Экзамены и диагностики

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если четверичная запись начинается на 3, то все единицы в записи меняются на тройки, а все тройки меняются на единицы, а затем к числу слева приписывается 21;

б) если четверичная запись начинается не на 3, то к записи справа приписывается 11, а затем последний и первый разряды полученной записи меняются на 2 и 1 соответственно.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 598. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится пятеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если пятеричная запись оканчивается на 0, то все единицы в записи меняются на четвёрки, а все четвёрки меняются на единицы, а затем к числу слева приписывается 33;

б) если пятеричная запись оканчивается не на 0, то к записи справа приписывается 44, а затем первый и последний разряды полученной записи меняются на 3 и 2 соответственно.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1922. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится семеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если семеричная запись оканчивается на 2, то все тройки в записи меняются на единицы, а все единицы меняются на тройки, а затем к числу слева приписывается 21;

б) если семеричная запись оканчивается не на 2, то к записи справа приписывается 31, а затем первый и последний разряды полученной записи меняются на 1 и 6 соответственно.

Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 744. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится шестеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если шестеричная запись оканчивается на 3, то все двойки в записи меняются на нули, а все нули меняются на двойки, а затем к числу приписывается 10 слева;

б) если шестеричная запись оканчивается не на 3, то к записи справа приписывается 12, а потом первый и последний разряды полученной записи меняются на 5 и 3 соответственно.

Полученная таким образом запись является шестеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наибольшее число R, меньшее 1299. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится троичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичная записи кратна 4, то все единицы в записи меняются на 2, а все 2 меняются на единицы, а затем к числу слева приписывается 10;

б) если сумма цифр троичной записи не кратна 4, то к записи справа приписывается 20, а затем второй и третий разряды слева в полученной записи меняются на 0 и 2 соответственно.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 302. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр четверичной записи кратна 3, то все нули в записи меняются на цифры 2, а все цифры 2 меняются на нули, а затем к числу слева приписывается 32;

б) если сумма цифр четверичной записи не кратна 3, то к записи справа приписывается 33, а затем вторая и третья цифры слева в полученной записи меняются на 1 и 0 соответственно.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 320. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится пятеричная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр пятеричной записи кратна 5, то все нули в записи меняются на 1, а все 1 меняются на нули, а затем к числу справа приписывается 14;

б) если сумма цифр пятеричной записи не кратна 5, то к записи справа приписывается 33, а затем первые два разряда полученной записи меняются на 44.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 370. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится четверичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр четверичной записи кратна 4, то все нули в записи меняются на 3, а все 3 меняются на нули, а затем к числу справа приписывается 21;

б) если сумма цифр четверичной записи не кратна 4, то к записи справа приписывается 22, а затем первые два разряда полученной записи меняются на 11.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 200. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится троичная запись числа N.

2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи кратна 3, то все нули в записи меняются на 1, а все 1 меняются на 0, а затем приписывается 10 слева;

б) если сумма цифр троичной записи не кратна 3, то к записи справа приписывается 101, а затем первые 2 разряда меняются на 22.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результатом работы алгоритма является наименьшее число R, превышающее 314. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Апробация-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 12 = 1100₂ результатом является число 110000₂ = 48, а для исходного числа 7 = 111₂ результатом является число 11110₂ = 30. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 85. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГКР-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N > 2. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

Строится троичная запись числа N.

Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную систему и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 20₃ результатом является число 2020₃ = 60, а для исходного числа 4 = 11₃ результатом является число 1110₃ = 39. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, не превышающее 150. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Открытый вариант-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 12 = 1100₂ результатом является число 110000₂ = 48, а для исходного числа 7 = 111₂ результатом является число 11110₂ = 30. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 253. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Досрочный ЕГЭ-2025) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится двоичная запись числа N.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 480. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится 19-ричная запись числа N.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если сумма значений цифр 19-ричной записи чётная, то последняя цифра перемещается в начало, а справа дописывается 1;

б) если сумма значений цифр 19-ричной записи нечётная, то первая цифра перемещается в конец, а слева дописывается B.

Полученная таким образом запись является 19-ричной записью искомого числа R. Найдите количество чисел N, принадлежащих отрезку [1;10000], для которых результат работы алгоритма кратен либо 5, либо 3, но не обоим числам одновременно.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится 20-ричная запись числа N.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если запись содержит чётное число разрядов, то число делится посередине на две равные части, вначале записывается вторая часть, а после – первая;

б) если получившаяся запись содержит нечётное число разрядов, то справа дописывается последняя цифра 20-ричной записи числа N.

Полученная таким образом запись является 20-ричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 1 результат работы алгоритма – 21, а для 20 результат работы алгоритма – 1.

Укажите минимальное число N такое, что результат работы алгоритма превышает 190.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Строится 20-ричная запись числа N.

2) Каждая цифра этой записи увеличивается на 1, а если числовое значение цифры уже равно 19, то такая цифра заменяется на 0.

3) В начало числа записывается последняя цифра двоичной записи числа N.

4) Из записи удаляются незначащие нули.

Полученная таким образом запись является 20-ричной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 265 = D5₂₀ результатом является число 1E6₂₀ = 686, а для исходного числа 66 = 36₂₀ результатом является число 47₂₀ = 87. Найдите наименьшее число N, такое что 20-ричная запись результата работы алгоритма R содержит не менее трёх разрядов и хотя бы два из них записываются латинскими буквами.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Число переводится в семеричную систему счисления.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если N чётное, то справа дописывается 1, а слева – 52;

б) если N нечётное, то первая и последняя цифры в числе меняются местами, а затем справа дописывается 15.

3) Из записи удаляются незначащие нули.

Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, не превышающее 1000, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, семеричная запись которого содержит ровно 4 значащих цифры.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Число переводится в пятеричную систему счисления.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если N чётное, то справа дописывается утроенное значение младшего разряда пятеричной записи в пятеричной системе счисления;

б) если N нечётное, то первая и последняя цифры в числе меняются местами, а затем справа дописывается 1.

3) Из записи удаляются незначащие нули.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, пятеричная запись которого содержит ровно 4 значащих нуля.

(О. Лысенков) На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1) Число переводится в четверичную систему счисления.

2) Полученная запись преобразуется по следующему алгоритму:

а) если число чётное, то слева дописывается 12, а справа – утроенное значение младшего разряда четверичной записи в четверичной системе счисления;

б) если число нечётное, то слева дописывается 13, а справа – 21.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R. Укажите минимальное значение большее 50, которое может являться результатом работы автомата.

На вход алгоритма подается целое неотрицательное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 10210₃ = 102, а для исходного числа 12 = 110₃ это число 11010₃ = 111. Укажите минимальное чётное число R, большее 220, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.