Экзамены и диагностики

(А.М. Кабанов, г. Тольятти) По итогам проверочной работы учащиеся школ города получили определённое количество баллов, различное у каждого из участников. K учеников с самым высоким результатом относят к группе отличников, а K следующих за ними -- к группе хорошистов. По заданной информации о результатах каждого из учащихся, а также количеству учащихся в каждой группе определите целую часть среднего балла в группе отличников и группе хорошистов.

Входные и выходные данные. В первой строке входного файла 26-k4.txt находится два числа, записанные через пробел: N -- общее количество результатов учащихся (натуральное число, не превышающее 10 000), K -- количество учащихся в каждой из групп. В следующих N строках находятся количества баллов конкретных учащихся (все числа натуральные, не превышающие 1000), каждое в отдельной строке. Запишите в ответе два числа: сначала целую часть среднего балла у хорошистов, а затем целую часть среднего балла у отличников.

Пример входного файла:

10 2
298
28
293
214
209
54
24
157
247
52

При таких исходных данных ответ должен содержать 2 числа -- 230 и 295. Пояснение: Отличники набрали 298 и 293 балла, а хорошисты 247 и 214 баллов. Тогда средний балл хорошистов 230,5, а средний балл отличников 295,5.

(А.М. Кабанов, г. Тольятти) По итогам проведения олимпиады по программированию каждый участник получил определённое количество баллов, различное для каждого ученика. По регламенту олимпиады победителя присуждают K лучших участников, а призёра присуждают M лучших участников, следующих за ними. По заданной информации о результатах каждого из участников определите минимальный балл призёра и минимальный балл победителя данной олимпиады.

Входные и выходные данные. В первой строке входного файла 26-k3.txt находятся три числа, записанные через пробел: N -- общее количество результатов учащихся (натуральное число, не превышающее 10 000), K -- количество победителей, M -- количество призёров. В следующих N строках находятся значения каждого из результатов (все числа натуральные, не превышающие 1000), каждое в отдельной строке. Запишите в ответе два числа: сначала минимальный балл призёра, а затем минимальный балл победителя данной олимпиады.

Пример входного файла:

10 2 4
244
39
213
108
132
18
46
52
242
179

При таких исходных данных ответ должен содержать 2 числа -- 108 и 242. Пояснение: победители набрали 244 и 242 балла, призёры набрали 213, 179, 132, 108 баллов. Тогда минимальный балл призёра 108, а минимальный балл победителя -- 242.

(А.М. Кабанов, г. Тольятти) Спутник «Фотон» проводит измерения солнечной активности, результат каждого измерения представляет собой натуральное число. Перед обработкой серии измерений из неё исключают K наибольших и K наименьших значений (как недостоверные). По заданной информации о значении каждого из измерений, а также количестве исключаемых значений, определите наибольшее достоверное измерение, а также целую часть среднего значения всех достоверных измерений.

Входные и выходные данные. В первой строке входного файла 26-k2.txt находятся два числа, записанные через пробел: N -- общее количество измерений (натуральное число, не превышающее 10 000) и K -- количество исключаемых минимальных и максимальных значений. В следующих N строках находятся значения каждого из измерений (все числа натуральные, не превышающие 1000), каждое в отдельной строке. Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее достоверное измерение, а затем целую часть среднего значения всех достоверных измерений.

Пример входного файла:

10 2
34
50
43
44
23
9
39
5
38
36

При таких исходных данных ответ должен содержать 2 числа -- 43 и 35. Пояснение: будут отброшены значения 5, 9, 44, 50. Тогда наибольшее оставшееся значение равно 43, а среднее значение из оставшихся равно (23+34+36+38+39+43):6 = 35,5.

(А.М. Кабанов, г. Тольятти) В магазине электроники раз в месяц проводится распродажа. Из всех товаров выбирают K товаров с самой большой ценой и делают на них скидку в 20%. По заданной информации о цене каждого из товаров и количестве товаров, на которые будет скидка, определите цену самого дорогого товара, не участвующего в распродаже, а также целую часть от суммы всех скидок.

Входные и выходные данные. В первой строке входного файла 26-k1.txt находятся два числа, записанные через пробел: N -- общее количество цен (натуральное число, не превышающее 10 000) и K -- количество товаров со скидкой. В следующих N строках находятся значения цены каждого из товаров (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое в отдельной строке. Запишите в ответе два числа: сначала цену самого дорогого товара, не участвующего в распродаже, а затем целую часть от суммы всех скидок.

Пример входного файла:

10 3
1800
3600
3700
800
2600
2500
1800
1500
1900
1200

При таких исходных данных ответ должен содержать два числа -- 2500 и 1980. Пояснение: скидка будет на товары стоимостью 3700, 3600, 2600. Тогда самый дорогой товар без скидки стоит 2500, а сумма скидок 740+720+520 = 1980.

(В. Лашин) Операнды равенства записаны в системе счисления с некоторым основанием p:

KOT_p + GOLODNI_p = MEEOW_p·100_p — 20194023088₁₀

Определите наименьшее возможное основание системы счисления, при котором данное равенство будет выполняться. Для найденной системы счисления p вычислите и укажите в ответ значение арифметического выражения PURR_p в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения

20⋅3²⁴³ + 17⋅81⁷⁰ + 14⋅243³⁵ + 254 − 224⋅3³⁰

записали в системе счисления с основанием 243. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых не превышает 20 и является простым числом.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения

30⋅36²³¹ + 18⋅6¹⁰¹ − 3⋅36⁴⁵ − 2357

записали в системе счисления с основанием 36. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых кратно либо 5, либо 3, но не кратно 5 и 3 одновременно.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения

39⋅121³¹⁹ + 46⋅11⁹¹³ − 15⋅1331¹⁵ − 1993

записали в системе счисления с основанием 121. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых не менее 64 и не более 104.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения

77⋅81²⁰³¹ + 23⋅729¹⁰³⁷ − 7⋅9³⁰²³

записали в системе счисления с основанием 81. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых кратно 4.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения

15⋅49²³⁷ + 37⋅343⁵⁰⁰ − 14⋅7³⁵

записали в системе счисления с основанием 49. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых превышает 15.

(А. Богданов) Некоторое число X записали в системах счисления с основаниями 32, 16 и 8. При этом часть символов потерялась, этим (не обязательно одинаковые) символы были заменены на звёздочки:

X = 1C*₃₂ = **D₁₆ = **3*₈

Найдите наибольшее возможное значение X и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Некоторое число X записали в системах счисления с основаниями 32, 16 и 8. При этом часть символов потерялась, этим (не обязательно одинаковые) символы были заменены на звёздочки:

X = *D*₃₂ = *A*₁₆ = 2**5₈

Найдите наибольшее возможное значение X и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения 49⁷¹+7¹⁵— x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится не менее 11 цифр шесть. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения 25⁷⁵ — x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в пятеричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится не более одной единицы. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Арифметическое выражение

SIRIUS_p + LYCEUM_q

содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями р и q. Заглавные латинские буквы от A до Z обозначают цифры со значениями от 10 до 35 соответственно. Найдите минимальную сумму p+q, при которых значение этого выражения кратно 2025. Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на 2025 в десятичной системе счисления. Примечание: значения p и q могут быть больше, чем 36.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

y09x + yy7w = wzyzy .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p, все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение p и вычислите xyzw_p; запишите в ответе десятичное значение этого числа.

(О. Лысенков) Операнды арифметического выражения A23xAC0₂₂ + GBx21670₂₂ записаны в системе счисления с основанием 22. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

5·9²² + 3·9¹² + 2·81⁵ + 5·729² + 30 — x,

где x — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 9. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи восьмёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

5·7²² + 3·7¹⁵ + 2·49⁶ + 5·343³ + 30 — x,

где x — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

В числах BA3x98ADF₁₅₃ и C1x78A75₁₅₃ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 153. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 152. В ответе запишите значение числа 5xA₁₅₃ в десятичной системе счисления.