Экзамены и диагностики

В файле 17-418.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия:

‐ остаток от деления на 3 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 11 максимального элемента всей последовательности;

‐ остаток от деления на 11 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 3 минимального элемента всей последовательности.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную величину суммы элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

В файле 17-418.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия:

‐ остаток от деления на 5 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 5 минимального элемента всей последовательности;

‐ остаток от деления на 7 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 7 максимального элемента всей последовательности.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную величину суммы элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

\*(К. Багдасарян) В файле 17-411.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите наиболее часто встречающийся наибольший общий делитель (НОД) среди пар последовательности. В ответе запишите найденный НОД, затем максимальную из сумм элементов, у которых такой НОД. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(К. Багдасарян) В файле 17-411.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество четверок элементов последовательности, в которых количество четных элементов нечетно и все четыре элемента меньше максимального элемента, оканчивающегося на 1. В ответе запишите количество найденных четверок, затем минимальную из сумм элементов таких четверок. В данной задаче под четверкой подразумевается четыре подряд идущих элемента последовательности.

(К. Багдасарян) В файле 17-411.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых ровно одно число из пары не меньше, чем минимальный элемент последовательности, кратный 3, но не больше, чем максимальный элемент последовательности, оканчивающийся на 3. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм квадратов элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента последовательности.

(К. Багдасарян) В файле 17-411.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых элементы пары взаимно просты (т.е. не имеют общих делителей, кроме 1) и имеют разную четность. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента последовательности.

(К. Багдасарян) В файле 17-411.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар последовательности, у которых старшие разряды обоих чисел совпадают, хотя бы одно из чисел оканчивается на 7 и является трёхзначным числом, а их сумма меньше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 7. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(К. Багдасарян) В файле 17-411.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар последовательности, для которых минимальный элемент последовательности, оканчивающийся на 3, кратен наибольшему общему делителю пары. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(К. Багдасарян) В файле 17-411.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество пар последовательности, у которых наибольший общий делитель двух чисел пары оканчивается на ту же цифру, что и минимальный элемент последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(ЕГЭ-2024) В файле 17-408.txt содержится последовательность целых чисел, не превышающих по модулю 100 000. Определите количество троек элементов последовательности, в которых хотя бы один элемент оканчивается на 3 и является трёхзначным числом, а сумма всех элементов меньше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 3 и являющегося трёхзначным числом. В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

(ЕГЭ-2024) В файле 17-407.txt содержится последовательность целых чисел, не превышающих по модулю 100 000. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число отрицательно, а сумма чисел пары меньше количества чисел последовательности, кратных 32. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(ЕГЭ-2024) В файле 17-403.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых произведение остатков от деления элементов пары на 77 равно квадрату минимального элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальное из произведений элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(ЕГЭ-2024) В файле 17-403.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых остатки от деления обоих элементов пары на 65 равны минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(ЕГЭ-2024) В файле 17-404.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из двух элементов пары на 55 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(ЕГЭ-2024) В файле 17-403.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых сумма остатков от деления обоих элементов пары на 18 равна минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(Е. Джобс) В файле 17-402.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Определите количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число кратно минимальному двузначному элементу последовательности, кратному сумме своих цифр. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно двузначное число, соответствующе условию. В ответе запишите количество найденных пар чисел, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(А. Минак) В файле 17-400.txt содержится последовательность целых чисел. Все элементы последовательности различны и могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно два числа оканчиваются цифрой 3 и хотя бы одно из чисел меньше минимального чётного элемента последовательности. В ответе запишите количество таких троек чисел, затем целую часть от среднего арифметического всех элементов последовательности, входящих в эти тройки. При вычислении среднего арифметического каждый элемент последовательности учитывается только один раз, даже если он входит в несколько подходящих троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три подряд идущих элемента последовательности.

(А. Минак) В файле 17-399.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно. Определите количество пар элементов последовательности, в которых только одно из чисел оканчивается на 4, а сумма элементов пары не делится на минимальный трёхзначный элемент последовательности, начинающийся с цифры 5. В ответе запишите два числа: количество найденных пар чисел, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

В файле 17-390.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от ‐100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:

‐ в тройке есть четырёхзначные числа, но не все числа четырёхзначные;

‐ в тройке больше чисел, кратных 13, чем чисел, кратных 7;

‐ каждый элемент тройки больше среднего арифметического всех элементов последовательности, запись которых заканчивается на 151. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 151.) В ответе запишите количество найденных троек, затем ‐ минимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

В файле 17-390.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от ‐100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:

‐ в тройке есть трёхзначные числа, но не все числа трёхзначные;

‐ в тройке больше чисел, кратных 11, чем чисел, кратных 3;

‐ каждый элемент тройки больше среднего арифметического всех элементов последовательности, запись которых заканчивается на 271. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 271.) В ответе запишите количество найденных троек, затем ‐ минимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.