Экзамены и диагностики

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, ..., 31 в системе счисления с основанием 5.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, ..., 33 в системе счисления с основанием 6.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

(И. Карпачёв) На числовой прямой дан отрезок A = [4; 82]; B — множество всех натуральных делителей числа 211, отличных от единицы и от самого числа 211; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите значение y, имеющее максимальное количество делителей, для которого выражение:

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(И. Карпачёв) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 52]; B — множество всех натуральных делителей числа 153, отличных от единицы и от самого числа 153; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

тождественно ложно (т.е. принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(И. Карпачёв) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 46]; B — множество всех натуральных делителей числа 161, отличных от единицы и от самого числа 161; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и у?

(ЕГКР-2025) На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

(Открытый вариант-2025) Обозначим через m \& n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 \& 5 = 1110₂\ \& 0101_2\ = 0100₂\ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?