Экзамены и диагностики

(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Пусть А(n) – это квадрат суммы двух чисел: числа, запись которого есть левая половина записи числа n, и числа, запись которого есть правая половина записи числа n. Для чисел с нечетным количеством цифр величина A(n) равна нулю. Например, A(1234) = (12 + 34)² = 2116. Среди натуральных чисел, не превышающих 35·10⁶, найдите все числа, соответствующие маске *2*0*2*5*, и кратные числу 25, для которых А(n) = n. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 25.

Исполнитель Робот умеет перемещаться по лабиринту, начерченному на плоскости, разбитой на клетки. Между соседними (по сторонам) клетками может стоять стена, через которую Робот пройти не может.

У Робота есть девять команд. Четыре команды – это команды-приказы:

вверх   вниз   влево   вправо

При выполнении любой из этих команд Робот перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Если Робот получит команду передвижения сквозь стену, то он разрушится.

Также у Робота есть команда закрасить, при которой закрашивается клетка, в которой Робот находится в настоящий момент.

Ещё четыре команды – это команды проверки условий. Эти команды проверяют, свободен ли путь для Робота в каждом из четырёх возможных направлений:

сверху свободно   снизу свободно   слева свободно   справа свободно

Эти команды можно использовать вместе с условием «если», имеющим следующий вид:

если условие то
последовательность команд
все

Здесь условие – одна из команд проверки условия.

Последовательность команд – это одна или несколько любых команд-приказов.

Например, для передвижения на одну клетку вправо, если справа нет стенки, и закрашивания клетки можно использовать такой алгоритм:

если справа свободно то
вправо
закрасить
все

В одном условии можно использовать несколько команд проверки условий, применяя логические связки и, или, не, например:

если (справа свободно) и (не снизу свободно) то
вправо
все

Для повторения последовательности команд можно использовать цикл «пока», имеющий следующий вид:

нц пока условие
последовательность команд
кц

Например, для движения вправо, пока это возможно, можно использовать следующий алгоритм:

нц пока справа свободно
вправо
кц

Выполните задание.

На бесконечном поле имеется лестница. Высота подъёма лестницы неизвестна. Сначала лестница направлена вверх, затем вниз. Высота спуска также неизвестна. Высота и ширина каждой ступени – одна клетка. Робот находится на нижней ступеньке на левом краю лестницы.

На рисунке указан один из возможных способов расположения лестницы и Робота. Робот обозначен буквой «Р».

Напишите для Робота алгоритм, закрашивающий все клетки, расположенные на ступенях лестницы. Требуется закрасить только клетки, удовлетворяющие данному условию. Например, для приведённого выше рисунка Робот должен закрасить следующие клетки (см. рисунок).

Конечное расположение Робота может быть произвольным. Алгоритм должен решать задачу для произвольного количества ступеней и любого допустимого расположения лестницы. При исполнении алгоритма Робот не должен разрушиться, выполнение алгоритма должно завершиться.

Алгоритм может быть выполнен в среде формального исполнителя или записан в текстовом редакторе.

Сохраните алгоритм в формате программы Кумир или в текстовом файле. Название файла и каталог для сохранения Вам сообщат организаторы экзамена.

В электронную таблицу внесли данные олимпиады по математике. Ниже приведены первые пять строк таблицы.

	A	B	C	D
1	номер участника	номер школы	класс	баллы
2	участник 1	38	8	55
3	участник 2	32	9	329
4	участник 3	30	8	252
5	участник 4	50	8	202

В столбце A записан номер участника; в столбце B – номер школы; в столбце C – класс; в столбце D – набранные баллы.

Всего в электронную таблицу были внесены данные 1000 участников.

Откройте файл с данной электронной таблицей (расположение файла Вам сообщат организаторы экзамена). На основании данных, содержащихся в этой таблице, выполните задания.

1. Сколько восьмиклассников набрали более 210 баллов? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку H2 таблицы.
2. Каков средний балл, полученный учениками школы № 2? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку H3 таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой.
3. Постройте круговую диаграмму, отображающую соотношение числа участников из 7, 8 и 9 классов. Левый верхний угол диаграммы разместите вблизи ячейки G6. В поле диаграммы должны присутствовать легенда (обозначение, какой сектор диаграммы соответствует каким данным) и числовые значения данных, по которым построена диаграмма.

Полученную таблицу необходимо сохранить под именем, указанным организаторами экзамена.

Сколько всего файлов с расширениями .jpeg и .pdf содержится в подкаталогах Васнецов и Верещагин каталога DEMO-12/Живопись, а также в подкаталогах Куприн и Пушкин каталога DEMO-12/Проза? В ответе укажите только число.

В одном из произведений А.П. Чехова, текст которого приведён в подкаталоге каталога Проза, есть герой с фамилией Елдырин. С помощью поисковых средств операционной системы и текстового редактора или браузера выясните должность этого героя.

Вычислите значение арифметического выражения:

10111111₂ + 1110₈ + 101₁₆

В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город G?

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Диана & (Аврора | Паллада)	800
Диана & Аврора & Паллада	220
Диана & Аврора	550

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:

Диана & Паллада

Укажите целое число, которое напечатает компьютер.

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Доступ к файлу com.xls, находящемуся на сервере tt.com, осуществляется по протоколу http. Фрагменты адреса файла закодированы цифрами от 1 до 7. Запишите последовательность этих цифр, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет.

1)  com
2)  xls
3)  com.
4)  http
5)  tt.
6)  /
7)  ://

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > 10 или t > A то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > 10) or (t > A) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > 10 OR t > A THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > 10) or (t > A): print("YES") else: print("NO")
С++
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > 10 || t > A) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).

Укажите целое значение параметра A, при котором для указанных входных данных программа напечатает «YES» пять раз.

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 3
2. прибавь 2

Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая увеличивает его на 2.

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 37, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12122 – это алгоритм:
умножь на 3
прибавь 2
умножь на 3
прибавь 2
прибавь 2,
который преобразует число 2 в 28.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

	A	B	C	D	E	F
A		2	3	7		15
B	2			3
C	3			1
D	7	3	1		2	11
E				2		3
F	15			11	3

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (x ≤ 7).

Вася и Петя играли в шпионов и кодировали сообщение собственным шифром. Фрагмент кодовой таблицы приведён ниже.

А	Б	В	Г	Д	Е
~	#	# +	+ ~ #	+ #	~ #

Расшифруйте сообщение. Получившееся слово (набор букв) запишите в качестве ответа.

# ~ # + + ~ #

В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами.

Вова написал текст (в нём нет лишних пробелов):

«Школьные предметы: ОБЖ, химия, физика, алгебра, биология, география, литература, информатика».

Ученик удалил из списка название одного предмета, а также лишние запятую и пробел – два пробела не должны идти подряд.

При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 16 байт меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название предмета.

Задача решается с использованием прилагаемых файлов.

В текстовом файле graf.txt содержится описание ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных (L, M) и одно вещественное число W. L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в M. В отличие от экзаменационного условия, вес ребра может быть отрицательным. Граф ациклический: вернуться в вершину, из которой вышли, нельзя.

Найдите кратчайший путь из вершины с номером 1 в вершину с номером 100 и запишите в ответе количество рёбер в этом пути. Кратчайший путь единственный.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. Значения L и M не превосходят 1000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Задача решается с использованием прилагаемых файлов.

В текстовом файле graf.txt содержится описание ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных (L, M) и одно вещественное число W. L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в M. В отличие от экзаменационного условия, вес ребра может быть отрицательным. Граф ациклический: вернуться в вершину, из которой вышли, нельзя.

Найдите и запишите в ответе целую часть длины самого длинного пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100. Под длиной пути понимается сумма весов рёбер, составляющих путь.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. Значения L и M не превосходят 1000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Задача решается с использованием прилагаемых файлов.

В текстовом файле graf.txt содержится описание ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных (L, M) и одно вещественное число W. L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в M. В отличие от экзаменационного условия, вес ребра может быть отрицательным. Граф ациклический: вернуться в вершину, из которой вышли, нельзя.

Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100. Под длиной пути понимается сумма весов рёбер, составляющих путь. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. Значения L и M не превосходят 1000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Задача решается с использованием прилагаемых файлов.

В текстовом файле graf.txt содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных (L, M) и одно положительное (W) вещественное число. L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Найдите и запишите в ответе количество вершин графа, достижимых из вершины с номером 1. Сама вершина 1 считается достижимой.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. Значения L и M не превосходят 1000. Значение W не превосходит 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Задача решается с использованием прилагаемых файлов.

В текстовом файле graf.txt содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных (L, M) и одно положительное (W) вещественное число. L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Из всех путей, ведущих из вершины с номером 1 в вершину с номером 100, выберите тот, у которого вес самого тяжёлого ребра наименьший. Запишите в ответе целую часть веса этого самого тяжёлого ребра.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. Значения L и M не превосходят 1000. Значение W не превосходит 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.