Экзамены и диагностики

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg {x} \lor {z}) \land (y \neq z) \land w\)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
			0	1
0			1	1
0	0	1		1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Определите наименьшее трехзначное число x, для которого истинно логическое выражение:

(x оканчивается на {1}) И НЕ (x < {2})

В физической лаборатории проводится долговременный эксперимент по изучению гравитационного поля Земли. По каналу связи каждую минуту в лабораторию передаётся положительное целое число – текущее показание прибора «Гамма 2024». Количество передаваемых чисел в серии известно и не превышает 1 000 000. Все числа не превышают 1000. Временем, в течение которого происходит передача, можно пренебречь. Необходимо вычислить «гамма-значение» серии показаний прибора – максимальное нечетное произведение трех показаний, между моментами передачи которых прошло не менее K минут. Если получить такое произведение не удаётся, ответ считается равным -1.

Входные данные
Даны два входных файла (файл А и файл В), каждый из который в первой строке содержит натуральное число К - минимальное количество минут, которое должно пройти между моментами передачи показаний, а во второй - количество переданных показаний N (1 <= N <= 1000000, N > K). В каждой из следующих N строк находится одно целое число, не превышающее 1000, которое обозначает показание прибора в соответствующую минуту.

Запишите в ответе два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем для файла В.

Типовой пример организации данных во входном файле:

2
10
2
3
7
3
3
8
3
4
1
10

При таких исходных данных искомая величина равна 63 - это произведение, зафиксированных на третьей, пятой и седьмой минутах измерений.

Михаил, решая задачу с экзамена по информатике, получил в качестве ответа объединение N отрезков на числовой прямой. Каждый отрезок задан координатами [Li, Ri], где Li - координаты левого конца отрезка, Ri - координаты правого конца отрезка. Оказалось, что некоторые из этих отрезков пересекаются друг с другом. Михаил не очень этим доволен. Помогите Михаилу записать ответ в виде объединения минимального количества отрезков.

Входные данные 
В первой строке входного файла записано натуральное число N (N <= 1000) - количество отрезков, полученных Михаилом. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих координаты левого и правого концов отрезка на числовой прямой. Каждое из чисел натуральное, не превосходящее 2000. 

Запишите в ответе два числа в одной строке через пробел: минимальное количество отрезков и длину наибольшего промежутка числовой прямой между двумя последними отрезками. 

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 424*50?*2, которые кратны 2024

В ответе запишите в первом столбце все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024. Каждую пару чисел выводите на новой строке, числа внутри пары разделяйте пробелом.

Текстовый файл cостоит не более чем из 10⁶ символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита. Определите минимальное количество идущих подряд символов, среди которых буквы X и Y встречаются более 10 раз каждая, а буквы A и C встречаются не более двух раз каждая.  

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Умножь на 3
3. Возвести в квадрат

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его в 3 раза, третья умножает число само на себя. Программа для исполнителя –  это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые при исходном числе 5 результатом является число 125 и при этом траектория вычислений программы не содержит число 55? 

Квадрат разлинован NxN клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вверх. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх - в соседнюю верхнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота он обладает запасом энергии в 5000 единиц. При перемещении Робот тратит такое количество энергии, которое указано в той клетке, куда Робот перемещается. Это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В "угловых" клетках поля - тех, которые справа и сверху ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую верхнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут отличаться. 
Определите минимальный и максимальный запас энергии, среди всех итоговых запасов, которые могут остаться у Робота при перемещении из левой нижней клетки квадрата в его правую верхнюю клетку. В ответе укажите два числа: сначала минимальный запас, затем максимальный.


Файл к заданию

Петя и Ваня играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 150. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 150 или больше камней. В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤143.
 

Задание 19

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
 

Задание 20

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания. 

 

Задание 21

Найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на задание 19 - 1, на задание 20 -  2 и 3, на задание 21 - 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите какое максимальное количество процессов может выполняться параллельно, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

Вводится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно.

Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно одно число из тройки содержит цифру 1 в десятичной записи, а сумма элементов такой тройки является простым числом. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем минимальную сумму элементов таких троек. 
В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 5, если n < 10;
F(n) = n % 5 + G(F(n/5)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите количество различных значений n, не превосходящих 10⁶,  при котором значение функции F(n) кратно значению функции G(n)?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.
 

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение истинно для любых целых положительных значений x и y.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры. Определите наименьшее значение х, при которых значение данного арифметического выражения кратно 181. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 181 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Два узла, находящиеся в разных подсетях, имеют IP-адреса 192.168.128.153 и 192.168.224.185. В масках обеих подсетей одинаковое количество единиц. Укажите наименьшее возможное значение третьего слева байта этой маски. Ответ запишите в виде десятичного числа

Исполнитель Редактор получает на вход строку символов и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w
обозначают цепочки символов.
А) заменить (v, w)
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды 
заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождении? цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v)
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение
«истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие
    последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (63) ИЛИ нашлось (664) ИЛИ нашлось (6665)
  ЕСЛИ нашлось (63) ТО заменить (63, 4)
  ИНАЧЕ
    ЕСЛИ нашлось (664) ТО заменить (664, 65)
    ИНАЧЕ
      ЕСЛИ нашлось (6665) ТО заменить (6665, 663) КОНЕЦ ЕСЛИ
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся и заканчивающаяся цифрой «5», а между ними записана n раз цифра «6» (3 < n < 10 000). Определите количество возможных различиных значений суммы цифр результирующей строки, при различных значениях n.

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 156 символов и содержащийтолько десятичные цифры и символы из 1377-символьного специального алфавита. В базе данных ддя хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объем памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 32768 идентификаторов. 
В ответе запишите только целое число - количество Кбайт. 

С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв "или" только в составе других слов, но не как отдельное слово, в тексте глав с IX по XI рассказа А.И. Куприна "Гранатовый браслет". В ответе укажите только число.

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:
- в строке есть ровно два различных числа, каждое из которых повторяется дважды;
- минимальное число из повторяющихся дважды чисел меньше минимального из неповторяющихся дважды чисел, а максимальное число из повторяющихся дважды чисел больше максимального из неповторящихся дважды  чисел.
В ответе запишите только число.

Файл к заданию