Экзамены и диагностики

Обозначим через ДЕЛ(x,y) утверждение «натуральное число x делится без остатка на натуральное число y». Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение (¬ ДЕЛ(x, 7)∧ ДЕЛ(x, 13))→ (x > A− 40) истинно при любом натуральном значении переменной x?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Задан отрезок B = [15; 30]. Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(x,A)∨ (ДЕЛ(x, 23)→¬(x ∈ B)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении пере- менной x?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Задан отрезок B = [30; 40]. Определите минимальное количество элементов множества A при котором формула (x ∈ A)∨ (ДЕЛ(x, 12)→ (x /∈ B)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном зна- чении переменной x?

Значение арифметического выражения 5·6⁵ + 4·6⁴ − 3·6³ + 2·6² − 6 + 2023 записали в 36-ричной системе счисления. Определите количество цифр, не превышающих 9, в этой записи.

Значение арифметического выражения 5·6⁵ + 4·6⁴ − 3·6³ + 2·6² − 6 + 2021 записали в 36-ричной системе счисления. Определите сумму цифр, бо́льших 9, в этой записи.

Значение арифметического выражения 4·16²⁵ + 2·8³⁰ − 64¹⁰ записали в двоичной системе счисления. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:

63x89875
+ 17x51
+ 75x3

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения 5¹⁵⁰ + 5¹⁰⁰ − x, где x — целое положительное число, меньшее 2030, записали в пятеричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором количество нулей в пятеричной записи числа, являющегося значением данного выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети.

Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде 4 байтов, причем каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и его маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Узел имеет IP-адрес 210.185.140.126. Маска сети равна 255.255.255.252. Определите наи- меньший возможный IP-адрес в этой сети (адрес сети) и в ответе запишите сумму значений его октетов.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 102.162.200.51 и сетевой маской 255.255.255.0.

Найдите в данной сети наибольший IP-адрес, который может быть назначен компьютеру. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.

Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы запи- сать: 127.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети.

Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 188.163.128.179 и сетевой маской 255.255.240.0.

Определите наименьший IP-адрес данной сети, который может быть присвоен компьютеру.

В ответе укажите сумму октетов у найденного IP-адреса.

Например, если бы найденный адрес был равен 111.22.3.44, то в ответе следовало бы за- писать 180.

Исполнитель МТ — это читающая и записывающая головка, перемещающаяся вдоль бесконечной ленты, разделённой на ячейки. В каждой ячейке находится один символ из алфавита {0, 1, λ}, где λ — пустой символ. На каждом такте головка обозревает текущую ячейку и в зависимости от своего состояния и обозреваемого символа выполняет команду: записывает символ в текущую ячейку, затем сдвигается влево (L), вправо (R), остаётся на месте, либо завершает работу (S), и переходит в новое состояние.

Программа исполнителя задана таблицей. В первой строке — обозреваемые символы, в первом столбце — состояния. На пересечении указана команда «записываемый символ, направление, новое состояние».

          0            1            λ
q0     0,R,q0       1,R,q0       λ,L,q1
q1     1,S,q1       0,L,q1       1,S,q1

В начальный момент на ленте записано двоичное представление числа 8110 (без ведущих нулей): 1111110101110. Остальные ячейки заполнены символом λ. Головка находится над крайней левой ячейкой записи и пребывает в состоянии q0.

Определите число, двоичная запись которого окажется на ленте после завершения работы исполнителя. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ — это читающая и записывающая головка, перемещающаяся вдоль бесконечной ленты, разделённой на ячейки. В каждой ячейке находится один символ из алфавита {0, 1, λ}, где λ — пустой символ. На каждом такте головка обозревает текущую ячейку и в зависимости от своего состояния и обозреваемого символа выполняет команду: записывает символ в текущую ячейку, затем сдвигается влево (L), вправо (R), остаётся на месте, либо завершает работу (S), и переходит в новое состояние.

Программа исполнителя задана таблицей. В первой строке — обозреваемые символы, в первом столбце — состояния. На пересечении указана команда «записываемый символ, направление, новое состояние».

          0            1            λ
q0     0,R,q0       1,R,q0       λ,L,q1
q1     1,S,q1       0,L,q1       1,S,q1

В начальный момент на ленте записано двоичное представление числа 4052 (без ведущих нулей): 111111010100. Остальные ячейки заполнены символом λ. Головка находится над крайней левой ячейкой записи и пребывает в состоянии q0.

Определите число, двоичная запись которого окажется на ленте после завершения работы исполнителя. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 257 символов и содержащий только цифры семнадцатеричной системы счис- ления и символы из 4080-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт.

При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодиру- ются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 8 388 608 идентификаторов.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер из 225 сим- волов. Для хранения каждого номера отведено одинаковое и минимально возможное чис- ло байт; используется посимвольное кодирование – все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1270 серийных номеров отведено не более 104 Кбайт памяти.

Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи се- рийных номеров.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 199 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Из- вестно, что для хранения 257 384 серийных номеров отведено не более 74 Мбайт памяти.

Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серий- ных номеров. В ответе запишите только целое число.

В прилагаемом текстовом файле содержится фрагмент текста на русском языке. С помощью текстового редактора определите, сколько раз в этом тексте встречается отдельное слово «а» (или «А»). Регистр при поиске учитывать не следует; другие слова, в состав которых входит «что» как часть, учитывать не нужно. В ответе запишите только число.

В прилагаемом текстовом файле содержится фрагмент текста на русском языке. С помощью текстового редактора определите, сколько раз в этом тексте встречается отдельное слово «и» (или «И»). Регистр при поиске учитывать не следует; другие слова, в состав которых входит «что» как часть, учитывать не нужно. В ответе запишите только число.

В прилагаемом текстовом файле содержится фрагмент текста на русском языке. С помощью текстового редактора определите, сколько раз в этом тексте встречается отдельное слово «что» (или «Что»). Регистр при поиске учитывать не следует; другие слова, в состав которых входит «что» как часть, учитывать не нужно. В ответе запишите только число.

В прилагаемом текстовом файле содержится фрагмент текста на русском языке. Определите, сколько раз в этом тексте сочетание букв «при» (или «При») встречается только в составе других слов (включая сложные слова, соединённые дефисом), но не как отдельное слово. Регистр при поиске учитывать не следует. В ответе укажите только число.