Вывод формулы

Обувная фабрика собирается начать выпуск элитной модели ботинок. Дырочки для шнуровки будут расположены в два ряда, расстояние между рядами равно a, а расстояние между дырочками в ряду b. Количество дырочек в каждом ряду равно N. Шнуровка должна происходить элитным способом “наверх, по горизонтали в другой ряд, наверх, по горизонтали и т.д.” (см. рисунок). Кроме того, чтобы шнурки можно было завязать элитным бантиком, длина свободного конца шнурка должна быть l. Какова должна быть длина шнурка для этих ботинок?
Запрещено использовать операторы if, while, for, repeat-until (Паскаль)

Входные данные: Программа получает на вход четыре натуральных числа a, b, l и N.

Выходные данные: Программа должна выводить одно число – искомую длину шнурка.

Примеры
входные данные
2
1
3
4
выходные данные
26

Медведь Василий собирает ягоды. Он будет счастлив, если ягод малины в его корзинке окажется не менее трети от общего числа ягод. Медведь Василий уже собрал N ягод, из них K штук малины. Василий уже изрядно устал собирать ягоды, поэтому помогите ему понять, какое минимальное число ягод малины ему необходимо собрать, чтобы быть счастливым. 


Входные данные
Программа получает на вход два целых числа N и K (N > 0, 0 ≤ K ≤ N, K<=10⁹, N<=2*10⁹), записанные в отдельных строках, — текущее количество ягод в корзинке медведя Василия и количество ягод малины в корзинке.

Выходные данные
Выведите единственное число — минимальное число ягод малины, которое необходимо собрать.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	27 7	3	В примере всего ягод в корзинке 27, из которых малины 7 ягод. Если в собрать ещё 3 ягоды малины, то в корзинке станет 30 ягод, из которых малины будет 10.

 

Магистр Максимус со своим верным другом фокусником Феликсом играют в игру камушки. Правила этой игры описаны ниже.

• Вначале на столе лежит куча камней.
• Ходы Максимуса и Феликса чередуются по очереди, причем Максимус всегда ходит первым.
• На каждом ходу тот, чья очередь подошла, убирает от 1 до 3 камней из кучи.
• Побеждает тот, кто уберет последний камень.

Учитывая n - количество камней в куче, верните имя того, кто победит в игре, при условии, что и Максимус, и Феликс всегда играют оптимально.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число n - количество камней в куче (1<= n <= 2³¹ - 1).

Выходные данные
Выведите одну из английских букв: M, если победит в игре Максимус и F - если победит Феликс.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	F
2	2	M

•  если подъемник проезжает мимо этажа, на котором нажата кнопка вызова, и, при этом,  движется в подходящем направлении, то подъемник останавливается и в него можно зайти.

Примечание

По одну сторону улицы находятся дома с нечётными номерами (1, 3, 5, …), по другую сторону – с чётными (2, 4, 6, …). Дом № 1 находится напротив дома № 2, дом № 3 – напротив дома № 4 и т. д. До соседнего дома нужно идти вдоль по улице одну минуту, неважно, с какой стороны улицы он находится (то есть от дома № 1 нужно идти одну минуту как до дома № 3, так и до дома № 4). До дома, стоящего напротив, идти не нужно.



Громозека вышел на улицу из дома номер A и должен дойти до дома номер B. Определите, сколько минут ему нужно идти вдоль по улице.

Запрещено использовать какие-либо алгоритмические конструкции для решения данной задачи. Можно использовать только арифметические операции (без использования встроенных функций).

Входные данные
Программа получает на вход два различных целых положительных числа A и B,не превосходящие 2×10⁹, – номера домов.

Выходные данные
Программа должна вывести одно число – искомое количество минут.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 8	3

 

Однажды Максимус услышал о загадочной пещере, которая находится на вершине высокой горы. Говорят, что в этой пещере скрывается невероятное сокровище. Максимус преодолевает опасности и достигает пещеры. Но в пещере его встречает Старец, который просит по заданным двум числам num и t назвать ему максимальное супер-число. Число x называется супер-числом, если его можно сделать равным num, применяя следующую операцию t раз:

• увеличьте или уменьшите x на 1 и одновременно увеличьте или уменьшите num на 1.

Максимум очень устал пока поднимался к загадочной пещере и очень просит вас написать для него программу, которая будет сразу показывать ему ответ для любых двух чисел, которые назовет ему Старец.

Можно доказать, что существует хотя бы одно  супер-число.


Входные данные
В первой строке записано число num, во второй - число t.

Ограничения

• 1 <= num, t <= 50

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
 
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 1	6
2	3 2	7

Алиса со своим отцом профессором Селезневым записывают на листочке числа определенной последовательности. У Алисы каждый i-й член последовательности равен i², у профессора Селезнева i-й член последовательности равен i³. Они решили создать новую возрастающую последовательность путем объединения двух своих последовательностей. При этом, если в обоих последовательностях есть одинаковое число, то в новой последовательности оно присутствует только один раз. 

Алиса и профессор просят вас угадать i-е число в новой объединенной последовательности. 

Входные данные

В единственной строке входного файла дано натуральное число i (1 <= i <= 10⁷).

Выходные данные

Выведите i-е число новой последовательности. 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	2	4
3	4	9

Юля выписала на доску n последовательных натуральных чисел a, a+1, …, a+n−1 и написала под каждым из них сумму его цифр в десятичной записи, под i-м числом было выписано sumi.

После этого Юра стёр исходные числа и оставил только их суммы цифр. От вас требуется восстановить первое число в исходной последовательности a.
 

Входные данные

В первой строке содержится одно целое число n (2 <= n <= 100000) - длина исходной последовательности.

В следующей строке содержатся n целых чисел sum1, sum2, …, sumn (1 <= sumi <= 90) - суммы цифр чисел исходной последовательности.

Гарантируется, что для всех тестов существует подходящее a, такое что 1 <= a <= 10¹⁸.

Выходные данные
Выведите одно число a (1 <= a <= 10¹⁸) - первое число исходной последовательности. В случае, если существует несколько подходящих a, можно вывести любое.

Примечание

В первом тестовом примере сумма цифр 1 равняется 1, сумма цифр 2 равняется 2, сумма цифр 3 равняется 3, что соотносится с массивом sum, поэтому a = 1 подходит под условие задачи.

Во втором тестовом примере сумма цифр 77 равняется 14, сумма цифр 78 равняется 15, сумма цифр 79 равняется 16, сумма цифр 80 равняется 8, сумма цифр 81 равняется 9, что соотносится с массивом sum, поэтому a = 77 подходит под условие задачи.

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 1 2 3	1
2	5 14 15 16 8 9	77

В некоторой стране каждый год проходит олимпиада по выживанию. В финале участвуют по 4 человека от каждой из n провинций. По результатам соревнования составляется рейтинг, в который входят все 4n участников в порядке убывания баллов, равных баллов у участников не бывает. Дипломами награждаются ровно 50 % лучших участников (то есть если общее число участников было равно m, то награждаются m/2 первых участников из общего рейтинга).
После публикации предварительного рейтинга тренеры команд могут подавать апелляции против каких-то других провинций, обвинив участников из этой провинции в нарушении правил олимпиады. Каждый тренер может не подавать аппеляции или подать апелляцию на одну или несколько команд соперников.
Если жюри удовлетворит апелляцию против команды, то все участники из данной провинции будут дисквалифицированы и удалены из таблицы результатов. При этом общее число количество участников уменьшится на 4, а количество призёров олимпиады уменьшится на 2.
Тренеры команд каждой из провинций хотят улучшить результаты участников из своей провинции (то есть сделать так, чтобы количество участников олимпиады из этой провинции, которые стали призёрами, увеличилось хотя бы на одного). Для этого они планируют подать апелляции против команд других провинцией. Для каждой провинции определите, какое минимальное количество аппеляций должно удовлетворить жюри, чтобы количество участников из этой провинции, награждённых дипломами, увеличилось. Обратите внимание на то, что вы должны дать ответ для каждой провинции независимо, то есть без учёта возможных апелляций, поданных другими командами.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится одно целое число n (1 ≤ n ≤ 25000) — количество провинций, участвовавших в олимпиаде. Следующие 4·n строк содержат рейтинг участников олимпиады, в порядке от лучшего участника к худшему. В i-й строке содержится число от 1 до n — номер команды i-го по рейтингу участника олимпиады. Гарантируется, что в списке участников каждое число от 1 до n встречается ровно 4 раза.
Выходные данные
Программа должна вывести n строк. В i-й строке необходимо вывести минимальное число апелляций, которое должно удовлетворить жюри, чтобы количество награждённых дипломами участников из i-й команды увеличилось. Если улучшить результаты i-й команды путём подачи апелляций нельзя, то в i-й строке должно быть записано число −1.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 1 1 1 2 2 2 2 1	-1 1
2	2 1 1 2 2 2 2 1 1	-1 -1
3	3 3 3 2 2 1 3 3 2 2 1 1 1	2 1 -1

Замечание
В первом примере из условия в олимпиаде участвовали две команды, и рейтинг участников выглядит так: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1. По предварительному рейтингу дипломами награждаются три участника команды 1 и один участник команды 2. Команда 1 не может улучшить свои результаты, так как если команда 2 будет дисквалифицирована, то дипломы будут выданы всего 2 участникам из 4, но первоначально у команды 1 было 3 диплома. А вторая команда может увеличить количество призёров до 2, подав апелляцию против команды 1.
Во втором примере у обеих команд уже есть по 2 диплома, а при удалении одной из команд останется всего 2 призовых места, то есть при подаче апелляции против другой команды у каждой команды количество дипломов не изменится.
В третьем примере участвовали 3 команды и первоначально дипломами награждались участники из команд 3, 3, 2, 2, 1, 3. Команда 1 может улучшить свои результаты, если подаст две апелляции: против команд 2 и 3. Тогда останется только 4 участника (все они из команды 1), из них дипломами будет награждено двое. Команда 2 может улучшить свои результаты, если подаст одну апелляцию против команды 3. Тогда останется 8 участников и дипломами будут награждены 4 из них: 2, 2, 1, 2, — и у команды 2 станет 3 призёра вместо 2. Команда номер 3 не может улучшить свой результат при помощи апелляций.
 

В салоне самолёта в одном ряду находится n кресел. Для удобства прохода и обсуживания пассажиров вдоль салона делается один или два прохода. Например, в салоне самолёта Sukhoi Superjet 100 в ряду 5 кресел и один проход (с одной стороны прохода два кресла, с другой стороны — три), а в самых больших современных самолётах — 10 кресел и два прохода (по три кресла по бокам салона у иллюминаторов и четыре кресла между проходами).


Предположим, что в будущем появятся самолёты большего размера, поэтому количество проходов придётся увеличить. Определите, какое минимальное число проходов должно быть в самолёте, в одном ряду салона которого находится n кресел. По бокам салона (у иллюминаторов) может находиться не более 3 кресел, а между двумя проходами — не более 4 кресел. При этом в салоне должен
быть хотя бы один проход.
Входные данные
Программа получает на вход одно натуральное число n, не превосходящее 2 · 10⁹ , — количество кресел в одном ряду салона.
Выходные данные
Программа должна вывести единственное целое число — минимальное количество проходов, которое должно быть в салоне самолёта с n креслами в одном ряду.

 Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10	2

В левом верхнем углу прямоугольного поля размера N ×M сидит Черепашка. Она хочет закрасить некоторые клетки по спирали, закручивающейся к центру, как на рисунке:

Определите, сколько клеток ей придётся закрасить.
Входные данные
Первая строка входных данных содержит число N — высоту прямоугольника, вторая строка содержит число M — ширину прямоугольника. Все числа — целые положительные и не превосходят 2 × 10⁹.
Выходные данные
Программа должна вывести одно целое число — количество клеток, закрашенных Черепашкой.
Обратите внимание, что ответ в этой задаче может превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 6	20
2	1 5	5

Решив запастись ручками на весь новый учебный год, Игорь подсчитал, что ему нужно M ручек.
В его любимом интернет-магазине есть удобная функция — он может сразу добавить в заказ упаковку из любого числа ручек от 1 до N. Правда, оказалось, что нельзя добавить в заказ две упаковки одного размера. Например, если Игорю нужно купить M = 12 ручек, а максимальное число ручек в упаковке N = 10, то Игорь может добавить в заказ упаковку из 7 ручек и упаковку из 5 ручек, но не сможет добавить две упаковки из 6 ручек.
Сформируйте заказ на M ручек, используя минимальное число различных упаковок.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число N — максимальный размер одной упаковки (1 ≤ N ≤ 10⁹ ). Вторая строка входных данных содержит целое число M — необходимое количество ручек в заказе (1 ≤ M ≤ 10⁹ ).

Выходные данные
Программа должна вывести одно или несколько чисел от 1 до N — размеры выбранных упаковок в любом порядке. Есть имеется несколько возможных решений, то выведите любое из них. Если решения не существует, необходимо вывести одно число «0».

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 12	5 7
2	2 5	0

Дан прямоугольник из N ×M квадратов. Назовём квадраты на границе прямоугольника крайними. Расстоянием от какого-либо квадрата до края назовём количество перемещений, которое нужно сделать из данного квадрата в соседний по стороне квадрат, чтобы добраться от данного квадрата до крайнего квадрата. Квадраты с максимальным расстоянием до края, будем называть центральными. При этом квадрат может быть одновременно и крайним, и центральным.
На рисунке изображён прямоугольник для N = 7 и M = 8, в каждом квадрате которого записано расстояние от этого квадрата до края. У этого прямоугольника два центральных квадрата.

По данным N и M определите количество центральных квадратов в прямоугольнике.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 8	2

В крайних клетках полоски шириной в одну клетку и длиной в N клеток сидят лягушка и кузнечик: лягушка в клетке № 1, кузнечик в клетке № N. Каждую секунду лягушка прыгает в сторону кузнечика, и одновременно кузнечик прыгает в сторону лягушки. Лягушка может прыгать только на две или на три клетки, кузнечик — только на одну или на две клетки. За какое наименьшее время они смогут оказаться в одной клетке?

Входные данные
Единственная строка входных данных содержит целое число N — длину клетчатой полосы (2 ≤ N ≤ 2 · 10⁹ ).
Выходные данные
Если лягушка и кузнечик могут оказаться в одной клетке, требуется вывести одно целое число — минимальное количество секунд, через которое они встретятся. Если они не смогут оказаться в одной клетке, требуется вывести число «-1» (без кавычек).
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5	1
2	9	2

Замечание
В первом примере лягушка может прыгнуть из клетки 1 в клетки 3 и 4, а кузнечик может прыгнуть из клетки 5 в клетки 3 и 4. Поэтому через 1 секунду они могут оказаться в одной клетке.
Во втором примере лягушка и кузнечик могут встретиться через 2 секунды. Например, лягушка прыгает в клетку 3, затем в клетку 6, а кузнечик прыгает в клетку 8, затем в клетку 6.
 

Математической моделью является:

1) модель автомобиля;
2) сборник правил дорожного движения;
3) формула закона всемирного тяготения;
4) номенклатура списка товаров на складе.

Сколько моделей может соответствовать одному объекту?

1) 1
2) 2
3) 10
4) много

Новый объект, который отражает существенные с точки зрения цели моделирования признаки изучаемого предмета, процесса или явления.

1) предмет
2) знак
3) модель
4) образ

Алексей Юрьевич и Михаил Леонидович — тренера чебаркульской сборной по американскому футболу. Сегодня им нужно заполнить очень важную анкету на чемпионат мира, в которой необходимо указать всех членов команды в порядке возрастания их силы.
Для решения этой непростой задачи были собраны все игроки сборной, и каждый из спортсменов сказал несколько (возможно ноль) фраз вида: «Я сильнее, чем игрок k» (k может отличаться от высказывания к высказыванию, ни один спортсмен не говорил одинаковых фраз). Когда опрос был окончен, тренера поняли, что теперь могут однозначно упорядочить спортсменов по силе, соответствуя всем высказываниям.
Сразу после того, как Алексей Юрьевич и Михаил Леонидович написали ответ организаторам олимпиады, они задумались, а что было бы, если бы футболисты отвечали иначе? Ведь далеко не во всех случаях можно восстановить единственно возможный порядок игроков.
Теперь им интересно, сколько наборов ответов спортсменов однозначно задают их порядок? Так как это число может быть слишком большим, они просят найти лишь его остаток от деления на 10⁹+7.
Входные данные
Во входных данных записано единственное число n — количество спортсменов в сборной (1 <= n <= 10⁵) .
Выходные данные
Выведите единственное число — количество наборов ответов спортсменов, однозначно позволяющих упорядочить их по силе.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2	2

Замечание
В данном тесте вариантов ответов всего 2: первый сказал, что сильнее второго, второй не сказал ничего, или первый не сказал ничего и второй сказал, что он сильнее первого.
 

Гена Букин приехал в Златоуст провести управленческую лекцию в обувном магазине. Зайдя в магазин, Гена увидел полнейший бардак: коробки обуви хаотично валялись в куче посреди зала.
Конечно же, его эта ситуация не устроила, и он решил, что нужно показать, как правильно расставлять коробки. Он заметил, что в магазине есть коробки только двух типов: красные имеют высоту x сантиметров, их a штук; синие имеют высоту y сантиметров, их b штук.
Гена хочет взять несколько коробок из кучи и составить из них башню. Однако из каких-то личных представлений об эстетике Гена не ставит две коробки одинакового цвета друг на друга, в башне он может только чередовать цвета.
Попробовав все возможные способы построения башни, Гена запомнил, сколько различных высот конструкции он смог получить. А сможете ли вы определить, сколько существует различных высот h > 0, что можно построить башню из коробок высотой h, удовлетворяя требованиям о чередовании цветов?
Входные данные
В единственной строке через пробел вводятся 4 целых числа x, y, a, b — высота красной коробки, высота синей коробки, количество красных коробок, количество синих коробок (1<= x,y,a,b <=10⁹).
Выходные данные
Выведите одно число — количество различных высот башен из коробок.
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 3	9

Саша Белый давно планировал переехать в Кыштым. И вот настал день X. Саша собрал все свои вещи в ящики и вынес их на улицу. Ящики были распределены на n стопок, расположенных вдоль одной прямой, следующим образом: a₁ ящиков в первой стопке стоят непосредственно у газели, a₂ ящиков во второй стопке – правее первой на метр, следующие a₃ еще через метр и т.д. Теперь Белому нужно переставить все ящики как можно ближе к газели, а именно, все ящики из второй, третьей и т.д. стопок должны быть переставлены в первую стопку к исходным a₁ ящикам.
Саша за этот день уже очень устал. Но, к счастью, мимо проходили n мальчишек. Ребята согласились перенести ящики. Каждый из них, ввиду своей выносливости, переносит грузы следующим образом:
1. i-й мальчик проходится по стопкам, номера которых делятся на i, справа налево.
2. Он берет из первой стопки на своем пути ровно один ящик (эта стопка обязана быть непустой).
3. Пройдя i метров налево (то есть до следующей стопки, номер которой делится на i), он снова берет один ящик со стопки, рядом с которой он стоит (исходя из этого, в стопке  обязательно должен быть хотя бы один ящик), пройдя еще i метров налево он снова берет ящик и так далее.
4. Когда i-й мальчик доходит до стопки с номером i, он кладет все ранее взятые ящики в эту стопку.

Каждый из ребят может делать сколько угодно проходов. Мальчики могут делать проходы в любом порядке (например, возможна ситуация, когда сначала проходится второй
мальчик, потом первый и снова второй).
Теперь Саша Белый хочет знать, получится ли у них переставить все ящики в начало. Скажите ему ответ на вопрос.

Входные данные
В первой строке входных данных записано целое число n количество стопок ящиков (1 <= n <= 10⁵).
Во второй строке через пробел записаны n целых чисел di количество ящиков в i-й стопке (1 <= d_i <= 10⁹).
Выходные данные
Выведите YES, если существует способ, при котором ребята перенесут все ящики к газели в первую стопку, или NO, если такого способа нет.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 2 1 3 5 3	YES
2	4 1 5 2 3	NO

Замечание
В первом примере сначала второй мальчик пройдется два раза, таким образом перенеся два ящика из четвертой стопки во вторую. После этого шага d = (2,3,3,3,3). Потом первый мальчик пройдется 3 раза, перетащив все ящики в первую стопку.
Во втором примере мальчикам не удастся перенести все ящики в первую стопку.