ s в p, Гунька будет играть Бумага на i-м ходу.

Входные данные
На вход подается одна строка s длиной N. Каждый символ в строке s - это g или p. Жесты, представленные s, удовлетворяют условию игры.

Выходные данные
Выведите максимально возможный счет Незнайки.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	gpg	0	Выполнение одного и того же жеста с противником на каждом этапе дает 0 очков, что является максимально возможным результатом.
2	ggppgggpgg	2	Например, рассмотрите возможность воспроизведения жестов в следующем порядке: Камень, Бумага, Камень, Бумага, Камень, Камень, Бумага, Бумага, Камень, Бумага. Эта стратегия приносит три победы и одно поражение, в результате чего получается 2, что является максимально возможным результатом.

Случилась беда — шпиона Сергея раскрыли, и теперь ему нужно срочно бежать! Но перед побегом он должен удалить все компрометирующие данные со своего компьютера.
На компьютере Сергея сохранены N файлов, пронумерованных числами от 1 до N. У каждого из файлов есть размер в байтах: a₁, a₂, . . . , a_N. Все данные на компьютере Сергея хорошо зашифрованы. Шпион определил, что для удаления файла с номером i понадобится минимум из a_i−1 и a_i+1 секунд (для удаления первого файла потребуется a₂ секунд, а для удаления последнего — a_N−1 секунд). Когда остается всего один файл, он удаляется мгновенно. После удаления файла с номером i остальные файлы перенумеровываются последовательно.
У Сергея осталось очень мало времени, а ему еще нужно собрать вещи, поэтому он просит у вас помощи. Определите, какое минимальное время понадобится шпиону, чтобы удалить все файлы.
Сергей может удалять файлы последовательно в любом порядке.

Входные данные
В первой строке выходных данных записано одно целое число N (1 ≤ N ≤ 10⁵) — количество файлов на компьютере шпиона.
В каждой из следующих N строк записано по одному целому числу a_i (1 ≤ a_i ≤ 10⁴) — размер файла с номером i на компьютере Сергея.

Выходные данные
В единственной строке выведите одно число — минимальное время, которое понадобится Сергею для удаления всех файлов.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 2 3 1 100	4
2	1 1	0

Замечание
В первом примере у Сергея есть файлы с размерами 1, 2, 3, 1, 100. Один из вариантов решения приведен ниже:
1. Удалим последний файл. Это займет одну секунду.
2. Затем удалим файл размера 2 за одну секунду.
3. Далее удалим файл размера 3 за одну секунду.
4. Теперь удалим любой из оставшихся двух файлов за одну секунду.
5. Последний файл моментально удалится сам.
Итого, Сергею понадобится 1 + 1 + 1 + 1 = 4 секунды.
Во втором примере у Сергея изначально есть всего один файл, который сразу же удалится.
 

По приезде Василий с Петром обнаружили в своем номере в гостинице странный прибор. Он был оснащен дисплеем, на котором показывалось число 0, и двумя кнопками. Василий сразу понял, что первая кнопка увеличивает число на дисплее на 1, а вторая умножает его на K. В этот момент Петр обнаружил на своей кровати листок бумаги, на котором было написано единственное число N.
Теперь друзья хотят воспроизвести число N на дисплее найденного ими устройства, и, поскольку их ждет еще множество дел, им интересно минимальное число нажатий на кнопки устройства для получения числа N.

Входные данные
В первой строке входных данных записано целое неотрицательное число N (1 ≤ N ≤ 10⁹ ).
Во второй строке входных данных записано целое положительное число K (2 ≤ K ≤ 10⁹ ).

Выходные данные
Выведите единственное число — минимальное количество нажатий на кнопки устройства для получения на его дисплее числа N.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 2	3

Замечание
В примере из условия Василий и Петр хотят воспроизвести число 4. Кнопка умножает на 2 число, которое показывается на дисплее. Первой операцией друзья увеличивают текущее число на 1, нажимая первую кнопку, после чего оно становится равно 1. Затем они умножают его на 2, нажимая вторую кнопку. Текущее число становится равно 2. После чего, для получения на дисплее числа 4 достаточно один раз нажать вторую кнопку и умножить текущее число (то есть 2) на 2. Несложно показать, что меньше, чем за три операции, получить число 4 невозможно. Таким образом, минимальное число действий равняется трем.
 

Однажды после олимпиады по экономике Мише приснился очень красочный и необычный сон.
Мальчик оказался министром финансов Берляндии. Осознав свою значимость, он тут же решил произвести в стране реформу. Раньше в Берляндии использовались банкноты с номиналами 1, 10, 100 и 1 000 бурлей. Мише данная система показалась крайне банальной, поэтому он решил придумать что-то свое.
Мальчик выбрал два целых числа x и y (x ≤ y) и заявил, что теперь в Берляндии будут использоваться только банкноты с номиналами x, x + 1, x + 2, . . . , y бурлей. Вскоре реформа была принята и вступила в силу, однако населению страны это совсем не понравилось. Недовольства начались из-за того, что теперь, используя новые банкноты, можно было набрать далеко не любую сумму.
Например, если Мишей были выбраны числа x = 5 и y = 7, то невозможно набрать суммы 1, 2, 3 и 4 бурлей. Также не получится набрать суммы 8 и 9 бурлей. Если же выбрать числа x = y = 2, то невозможно будет набрать любую нечетную сумму.
Миша, находясь на грани увольнения, решил успокоить население Берляндии и предъявить такое минимальное число N, что при помощи новых банкнот возможно набрать любую сумму, начиная с N. Таким образом, должно быть возможно набрать суммы N бурлей, N + 1 бурлей, N + 2 бурлей, и так далее. Помогите Мише найти искомое число N и избежать увольнения.

Входные данные
В первой строке входных данных записано целое число x — минимальный номинал новых банкнот.
Во второй строке записано целое число y (1 ≤ x ≤ y ≤ 2 · 10⁹ ) — максимальный номинал новых банкнот.

Выходные данные
Выведите одно натуральное число N — минимальное число, такое, что при помощи банкнот с номиналами x, x + 1, x + 2, . . . , y можно набрать любую сумму, начиная с N бурлей. Если такого числа не существует, в качестве ответа выведите −1.

 
Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	5 7	10	Имеются банкноты трех номиналов: 5, 6 и 7 бурлей. Ниже перечислены суммы, которые можно набрать при помощи данных банкнот: • 5 = 5, • 6 = 6, • 7 = 7, • 10 = 5 + 5, • 11 = 5 + 6, • 12 = 5 + 7, • 13 = 6 + 7, • . . . Можно показать, что при помощи банкнот данных номиналов возможно набрать любую сумму, начиная с 10 бурлей.
2	2 2	-1	Есть банкноты всего одного номинала: 2 бурля. При помощи данных банкнот можно набрать только любую чётную сумму: 2, 4, 6, .... Таким образом, искомого числа N не существует.
3	1900000000 2000000000	36100000000

Персонаж известной компьютерной игры Марио постарел и почти перестал прыгать. Но совсем недавно он увидел спуск из N ступенек, и его накрыло ностальгией. Марио встал на самую верхнюю ступеньку и решил преодолеть этот спуск при помощи прыжков.
Когда-то Марио знал тысячи различных видов прыжков, но теперь он смог вспомнить только два: короткие и длинные. Короткий прыжок позволяет спуститься на произвольное число ступенек, не большее X, а длинный — на произвольное число, не большее Y (X < Y ). Но в силу возраста Марио не может делать два длинных прыжка подряд и вынужден между ними совершать хотя бы один короткий. При этом Марио не хочет слишком уж сильно ухудшить свои прошлые результаты и поэтому постарается обойтись как можно меньшим числом прыжков.
Помогите Марио посчитать минимальное количество прыжков, требующееся для преодоления всех N ступенек.

Входные данные
В первой строке входных данных записано целое число X — максимальная длина короткого прыжка.
Во второй строке записано целое число Y (1 ≤ X < Y ≤ 10¹⁸) — максимальная длина длинного прыжка.
В третьей строке записано целое число N (1 ≤ N ≤ 10¹⁸) — количество ступенек в спуске.

Выходные данные
В единственной строке выведите целое число — минимальное число прыжков, необходимое Марио для спуска.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 3 5	2
2	1 2 4	3
3	1 100 1000000000000000000	19801980198019801

Замечание
На изображениях ниже приведены возможные способы решения первых двух тестов из условия:

Придя домой, уставший Константин захотел выпить свой любимый чай. Для этого ему нужно было достать с высокой полки самое красивое блюдце, которое представляет собой клетчатое поле N × N. Но, так как Константин не очень аккуратен, он блюдце разбил.
В спешке Костя начал думать, как же починить столь ценную вещь. И тогда он заметил, что блюдце распалось ровно на клетчатые квадраты K × K! Более того он обнаружил, что N делится на K без остатка.
Восстановив исходное блюдце из кусочков, Костя понял, что ему также нужно купить клей, чтобы склеить все соприкасающиеся кусочки в исходное клетчатое поле N × N. Он тут же посчитал, что, для того чтобы проклеить границу  между двумя соприкасающимися клетками длины 1, необходима ровно одна банка клея.
Помогите Косте посчитать, сколько банок клея ему нужно купить, чтобы склеить его любимое блюдце.

Входные данные
В первой строке входных данных записано одно целое число N (1 ≤ N ≤ 10⁴ ) — размер квадратного блюдца.
Во второй строке записано одно целое число K (1 ≤ K ≤ N, N делится на K без остатка) — размер квадратного осколка блюдца.

Выходные данные
В единственной строке выведите одно число — количество банок клея, которые Косте понадобится купить, чтобы починить блюдце.
Если на самом деле блюдце не разбилось, и Костя зря паниковал, выведите число 0.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	2 1	4	Различными цветами обозначены различные части блюдца, изначально имевшего размер 2 × 2. Между частями белым цветом обозначен клей, который Костя купил и намазал, чтобы починить блюдце. Каждая часть блюдца имеет размер 1 × 1.
2	3 3	0	Костя зря паниковал, и на самом деле он не разбил блюдце!

Увлекшись машинным обучением, Вася совсем забыл про свои экзамены в университете, завалил их и пошел служить в армию. Однако, и тут ему пригодились его навыки программиста — у работников столовой возникла проблема с тем, что блюда постоянно повторяются, и солдаты начали слишком этому возмущаться. Узнав, что Вася разбирается в программировании, работники попросили его написать программу, которая сделает распределение блюд.
Работники столовой считают, что единственное, что характеризует распределение блюд — их «степень немонотонности» — число разных блюд, которые даются в последовательные приемы пищи. То есть, если представить расписание блюд как массив a, то «степень немонотонности» будет равна количеству индексов i, таких что \(a_i \neq a_{i-1}\) . Для начала вас просят найти не само распределение блюд, а хотя бы максимальную возможную «степень немонотонности», которую можно было бы получить некоторой перестановкой заданного набора блюд. Помогите армейской столовой!
Входные данные
В первой строке содержится число n — количество блюд, которые должны войти в расписание (1 ≤ n ≤ 100).
В следующей строке содержится n чисел a_i — блюда (1 ≤ a_i  ≤ 100). Одинаковые блюда обозначены одинаковыми числами, разные — разными.
Выходные данные
В единственной строке выведите одно число — максимальное возможное значение «степени немонотонности».
 

Ввод	Вывод
5 1 2 3 1 1	4
4 1 1 1 2	2

Винтик и Шпунтин тестировали новые автомобили. Расстояние вокруг Цветочного города автомобиль Винтика проехал за t1 секунд, спидометр всю дорогу показывал скорость V м/с. Автомобиль Шпунтика такое же расстояние вокруг Цветочного города прошел за t2 секунд, при этом спидометр у Шпунтика был сломан. Помогите Шпунтику определить с какой скоростью (в м/с) он ехал.

Входные данные
На вход 3 целых числа:  t1(1<=t₁<=100), V(1<=V<=100)  и t2 (1<=t₂<=100).

Выходные данные
Выведите одно число - ответ на задачу.
 

Пример

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 12 15	8.0

Незнайка тренировался у Торопыжки быстрее ходить. До тренировки он проходил путь длиной S метров за t1 секунд. После тренировки скорость Незнайки увеличилась на P%. Напишите программу, которая определяет, какой путь (в метрах) будет проходить Незнайка за t2 секунд после тренировки с Торопыжкой.

Входные данные
На вход четыре целых числа: S (1<=S<=100), t1(1<=t₁<=100), P (1<=P<=100)  и t2 (1<=t₂<=100).

Выходные данные
Выведите одно число - ответ на задачу.
 

Пример

№	Входные данные	Выходные данные
1	20 5 40 10	56.0

Расставьте на шахматной доске размером N x N минимальное количество шахматных слонов так, чтобы они контролировали все поле (любая клетка должна находиться на одной диагонали хотя бы с одним слоном; считается, что слон контролирует и ту клетку, на которой стоит).

Входные данные
Вводится одно число - размер поля.

Выходные данные
Программа должна вывести одно число - минимальное количество слонов, которые можно расставить на данной доске так, чтобы они контролировали все поле.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	3
2	1	1

Имеется последовательность длины N: A1, A2, ..., AN. Изначально эта последовательность представляет собой перестановку 1, 2, ..., N. В этой последовательности Алиса может выполнить следующую операцию:
1) выбрать K последовательных элементов в последовательности;
2) затем заменить значение каждого выбранного элемента минимальным значением среди выбранных элементов.
Алиса хочет уравнять все элементы в этой последовательности, повторяя указанную выше операцию некоторое количество раз.
Найдите минимальное количество необходимых операций.
Можно доказать, что при ограничениях этой проблемы эта цель всегда достижима.

Входные данные
В первой строке задаются два целых числа N и K (2<=K<=N<=100000). Во второй строке задается последовательность целых чисел A1, A2, ..., AN - перестановка чисел от 1 до N (каждое число в последовательности различно, 1<=A_i<=N).

Выходные данные
Выведите минимальное количество необходимых операций.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 3 2 3 1 4	2
2	3 3 1 2 3	1
3	8 3 7 3 1 8 4 6 2 5	4

 

Громозека любит соревнования по программированию. Сегодня он примет участие в конкурсе в STCoder. На этой площадке используются 24-часовые часы. Например, 21:00. обозначается как «21 o'clock».
Текущее время - A часов, а соревнование начнется ровно через B часов. Определите время начала соревнования? Ответ дайте в 24-часовом формате.

Входные данные
Во входной строке содержится два целых числа A и B (\(0<=A,B<=23\)), записанных через один пробел.

Выходные данные
Выведите час начала конкурса в 24-часовом формате.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 12	21
2	19 0	19
3	23 2	1

 

Черепашка ползет по полу, который уложен квадратной плиткой со стороной A см. Начало пути Черепахи в точке X. Черепашка успела проползти расстояние D см, прежде чем хозяин взял ее на руки. Определите сколько клеток (частично или целых) успела проползти Черепашка.

Входные данные
Первая строка содержит число A – длина стороны одной плитки. Вторая строка содержит число X - координата точки, с которой Черепашка начала свой путь. Третья строка - число D - расстояние, которое проползла Черепаха. Ось OX направлена вправо. Крайняя плитка в ряду, по которому ползет Черепашка находится в начале координат. Все числа целые, не превосходящие \(2\cdot10^9 \), числа A, D – положительные, число X – положительное или равно 0.

Выходные данные
Вывести одно число – количество плиток, которые Черепашка полностью или частично успела проползти.
Считается, что Черепашка проползла плитку, если условно проведенная линия пути Черепашки имеет ненулевую длину, то есть касание линии пути и края плитки не считается.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	10 15 35	4	Сторона плитки (сторона клетки на рисунке) А = 10. Черепашка начала движение с координаты Х = 15, и прошла 35. Черепаха прошла полностью или частично 4 плитки.

 

В этом году Иван заканчивает школу и поступает в вуз. За время своей учебы он часто участвовал в олимпиадах по информатике и у него накопилось много дипломов. Иван раскладывал дипломы по папкам совершенно бессистемно, то есть любой диплом мог оказаться в любой из папок. К счастью, Иван помнит, сколько дипломов лежит в каждой из папок.

Иван хочет принести в приемную комиссию выбранного вуза папку, в которой находится диплом Московской олимпиады по программированию (такой диплом у Ивана ровно один). Для того чтобы понять, что в данной папке нужного диплома нет, Ивану нужно просмотреть все дипломы из этой папки. Чтобы открыть одну папку Ивану нужно потратить одну секунду, просмотр одного диплома занимает у него также одну секунду, и он может мгновенно переходить к следующей папке после окончания просмотра предыдущей. Порядок просмотра папок Иван может выбирать. То, что в пустых папках диплом можно не искать, Ивану очевидно.

По заданному количеству дипломов в каждой из папок требуется определить, за какое наименьшее время в худшем случае Иван поймет, в какой папке содержится нужный ему диплом.

Входные данные
В первой строке входного файла записано целое число N (1 ≤ N ≤ 10⁵) - количество папок. Во второй строке записаны N целых чисел a₁, a₂, ..., a_N (0 ≤ a_i ≤ 10⁵) - количество дипломов в каждой из папок.

Выходные данные
Выведите одно число - минимальное количество секунд, необходимое Ивану в худшем случае для определения того, в какой папке содержится диплом.

Примечание
В первом примере Иван может открыть и просмотреть папку 2 за 2 секунды и, не найдя там диплома, понять, что диплом находится в папке 1.

Во втором примере Иван за 2 секунды просмотрит папку 1, потом за 2 секунды просмотрит папку 4, а если ни в одной из них диплома не встретилось, он поймет, что диплом в папке 3.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 2 1	2
2	4 1 0 2 1	4

N учащихся класса, удобно пронумеровали числами от 1 до N. На линейке 1 сентября они стояли в ряд, но теперь не уверены в том, в каком порядке они стояли. Однако каждый запомнил следующий факт: абсолютную разницу между количеством учащихся, стоявших слева от этого человека, и количеством учащихся, которые стояли справа от этого человека. Согласно их отчетам, разница для человека i равна Ai . На основании этих отчетов, найдите количество возможных расстановок, в которых они стояли. Поскольку ответ может быть очень большим, выведите его по модулю \(10^9+7\). Обратите внимание, что отчеты могут быть неправильными и, следовательно, не может быть согласованного порядка. В таком случае выведите 0.

Входные данные
В первой строке задается число N (\(1<=N<=10^5\)). Во второй строке N чисел Ai (\(0<=A_i<=N-1\)).

Выходные данные
Выведите количество возможных расстановок по модулю \(10^9+7\).
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	5 2 4 4 0 2	4	Возможны 4 расстановки учащихся, а именно: 2 ,1 ,4 ,5 ,3 2 ,5 ,4 ,1 ,3 3 ,1 ,4 ,5 ,2 3 ,5 ,4 ,1 ,2
2	7 6 4 0 2 4 0 2	0	Любая расстановка не совместима с отчетами. Поэтому ответ 0.
3	8 7 5 1 1 7 3 5 3	16

 

Вам даны неотрицательные целые числа a и b (a<=b) и положительное целое число x. Сколько целых чисел от a до b включительно делятся на x?

Входные данные
В одной строке задаются три числа a, b и x (\(0<=a<=b<=10^{18}\), \(1<=x<=10^{18}\)).

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	4 8 2	3	Есть три целых числа от 4 до 8 включительно, которые делятся на 2: 4, 6 и 8.
2	0 5 1	6	Есть шесть целых чисел от 0 до 5 включительно, которые делятся на 1: 0, 1, 2, 3, 4 и 5.
3	9 9 2	0	Нет целого числа от 9 до 9 включительно, которое делится на 2.
4	1 1000000000000000000 3	333333333333333333	Остерегайтесь целочисленных переполнений!

 

У Громозеки есть N целых чисел a1,a2,..,aN. Его цель -  получить N равных целых чисел, преобразовав некоторые из них. Он может преобразовать каждое целое число не более одного раза. Преобразование целого числа x в другое целое число y стоит ему \((x-y)^2 \) рублей. Даже если \(a_i = a_j\) (\(i \neq j\)) он должен отдельно оплатить стоимость преобразования каждого из них (см. пример 2). 
Найдите минимальную общую стоимость для достижения цели Громозеки.

Входные данные
В первой строке задается число N (\(1<=N<=100\)). Во второй строке числа a1,a2,..,aN (\(100<=a_i<=100\)).

Выходные данные
Выведите минимальную общую стоимость для достижения цели Громозеки.
 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснения
1	2 4 8	8	Минимальная по сумме трансформация обоих чисел - это преобразование каждого числа в 6 будет: (4-6)2+(8-6)2=8 рублей.
2	3 1 1 3	3	Трансформируем все числа в 2: (1-2)2+(1-2)2+(3-2)2=3  рубля. Громозека обязан заплатить \((1-2)^2\) рубля за каждое преобразованное число 1.
3	3 4 2 5	5	Трасформируем 2 и 5 в число 4: (2-4)2+(5-4)2=5 рублей.
4	4 -100 -100 -100 -100	0	Ничего не надо преобразовывать.