Экзамены и диагностики

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения
от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только один из элементов является трёхзначным числом, а сумма элементов пары кратна минимальному трёхзначному элементу последовательности, оканчивающемуся на 5. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\)$–$ натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 3, \ при \ n < 3;\)
\(F(n) = n + F(n-2), \ при\ n \ge 3.\)

Чему равно значение выражения \(F(2022) - F(2018)\)?

Обозначим через \(ДЕЛ(n, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)»; и пусть на числовой прямой дан отрезок \(B = [50; 60]\). Для какого наибольшего натурального числа \(А\) формула
\(ДЕЛ(x, A) \lor ((x \in B) \rightarrow \neg ДЕЛ(x, 13))\) 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной \(x\)?

Определите в 37-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 17.

В терминологии сетей TCP/IP маскойсети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 190.31.16.0 и маской сети 255.255.248.0.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых сумма единиц в двоичной записи IP-адреса кратна 7?

В ответе укажите только число.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
 
Цикл
ПОКА  условие 
         последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ  условие
     ТО команда1
     ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
 
Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (19) ИЛИ нашлось (49) ИЛИ нашлось (999)
    ЕСЛИ нашлось (19)
      ТО заменить (19, 9)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (49)
       ТО заменить (49, 91)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (999)
       ТО заменить (999, 4)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
 
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «1», а затем содержащая n цифр «9» (3  <  n <  10 000).
Определите наибольшее возможное значение суммы числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.

 

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 113 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 3081-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объем памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 8192 идентификаторов. 
В ответе запишите только целое число - количество Кбайт. 

C помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «труд» или «Труд» только в составе других слов, но не как отдельное слово, в тексте повести А.И. Куприна «Поединок». В ответе укажите только число.

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:
– в строке есть одно число, которое повторяется в строке трижды, остальные четыре числа различны;
– повторяющееся число не является ни максимальным, ни минимальным числом строки.
В ответе запишите только число.


Файл к заданию

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 192 на 960 пикселей отведено 100 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 25%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переходк перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n?–?целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n?–?целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m?–?целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m?–?целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд  14 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 12 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
 

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 102101₃ = 307, а для исходного числа 12 = 110₃ это число 11010₃ = 111.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 159.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: Ч, Ь, И, К, О, Л. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Ч - 00, Ь - 011, И - 0100.

Для оставшихся букв К, О, Л кодовые слова неизвестны. Какие наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОКОЛЬЧИК?

Примечание. Условие дано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. 
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.


Используя информацию из приведённой базы данных определите, сколько килограммов Мыла детского поступило в магазины Промышленного района за период со 2 по 14 августа включительно.

Файл к заданию

Логическая функция F задана выражением  \(({w} \equiv \bar{x}) \rightarrow (z \equiv ({w \land y}))\).

Ниже приведен частично запоненный фрагмент таблицы истинности этого выражения, который содержит неповторяющиеся строки. 

				F
	1	1		0
	1		1	0
1	1	1		0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа. В таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населенного пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что дороги нет.

          

Каждому населенному пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер.
Определите, какие номера населенных пунктов в таблице могут соответствовать населенным пунктам B и F на схеме.

В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Петя и Ваня решили придумать свои правила для игры Дартс. Они взяли круглое игровое поле и поделили его на сектора. Сектора нумеруются натуральными числами. Каждому сектору назначили количество очков, которое можно получить, если попасть дротиком в него. Перед началом игры выбирается нулевой сектор, который служит точкой отсчета: количество очков, которое набирает игрок, попадая в сектор, считается как количество очков, указанное в секторе, умноженное на расстояние (количество секторов) от нулевого сектора. При попадании в нулевой сектор количество очков равно нулю.

Поскольку заранее неизвестно, в какие именно сектора попадут игроки, нулевой сектор следует выбирать так, чтобы при однократном попадании во все сектора игрового поля игрок набирал максимальное количество очков.
Определите, какой сектор необходимо выбрать нулевым.

Описание входных данных
Первое число N — количество секторов, на которые разделено игровое поле.
Последующие N чисел — количество очков, которые набирают игроки, попадая в соответствующий сектор, начиная с сектора с номером 1.

Описание выходных данных
Одно число — номер сектора, который необходимо выбрать как нулевой.

Пример организации входных данных
6
8
20
5
13
7
19
Для данного примера ответ — 3 (5 * 0 + 20 * 1 + 13 * 1 + 8 * 2 + 7 * 2 + 19 * 3 = 120)

В ответе укажите два числа через пробел - сначала ответ для файла apr24-27_A, затем ответ для файла apr24-27_B.

На оптовом складе имеется N упаковочных коробок (все коробки имеют форму куба). Менеджеру по закупкам отдела упаковки подарков необходимо купить как можно больше коробок.  Так как в его машине свободно только одно грузовое место, ему необходимо упаковать коробки таким образом, чтобы их можно было сложить одну в другую. Одну коробку можно сложить в другую, если ее сторона хотя бы на 3 единицы меньше стороны другой коробки.
Определите наибольшее количество коробок, которое сможет купить менеджер, а также максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, которую сможет купить менеджер

Входные данные

В первой строке входного файла находится число N – количество коробок на складе (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения длин стороны коробки  (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое – в отдельной строке. 

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое менеджер сможет купить, затем – максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, которую сможет купить менеджер.

Типовой пример организации данных во входном файле

5
43
40
32
40
30

Пример входного файла приведён для пяти коробок. При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют коробки  со сторонами 30, 40 и 43 или 32, 40 и 43 соответственно, т.е. количество коробок равно 3, а максимально возможная сторона самой маленькой коробки  равна 32.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске  2??7*2007, делящиеся на 2007 без остатка.

В ответе запишите все найденные числа и через пробел соответствующие им результаты деления этих чисел на 2007. Числа должны быть записаны в порядке возрастания. В одной строке записывается одна пара чисел - само число и результат его деления на 2007.