Экзамены и диагностики

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Налево 135 Повтори 10 [Вперед 10 Направо 90] 

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии не следует учитывать.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 100 [Вперед 10 Направо 96] 

Определите, сколько отрезков проведёт Черепаха до первого возвращения в исходную точку

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 100 [Вперед 10 Направо 48] 

Определите, сколько отрезков проведёт Черепаха до первого возвращения в исходную точку

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 100 [Вперед 10 Направо 27] 

Определите, сколько отрезков проведёт Черепаха до первого возвращения в исходную точку

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 100 [Вперед 10 Направо 54] 

Определите, сколько отрезков проведёт Черепаха до возвращения в исходную точку

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45 Повтори 10 [ Повтори 3 [ Вперед 10 Направо 90 Вперед 10 Налево 270] Направо 90]

Найдите площадь получившейся фигуры в квадратных единицах

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45 Повтори 10 [ Повтори 4 [ Вперед 5 Направо 90 ] Назад 5 Направо 90]

Найдите длину оставленного Черепахой следа. В ответе укажите только целую часть полученного числа

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 8 [ Повтори 3 [ Вперед 2 Налево 270 ] Вперед 5 ]

Найдите сумму площадей замкнутых фрагментов фигуры

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 8 [ Повтори 3 [ Вперед 2 Налево 270 ] Вперед 5 ]

Найдите минимальную длину линии, которой можно нарисовать эту фигуру  

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 8 [ Повтори 3 [ Вперед 2 Налево 270 ] Вперед 5 ]

Найдите минимальную площадь выпуклого многоугольника, покрывающего данную фигуру.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Налево 45 Повтори 5 [ Повтори 3 [ Вперед 4 Налево 90 ] Вперед 2 ]

Сколько квадратов можно найти в полученной фигуре?  

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует команды: Вперёд n и Назад n (где n – целое число), вызывающие передвижение Черепахи на n единиц в соответствующем направлении,  Направо m и Налево m (где m – целое число), вызывающие изменение направления движения на m градусов по часовой  или против часовой стрелки соответственно.

Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [ Повтори 4 [ Повтори 4 [ Назад 3 Налево 120 ] Назад 3 ] Вперед 3 ]

Сколько равносторонних треугольников можно найти в полученной фигуре?
 

Ваня хочет расставить книги в книжном шкафу. Шкаф состоит из двух полок, но Ваня достает только до нижней. Чтобы достать до верхней, Ване необходима помощь родителей. Поэтому Ваня хочет разместить на нижней полке как можно больше книг. Каждая книга состоит из обложки и определенного количества страниц. Обложка каждой книги по толщине равна 10 страницам. При этом, какие то книги Ваня считает обязательным разместить на нижней полке, а какие то нет.

Известно количество страниц в каждой книге, которую необходимо разместить в шкафу.

По заданной информации о количестве страниц в книгах, является ли книга обязательной и размерах книжного шкафа определите, какое максимальное количество книг Ваня сможет поставить на нижней полке при условии, что все обязательные книги поставлены, а так же количество страниц в самой большой книге, которую можно поставить на нижнюю полку при условии, что на нижней полке размещено максимальное количество книг и все обязательные книги поставлены. Гарантируется, что все обязательные книги можно разместить на нижней полке.

 

Входные данные

В первой строке входного файла находятся два числа: N – количество книг (натуральное число, не превышающее 5000) и S — максимальное суммарное количество страниц, которое можно разместить на полке (натуральное число, не превышающее 10⁶).

В следующих N строках находятся по два числа через пробел: значения количества страниц в каждой книге (все числа натуральные, не превышающие 800), и обязательность — значение 0, если книга не является обязательной и 1, если книга является обязательной.

 

Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее количество книг, которые Ваня сможет разместить на нижней полке. Затем — количество страниц в самой большой книге из числа необязательных, которую можно поставить на нижнюю полку.

 

Пример входного файла:

5 75

10 1

50 0

5 0

10 0

25 1

 

Для указанных данных ответом будет пара чисел 3 10

Скачать файл

Ваня хочет расставить книги в книжном шкафу. Шкаф состоит из двух полок, но Ваня достает только до нижней. Чтобы достать до верхней, Ване необходима помощь родителей. Поэтому Ваня хочет разместить на нижней полке как можно больше книг. Каждая книга состоит из обложки и определенного количества страниц. Обложка каждой книги по толщине равна 10 страницам.

Известно количество страниц в каждой книге, которую необходимо разместить в шкафу.

По заданной информации о количестве страниц в книгах и размерах книжного шкафа определите, какое максимальное количество книг Ваня сможет поставить на нижней полке, а так же количество страниц в самой большой книге, которую можно поставить на нижнюю полку при условии, что на нижней полке размещено максимальное количество книг.

 

Входные данные

В первой строке входного файла находятся два числа: N – количество книг (натуральное число, не превышающее 5000) и S — максимальное суммарное количество страниц, которое можно разместить на полке (натуральное число, не превышающее 50000).

В следующих N строках находятся значения количества страниц в каждой книге (все числа натуральные, не превышающие 800), каждое – в отдельной строке.

 

Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее количество книг, которые Ваня сможет разместить на нижней полке. Затем — количество страниц в самой большой книге, которую можно поставить на нижнюю полку при условии, что на нижней полке размещено максимальное количество книг.

 

Пример входного файла:

5 80
10
50
25
20
15

Для указанных данных ответом будет пара чисел 3 25

Скачать файл

На планете Шелезяка живут только роботы, которые занимаются терраформированием. Для этого, поле размером 640 на 480 метров было разбито на квадраты площадью 1 м2.  В каждом квадрате роботы роют водоем, который потом будет заселен водорослями. Все квадраты имеют координаты: номером по горизонтали (с запада на восток, целое число от 1 до 640), затем номером по вертикали (с юга на север, целое число от 1 до 480).  Водоемы, расположенные на одной горизонтали в соседних квадратах, сливаются в один.
Определите наибольшую протяженность водоема по горизонтали. Если таких водоемов несколько, укажите водоем, расположенный на горизонтали ближе к северу.

Входные данные
В первой строке входного файла записано целое число N – количество вырытых водоемов. В каждой из следующих N строк записаны по два числа, разделённых пробелом: координата квадрата по горизонтали, затем координата этого же квадрата по вертикали.
Запишите в ответе два числа: сначала наибольшую протяженность водоема, затем – номер горизонтали, в котором находится такой водоем.

Пример входного файла
7
1 2
2 3
3 6
2 4
1 3
2 5
2 4
При таких исходных данных имеется три водоема: в координатах (1, 2) и (1, 3) и в координатах (2, 4), (2, 5) и (2, 6) (это самый длинный водоем!) и с координатой (3, 6).
Ответ: 3 2.

 Файл к заданию

Для анализа читательской активности, учителя попросили детей заносить в компьютер время начала и время завершения чтения какой-либо книги. Данные автоматически переводились в миллисекунды от момента начала исследований. Если дети начали читать какую-либо книгу до начала исследования, то начальное время устанавливалось равным 0. Если дети к концу исследования не успевали дочитать какую-либо книгу, то конечное время устанавливалось равным 0.
Необходимо определить наибольшее количество книг, которые дети читали одновременно в течение суток, начиная с момента K, и суммарное время, в течение которого читалось это максимальное количество книг.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит количество записей N и время K. Каждая из следующих N строк содержит два целых числа: время начала и время окончания чтения книги (в миллисекундах).
Запишите в ответе два числа: наибольшее количество книг, которые дети читали одновременно в течение указанных суток, и суммарное время, в течение которого читалось такое максимальное количество книг.

Пример входного файла (для заданного диапазона от 1000 до 6000):
6 1000
1300 2200
0 3700
1300 5700
0 0
5000 0
1800 3400
В данном случае наибольшее число книг (5) читалось в интервале времени между 1800 и 2200.

Ответ: 5 400.

Файл к заданию

Магазин производит закупку болтов (bolt), гаек (nut), гвоздей (pin), шайб (shim) и винтов (screw), на которую выделена определённая сумма денег. У метизного завода есть в наличии различные модификации этих изделий по розничной цене. При покупке менеджер руководствуется следующими правилами:

1. Нужно купить как можно больше изделий, независимо от их типа и модификации.
2. Если можно разными способами купить максимальное количество двух различных изделий, нужно выбрать тот способ, при котором будет куплено как можно больше болтов.
3. Если можно разными способами купить максимальное количество изделий с одинаковым количеством других товаров, нужно выбрать тот способ, при котором вся покупка будет дешевле.

Определите, сколько всего будет куплено болтов и какая сумма останется неиспользованной.

Входные данные
Входной файл содержит строки. В первой строке расположены два числа через пробел: N - общее количество болтов, гаек, гвоздей, шайб и винтов у метизного завода и M - сумма выделенных на закупку денег (в рублях). Каждая из следующих N строк содержит целое число (цена изделия в рублях) и тип изделия. Все данные в строках отделены одним пробелом.

Выходные данные
В ответе запишите два целых числа: сначала количество закупленных болтов, затем оставшуюся неиспользованной сумму денег. (в одной строке через один пробел)
 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	6 1650 600 screw 750 bolt 750 shim 450 pin 300 nut 150 bolt	2 0

 
Файл к заданию

 

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [70 000 000; 85 000 000], у которых ровно пять нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа, справа от каждого числа запишите его наибольший нечётный делитель

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [200 000 000; 201 000 000], у которых ровно три различных чётных делителя. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине нетривиальный делитель (не равный 1 и самому числу).