Экзамены и диагностики

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число в 2 раза, третья увеличивает число в 3 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 10 результатом является число 374, и при этом в программах нет трех одинаковых команд, идущих подряд?
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число в 2 раза, третья увеличивает число в 3 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые за минимальное количество команд получают из числа 2 число 319 при условии, что в программе не может идти двух одинаковых команд подряд?
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число в 2 раза, третья увеличивает число в 3 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 60, и при этом в программах нет двух одинаковых команд, идущих подряд?
 

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 2, третья увеличивает число в 2 раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
За какое минимальное количество команд можно получить из числа 2 число 317, если в программе не может идти двух одинаковых команд подряд?

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на экране в два раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 86, и при этом траектория вычислений содержит числа 31 и 43?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.
 

Иван составляет слова из букв слова ЛАПЧАТКА по следующим правилам:
- слова должны состоять из 8 букв;
- каждая буква в нём должна встречаться столько же раз, сколько в заданном слове;
- в слове должны стоять рядом две гласные или две согласные буквы.

Сколько различных слов может составить Иван?

Петя составляет пятибуквенные слова из букв слова ЦВЕТОК и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка:

1. ВВВВВ
2. ВВВВЕ
3. ВВВВК
4. ВВВВО
5. ВВВВТ
6. ВВВВЦ

Укажите слово, которое будет стоять на 1091 месте.

 

Милена составляет слова из букв М, И, Л, Е, Н, А. Каждая гласная буква встречается в слове не более двух раз. Каждая согласная может стоять в слове на первой позиции, либо не встречаться вовсе. Сколько слов длиною более двух символов может составить Милена?

В лесничестве саженцы сосны высадили параллельными рядами, которые пронумерованы идущими подряд натуральными числами.
Растения в каждом ряду пронумерованы натуральными числами начиная с единицы.
По данным аэрофотосъёмки известно, в каких рядах и на каких местах растения не прижились. Найдите ряд с наибольшим номером,
в котором есть ровно 13 идущих подряд свободных мест для посадки новых сосен, таких, что непосредственно слева и справа от
них в том же ряду растут сосны. Гарантируется, что есть хотя бы один ряд, удовлетворяющий этому условию. В ответе запишите два
целых числа: наибольший номер ряда и наименьший номер места для посадки из числа найденных в этом ряду подходящих
последовательностей из 13 свободных мест.
Входные данные
В первой строке входного файла находится число N – количество прижившихся саженцев сосны (натуральное число, не превышающее
20 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100 000: номер ряда и номер места в этом
ряду, на котором растёт деревце.
Выходные данные
Два целых неотрицательных числа: наибольший номер ряда и наименьший номер места в выбранной последовательности из
13 мест, подходящих для посадки новых сосен.

Типовой пример организации входных данных
7
40 3
40 7
60 33
50 125
50 129
50 68
50 72

Для приведённого примера, при условии, что необходимо 3 свободных места, ответом является пара чисел: 50; 69.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Скачать файл

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹ , найдите все числа, соответствующие маске 12345?7?8, делящиеся на число 23 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 23.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Текстовый файл состоит из символов A, B и C.
Определите максимальное количество идущих подряд пар символов AB или CB в прилагаемом файле.
Искомая подпоследовательность должна состоять только из пар AB, или только из пар CB, или только из пар AB и CB в произвольном порядке следования этих пар.
Для выполнения этого задания следует написать программу.

Скачать файл

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 2
2. Умножь на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает число на экране в два раза.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 52, и при этом траектория вычислений содержит число 18?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы 121 при исходном числе 3 траектория будет состоять из чисел 5, 10, 12.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 231. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 231 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 213.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос 1
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Вопрос 2
Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Вопрос 3
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.


Формат записи ответов: на каждый вопрос ответ в отдельной строке.
19
20 20
21
Если ответ на какой-то вопрос вы не знаете, поставьте вместо ответа 0

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение
одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз –
в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние
стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает
монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки
в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную, через пробел.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке
квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных:


Скачать файл

В файле содержится последовательность натуральных чисел.
Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число делится на минимальный элемент последовательности, кратный 21. Гарантируется, что такой элемент в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар через пробел. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Скачать файл

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 2 при n < 3;
F(n) = F(n − 2) + F(n − 1) – n, если n > 2 и при этом n чётно;
F(n) = F(n − 1) − F(n − 2) + 2 × n, если n > 2 и при этом n нечётно.
Чему равно значение функции F(32)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Значение арифметического выражения  записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 234 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1350-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Текст романа Льва Николаевича Толстого «Анна Каренина» представлен в виде файлов нескольких форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз встречается в тексте отдельное слово «душа» со строчной буквы.
В ответе запишите только число.

Скачать файл