Экзамены и диагностики

(Е. Джобс) В файле 17-353.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Симметричной парой называется такая пара чисел в заданной последовательности, элементы которой расположены на равном расстоянии от концов последовательности. Например, в последовательности 1 2 3 4 3 5 1 симметричными парами назовем пары (1, 1), (2, 5), (3, 3). Число 4 не образует пару, так как оно находится на равном удалении от краев, следовательно, это одно число, а не два.

Найдите количество симметричных пар таких, что среднее арифметическое максимального и минимального значений последовательности строго меньше значения одного элемента пары и строго больше значения второго элемента пары.

В качестве ответа запишите количество найденных пар и максимальную сумму элементов среди найденных пар.

(М. Ишимов) В файле 17-352.txt содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба числа не меньше любого числа последовательности, кратного 73. Гарантируется, что такой элемента в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(П. Финкель) В файле 17-346.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех чётных цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «11\6\». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их чётных цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(П. Финкель) В файле 17-346.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех чётных цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «25\2\». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их чётных цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(П. Финкель) В файле 17-346.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «83\8\». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(П. Финкель) В файле 17-346.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «55\2\». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(П. Финкель) В файле 17-346.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «53\7\». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(П. Финкель) В файле 17-346.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «43\6\». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(М. Ишимов) В файле 17-345.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только одно число меньше разности максимального и минимального из чисел последовательности, оканчивающихся на 52.

В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(Е. Джобс) В файле 17-344.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности ‐ натуральные числа, не превосходящие 100000. Определите количество пар последовательности, в которых сумма чисел четна, а разница между числами кратна минимальному числу, кратному 103. Гарантируется, что элемент, кратный 103, в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(Л. Малинов) В файле 17-343.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности ‐ натуральные числа, не превосходящие 10000. Определите количество троек, в которых для каждого числа тройки сумма цифр в нечётных разрядах нацело делится на сумму цифр в чётных разрядах. Разряды нумеруются с нуля справа налево. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, а затем ‐ минимальную сумму элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(А. Богданов) В файле 17-342.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности ‐ натуральные числа, не превосходящие 10000. Найдите такие пары элементов, в которых только одно число находится между значениями минимального кратного 37 и максимального кратного 73. Гарантируется, что такая пара в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар и минимальную сумму элементов среди таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(Е. Джобс) В файле 17-341.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности ‐ целые числа, не превосходящие по модулю 10000. Найдите такие пары элементов, в которых произведение элементов больше, чем произведение рядом стоящих чисел (перед и после пары). В качестве ответа выведите максимальную сумму среди найденных пар, затем количество таких из этих пар, в которых есть хотя бы одно число, большее среднего арифметического всех чисел в файле. Под парой в задаче подразумевается два подряд идущих числа. Первая и последняя пара в файле не рассматриваются, так как перед ними (или после них) нет чисел.

(М. Шагитов) В файле 17-340.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности ‐ пятизначные натуральные числа. Определите количество пар элементов последовательности, для которых в восьмеричной записи обоих чисел пары максимальная цифра расположена левее минимальной цифры, а сумма чисел пары меньше, чем среднее арифметическое всех чисел в файле, кратных 22. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(ЕГЭ-2022) В файле 17-339.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от ‐100 000 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых сумма элементов меньше минимального положительного элемента последовательности, кратного 19. Гарантируется. что такой элемент в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар, затем абсолютное значение максимальной из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(ЕГЭ-2022) В файле 17-338.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар элементов последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 117 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(И. Кушнир) В файле 17-336.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Обозначим через M максимальный элемент последовательности, кратный 37. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число делится на M, а сумма элементов пары при делении на M дает в остатке число, большее 30. Гарантируется, что такая пара в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар и минимальную сумму элементов среди таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(И. Кушнир) В файле 17-336.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Обозначим через M минимальный элемент последовательности, кратный 8, но не равный 8. Определите количество пар элементов последовательности, в которых оба числа делятся на M. Гарантируется, что такая пара в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальное из чисел в такой паре с минимальной суммой элементов. Если пар с минимальной суммой элементов несколько, то следует выбрать максимальное число из первой подходящей пары. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(И. Кушнир) В файле 17-335.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1000 до 9999 включительно. Обозначим через M минимальное число в последовательности, кратное 43. Определите количество пар последовательности, в которых либо сумма чисел кратна M, либо хотя бы в одном из чисел последняя цифра совпадает с последней цифрой числа M. Гарантируется, что такая пара в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальное из чисел, которые являются элементами таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(М. Шагитов) В файле 17-333.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности ‐ неотрицательные целые числа. Найдите все пары элементов последовательности, в которых сумма элементов пары ‐ это число, которого нет в последовательности, и которое меньше среднего арифметического всех четырёхзначных чисел в файле. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм цифр обоих элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.