Экзамены и диагностики

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) вычисляется количество нулей, стоящих на четных разрядах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - k1.
б) вычисляется количество единиц, стоящих на нечетных разрядах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - k2.
в) двоичная запись суммы чисел k1 и k2 дописывается в конец числа (справа).
Полученная таким образом запись является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 300. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) складываются все цифры, стоящие на четных местах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - S1.
б) складываются все цифры, стоящие на нечетных местах (разряды нумеруются слева направо, начиная с 1) - S2.
в) двоичная запись большего из чисел S1 и S2 дописывается в начале числа (слева), меньшее - в конец числа (справа).
Полученная таким образом запись является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 500. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если количество цифр в двоичной записи числа N четное, то справа к числу приписывается число 5 в двоичной системе счисления, иначе это число приписывается слева.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Сколько существует различных чисел N, для которых результат работы данного алгоритма принадлежит отрезку [300; 500]?

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Вычисляется сумма S1 всех цифр, стоящих на четных местах в двоичной записи. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0.
3. Вычисляется сумма S2 всех цифр, стоящих на нечетных местах в двоичной записи. 
4. Вычисляется разность (по модулю) R=|S2-S1|. R является результатом работы алгоритма.
При каком минимальном значении N, результатом работы будет число 3?

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова  некоторых букв алфавита: А – 00, Б – 010, В – 111. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности КУКАРЕКУ?
 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова  некоторых букв алфавита: Б - 010, В - 011. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности КАМЧАТКА?
 

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А - 00, Б - 01. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности ГРОМОЗЕКА?
 

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо, и вниз. 
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Робот может перемещаться в клетку только если в ней находится монета, достоинство которой не меньше, чем достоинство монеты в текущей позиции Робота. По команде вправо Робот перемещается в любую клетку, подходящую под указанное условие, правее текущей, по команде вниз – в любую клетку, подходящую под условие, ниже текущей. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Определите минимальную  и максимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала минимальную сумму, затем максимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел: 9 19

Скачать файл

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из трех команд: вправо, вниз и диагональ. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю клетку, по команде диагональ Робот перемещается в клетку на одну правее и ниже текущей. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел: 11 38

Скачать файл

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из трех команд: вправо, вниз и диагональ. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю клетку, по команде диагональ Робот перемещается в клетку на одну правее и ниже текущей. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел: 11 38

Скачать файл

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: влево или вниз. По команде влево Робот перемещается в соседнюю левую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из правой верхней клетки в левую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел: 22 34

Скачать файл

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вверх. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх – в соседнюю верхнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой нижней клетки в правую верхнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.
 

Пример входных данных

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел: 22 34

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут быть сторонами равностороннего треугольника. Определите максимальный периметр такого равностороннего треугольника. В ответе запишите одно число - максимальный периметр возможного равностороннего треугольника.

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут быть сторонами равностороннего треугольника. Определите минимальный периметр такого равностороннего треугольника. В ответе запишите одно число - минимальный периметр возможного равностороннего треугольника.

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут быть сторонами равностороннего треугольника. Определите минимальную площадь такого равностороннего треугольника. В ответе укажите число, округленное до целого по математическим правилам - минимальную площадь.

Файл к заданию


Справка
Формула нахождения площади равностороннего треугольника: \(S = \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2 \)
 

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут быть сторонами равностороннего треугольника. Определите максимальную площадь такого равностороннего треугольника. В ответе укажите число, округленное до целого по математическим правилам - максимальную площадь.

Файл к заданию

Справка
Формула нахождения площади равностороннего треугольника: \(S = \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2\)

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Выясните, какое количество четверок чисел могут быть сторонами квадрата. Определите максимальный периметр квадрата, составленного из четверок чисел. В ответе запишите одно число - максимальный периметр квадрата.

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Выясните, какое количество четверок чисел могут быть сторонами квадрата. Определите минимальный периметр квадрата, составленного из четверок чисел. В ответе запишите одно число - минимальный периметр квадрата.

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Выясните, какое количество четверок чисел могут быть сторонами квадрата. Определите минимальную площадь квадрата, составленного из четверок чисел. В ответе запишите одно число - минимальную площадь квадрата.

Файл к заданию

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.
Выясните, какое количество четверок чисел могут быть сторонами квадрата. Определите максимальную площадь квадрата, составленного из найденных четверок чисел. В ответе запишите одно число - максимальную площадь квадрата.

Файл к заданию