Экзамены и диагностики

Для составления цепочек используются разноцветные бусины: темные – красная (К), синяя (С), зеленая (3), и светлые – желтая (Ж), белая (Б). На первом месте в цепочке стоит бусина красного, синего или белого цвета. В середине цепочки - любая из светлых бусин, если первая бусина темная, и любая из темных бусин, если первая бусина светлая. На последнем месте – одна из бусин белого, желтого или синего цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) КЖС
2) БКЗ
3) СЗЖ
4) ЗКС

Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: на первом месте стоит одна из бусин Б, В, Г. На втором – одна из бусин А, Б, В. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из цепочек создана по этому правилу?

1) АГБ
2) ВАА
3) БГВ
4) ГБА

Для составления цепочек используются разноцветные бусины: темные – синяя (С), зеленая (3) и светлые – желтая (Ж), белая (Б), голубая (Г). На первом месте в цепочке стоит бусина синего или желтого цвета. В середине цепочки – любая из светлых бусин, если первая бусина темная, и любая из темных бусин, если первая бусина светлая. На последнем месте – одна из бусин белого, голубого или зеленого цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) ЖСГ
2) БГЗ
3) СГЖ
4) ЖБС

Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения цепочек:

На первом месте стоит одна из бусин 1, 4 или 5.

После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная.

Последней цифрой не может быть цифра 3.

Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?

1) 4325
2) 4123
3) 1241
4) 3452

Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом соблюдаются следующие правила:

На первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3.

После каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой нечетной - четная

Третьей цифрой не может быть цифра 5.

Какое из перечисленных чисел получено по этим правилам?

1) 4325
2) 1432
3) 1241
4) 3452

Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из следующих цепочек создана по этому правилу:

1) АГБ
2) ВАГ
3) БГГ
4) ББГ

Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На третьем месте – одна из бусин C, D, E, не стоящая в цепочке на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) CBE
2) ADD
3) ECE
4) EAD

Для составления цепочек разрешается использовать бусины 5 типов, обозначаемых буквами А, Б, В, Е, И. Каждая цепочка должна состоять из трех бусин, при этом должны соблюдаться следующие правила:

а) на первом месте стоит одна из букв: А, Е, И,

б) после гласной буквы в цепочке не может снова идти гласная, а после согласной – согласная,

в) последней буквой не может быть А.

Какая из цепочек построена по этим правилам?

1)АИБ
2) ЕВА
3) БИВ
4) ИБИ

В формировании цепочки из четырех бусин используются некоторые правила: В конце цепочки стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На первом – одна из бусин P, R, T, O, которой нет на третьем месте. На третьем месте – одна из бусин O, P, T, не стоящая в цепочке последней. Какая из перечисленных цепочек могла быть создана с учетом этих правил?

1) PORT
2) TTTO
3)TTOO
4) OOPO

(Апробация-2025) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова, представленные в таблице.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Е, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

(**ЕГКР-2025**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, К, Р, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известные Б -- 10, Н -- 110, Р -- 000. Для двух оставшихся букв К и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОРОБОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**Открытый вариант-2025**) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова, представленные в таблице.

Определите наименьшую суммарную длину кодовых слов для букв Ж, З, при которых код будет удовлетворять условию Фано.

(Досрочный ЕГЭ-2025) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова, представленные в таблице.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Е, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением

(**О. Кувватова**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Б, В, Д, Р, Ь, К, У. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б -- 10, Д -- 000, Ь -- 1110. Для пяти оставшихся букв А, В, Р, К и У кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова БАРРАКУДА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**О. Кувватова**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие заглавные буквы русского алфавита. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно кодовое слово для буквы Б -- 010. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ЗАРАЗА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**О. Кувватова**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, В, Л, Н, З, И, Ы, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Л -- 01, Ы -- 1111. Для оставшихся букв данного алфавита кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ИЗВИЛИНЫ, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**О. Кувватова**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, В, Е, Т, М, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Т -- 00, М -- 010. Для четырех оставшихся букв А, Н, В и Е кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова АНТЕННА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**О. Кувватова**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие заглавные буквы русского алфавита. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно кодовое слово для буквы В -- 101. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова САВАННА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**О. Кувватова**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие заглавные буквы русского алфавита. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно кодовое слово для буквы Л -- 001. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ХОХОЛОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**ЕГКР-2024**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: Е, И, М, Т, О, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Е -- 01, И -- 001, О -- 0001, Я --101. Для трёх оставшихся букв Т, Р и М кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ТЕРРИТОРИЯ?