Экзамены и диагностики

Оператор связи фиксирует длительность каждого звонка в секундах. Звонки длительностью менее 10 секунд считаются случайными (сброшенными).

Определите среднюю длительность «настоящих» звонков (не менее 10 секунд).

Формат входных данных

Последовательность заканчивается числом 0. Ноль не является длительностью звонка. Введённые числа не превышают 3600.

Формат выходных данных

Если настоящих звонков нет, программа должна напечатать «NO». Иначе — среднюю длительность с точностью до 2 знаков после запятой.

На олимпиаде фиксируется время решения каждой задачи участником (целое число минут). Быстрым считается решение менее чем за 30 минут.

Определите максимальное время среди быстрых решений.

Формат входных данных

Последовательность заканчивается числом 0. Ноль не является временем решения. Введённые числа не превышают 240.

Формат выходных данных

Если быстрых решений нет, программа должна напечатать «NO». Иначе — максимальное время среди быстрых.

На производстве фиксируется время работы станка за каждую смену (целое число минут). Определите сумму значений, которые являются чётными числами.

Формат входных данных

Последовательность заканчивается числом 0. Ноль не является временем работы. Введённые числа не превышают 600.

Формат выходных данных

Программа должна вывести одно число — искомую сумму.

На соревнованиях по прыжкам в длину фиксируется результат каждого прыжка (целое число сантиметров). Зачётным считается прыжок длиной от 150 до 220 сантиметров включительно.

Определите количество зачётных прыжков и их среднюю длину.

Формат входных данных

Последовательность заканчивается числом 0. Ноль не является результатом прыжка. Введённые числа не превышают 500.

Формат выходных данных

Если зачётных прыжков нет, программа должна напечатать «NO». Иначе — в первой строке среднюю длину с точностью до 2 знаков после запятой, во второй — количество зачётных прыжков.

В классе измеряют рост учеников (целое число сантиметров). Определите разность между наибольшим и наименьшим ростом.

Формат входных данных

Последовательность заканчивается числом 0. Ноль не является ростом. Введённые числа — от 100 до 210.

Формат выходных данных

Программа должна вывести одно число — разность наибольшего и наименьшего роста.

Учитель вносит оценки учеников за контрольную работу (целое число от 2 до 5). Определите количество пятёрок и средний балл всех учеников.

Формат входных данных

Последовательность заканчивается числом 0. Ноль не является оценкой. Введённые числа — от 2 до 5.

Формат выходных данных

Программа должна вывести в первой строке среднее с точностью до 2 знаков после запятой, во второй — количество пятёрок.

На остановке фиксируется время ожидания автобуса каждым пассажиром (целое число минут). Определите количество пассажиров, ждавших более 10 минут, и максимальное время ожидания среди всех.

Формат входных данных

Последовательность заканчивается числом 0. Ноль не является временем ожидания. Введённые числа не превышают 120.

Формат выходных данных

Программа должна вывести в первой строке количество пассажиров, ждавших более 10 минут, во второй — максимальное время ожидания.

Напишите программу, которая подсчитывает сумму элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в 5-ричной системе счисления оканчивается на цифру 2.
Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В первой строке записано количество элементов последовательности \(N\) (\(1 \le N \le 1000\)). В каждой из последующих \(N\) строк записан один элемент последовательности — натуральное число, не превышающее \(10000\).
Выведите одно число — сумма тех элементов последовательности, запись которых в 5-ричной системе счисления оканчивается на 2.

Примечание

Число оканчивается на 2 в 5-ричной системе счисления тогда и только тогда, когда остаток от деления этого числа на 5 равен 2.

Пусть M — сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа (не считая 1 и само число). Если таких делителей нет, M = 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 12 987 654, в порядке убывания и ищет среди них те, для которых M > 80 000 и оканчивается на 4.

В ответе запишите шесть строк: в каждой строке — найденное число и соответствующее значение M через пробел. Строки в порядке убывания найденных чисел.

Например, для числа 20: M = 2 + 5 = 7.

Формат выходных данных

Шесть строк, в каждой — два числа через пробел: найденное число и M.

Напишите программу нахождения максимального элемента последовательности натуральных чисел, запись которых одинакова при чтении слева направо и справа налево (палиндром) в 2-ичной (двоичной) системе счисления.

На вход программе сначала подаётся количество элементов последовательности N (1 ≤ N ≤ 1000), затем каждый элемент последовательности в отдельной строке. Гарантируется, что хотя бы один элемент удовлетворяет условию. Все числа последовательности не превышают 100000.

Программа должна напечатать только одно число – искомый максимум, записанный в десятичной системе счисления.
 

Напишите программу подсчёта суммы элементов последовательности натуральных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3 И при этом их запись в двоичной системе счисления содержит ровно три единицы.

На вход программе сначала подаётся количество элементов последовательности N (1 ≤ N ≤ 1000), затем каждый элемент последовательности в отдельной строке. Все числа последовательности не превышают 100000.

Программа должна напечатать только одно число – искомую сумму элементов, записанную в десятичной системе счисления.
 

Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, сумма цифр которых в 5-ричной системе счисления кратна 3.

На вход программе сначала подаётся количество элементов последовательности N (1 ≤ N ≤ 1000), затем каждый элемент последовательности в отдельной строке. Все числа в последовательности не превышают 100000.

Программа должна напечатать только одно число – искомое количество.
 

Напишите программу подсчёта суммы элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в 4-ричной системе счисления содержит цифру 3.

На вход программе сначала подаётся количество элементов последовательности N (1 ≤ N ≤ 1000), затем каждый элемент последовательности в отдельной строке. Все числа в последовательности не превышают 100000.

Программа должна напечатать только одно число – искомую сумму элементов, записанную в десятичной системе счисления.
 

Напишите программу подсчёта суммы элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в 9-ричной системе счисления начинается с цифры 2.

На вход программе сначала подаётся количество элементов последовательности N (1 ≤ N ≤ 1000), затем каждый элемент последовательности в отдельной строке. Все числа в последовательности не превышают 100000.

Программа должна напечатать только одно число – искомую сумму элементов, записанную в десятичной системе счисления.
 

(ЕГЭ-2023) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 59. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 59 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 58.

Задание 19. Найдите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня выигрывает своим первым ходом после любого хода Пети.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(ЕГЭ-2023) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 88. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 88 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 87.

Задание 19. Найдите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но Ваня выигрывает своим первым ходом после любого хода Пети.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(Е. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня, или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (20, 5), (10, 7), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда произведение количеств камней в кучах становится не менее 123. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой произведение числа камней в кучах будет 123 или более.

В начальный момент в первой куче было 3 камня, во второй куче - S камней; 1 ≤ S ≤ 40.

Задание 19. Найдите наибольшее значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом после неудачного хода Пети.
Задание 20. Найдите два наибольших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(Е. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может изменить любое число, выполнив над ним одно из двух действий: прибавить к значению 3 или умножить на 2. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (3, 5), то после его хода будет позиция (6, 5), (3, 8) или (3, 10).

Игра завершается в тот момент, одно из чисел становится не менее 50, при этом победителем считается тот, кто сделал последний ход, то есть получил число, не меньшее 50. Игра начинается из позиции (22, S) при S < 28.

Задание 19. Укажите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом при любой игре Пети.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(Е. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 5 камней или уменьшить количество камней в 3 раза. Убирать 5 камней можно только тогда, когда в куче есть не менее 5 камней. Если количество камней некратно 3, то при уменьшении количества камней в три раза остается количество камней равное результату целочисленного деления текущего количества на 3. Например, из кучи из 19 камней можно получить кучу из 14 камней или кучу из 6 камней.

Игра завершается в тот момент, когда из кучи убирается последний камень. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. убравший из кучи последний камень. В начальный момент в куче было S камней; S > 0.

Задание 19. Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

(А. Богданов) Два игрока, Папа и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Папа. За один ход игрок может добавить в кучу семь камней или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 100. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 100 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 99.

Задание 19. Укажите максимальное значение S, при котором Папа может выиграть своим первым ходом, но поддается, и Ваня выигрывает своим первым ходом.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, при которых у Папы нет выигрышной стратегии, а у Вани есть. Но Ваня ошибается и у Папы нет возможности еще раз поддаться он вынужден выиграть. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Папы;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.