Экзамены и диагностики

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами.
Перед каждым запуском Робота он обладает запасом энергии в 710 единиц. В каждой клетке квадрата указано количество энергии, которое Робот потратит, перемещаясь в данную клетку; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. Помимо клеток, где Робот тратит энергию, на поле есть заправочные станции. Обозначены такие клетки отрицательными числами. Проходя через них, Робот пополняет свой запас энергии на величину, равную модулю числа, указанного в клетке заправочной станции. Если запас энергии Робота становится отрицательным или равным нулю, Робот разрушается.
Определите минимальный и максимальный запас энергии, который может остаться у Робота после перемещения из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала минимальный запас энергии, затем максимальный.


Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внешние стены обозначены утолщенными линиями.


Пример входных данных:

Если начальный запас энергии Робота равен 10 единиц, то для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел: 1 12

Скачать файл

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо, и вниз. 
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Робот может перемещаться в клетку только если в ней находится монета, достоинство которой не меньше, чем достоинство монеты в текущей позиции Робота. По команде вправо Робот перемещается в любую клетку, подходящую под указанное условие, правее текущей, по команде вниз – в любую клетку, подходящую под условие, ниже текущей. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Определите минимальную  и максимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала минимальную сумму, затем максимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел: 9 19

Скачать файл

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1) \ и \ B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\)

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6,5 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6,5, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле A.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(P_1\) – минимальное расстояние от начала координат до центра кластера, и \(P_2\) – максимальное расстояние от начала координат до центра кластера.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(Q_1\) – в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не менее 1,0 от центра кластера, и \(Q_2\) – в кластере с наибольшим количеством точек число точек, которые находятся на расстоянии не более 0,5 от центра кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения \(P_1 \times 10\,000\), затем целую часть произведения \(P_2 \times 10\,000\); во второй строке – сначала \(Q_1\), затем \(Q_2\).

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Менеджеры интернет-магазина составляют рейтинговый список новых моделей смартфонов по данным о продолжительности автономной работы устройства в режиме ожидания и в активном режиме использования. У каждой модели известны оба показателя. Для объективности бренды и марки устройств скрыты, в списке все смартфоны пронумерованы начиная с единицы.

Алгоритм формирования рейтинга выглядит следующим образом:

• все 2N чисел, обозначающих продолжительности работы в режиме ожидания и в режиме активного использования для N устройств, располагаются по возрастанию;
• если наименьший показатель соответствует продолжительности работы в режиме ожидания, устройство занимает первое свободное место от начала рейтинга;
• если наименьший показатель относится к продолжительности работы в активном режиме использования смартфона, устройство занимает первое свободное место от конца рейтинга;
• показатели устройств, ранее включённых в рейтинговый список, игнорируются.

Определите порядковый номер смартфона, чей рейтинг будет определён последним, и количество устройств, занявших позиции ниже него.

Запишите в ответе два натуральных числа: сначала номер последнего устройства, для которого будет определено его место в рейтинге, затем – количество устройств, которые займут в рейтинге более низкие места.

Входные данные

В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 1000) – количество смартфонов. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих соответственно продолжительность работы устройства в режиме ожидания и в режиме активного использования (все числа натуральные, различные).

Типовой пример организации данных во входном файле

5
800 120
150 200
250 300
60 100
180 220

Пример организации данных приведён для пяти смартфонов.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Обозначим через M сумму максимального и минимального чисел среди простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 13 200 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M превышает 30 000 и оканчивается на 55.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 7 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого числа соответствующее значение M.

Например, для числа 20 M = 2 + 5 = 7.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых буква W встречается ровно 36 раз, чётная цифра встречается ровно один раз, искомая последовательность начинается с этой единственной чётной цифры.

В ответе запишите число – количество символов в найденной последовательности.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле: \(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\)

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6,5 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6,5, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле A.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(P_1\) – минимальное расстояние от точки с координатами (1,0; 1,0) до центра кластера, и \(P_2\) – максимальное расстояние от этой же точки до центра кластера.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(Q_1\) – в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не более 1,2 от центра кластера, и \(Q_2\) – в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не более 0,75 от центра кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения \(P_1 \times 10\,000\), затем целую часть произведения \(P_2 \times 10\,000\); во второй строке – сначала \(P_2 \times 10\,000\), затем \(Q_2\).

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Менеджеры интернет-магазина составляют рейтинговый список новых моделей смартфонов по данным о продолжительности автономной работы устройства в режиме ожидания и в активном режиме использования. У каждой модели известны оба показателя. Для объективности бренды и марки устройств скрыты, в списке все смартфоны пронумерованы начиная с единицы.

Алгоритм формирования рейтинга выглядит следующим образом:

• все 2N чисел, обозначающих продолжительности работы в режиме ожидания и в режиме активного использования для N устройств, располагаются по возрастанию;
• если наименьший показатель соответствует продолжительности работы в режиме ожидания, устройство занимает первое свободное место от начала рейтинга;
• если наименьший показатель относится к продолжительности работы в активном режиме использования смартфона, устройство занимает первое свободное место от конца рейтинга;
• показатели устройств, ранее включённых в рейтинговый список, игнорируются.

Определите порядковый номер смартфона, чей рейтинг будет определён последним, и количество устройств, занявших позиции ниже него.

Запишите в ответе два натуральных числа: сначала номер последнего устройства, для которого будет определено его место в рейтинге, затем – количество устройств, которые займут в рейтинге более низкие места.

Входные данные

В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 1000) – количество смартфонов. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих соответственно продолжительность работы устройства в режиме ожидания и в режиме активного использования (все числа натуральные, различные).

Типовой пример организации данных во входном файле

5
800 120
150 200
250 300
60 100
180 220

Пример организации данных приведён для пяти смартфонов.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Обозначим через M сумму максимального и минимального чисел среди простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 452 026, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых остаток от деления числа M на 17 равен 13.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 6 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого числа соответствующее значение M.

Например, для числа 20 M = 2 + 5 = 7.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле минимальное количество идущих подряд символов, среди которых буква W встречается ровно 36 раз, чётная цифра встречается ровно один раз, искомая последовательность начинается с этой единственной чётной цифры.

В ответе запишите число – количество символов в найденной последовательности.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:
\(d(A, B) = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000.
Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.
Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при
передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px – минимальную из абсцисс центров кластеров и Py – минимальную из ординат центров кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q1 – расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и Q2 – максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров.
Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютной величины произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютной величины произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала целую часть произведения Q1 × 10 000, затем целую часть произведения Q2 × 10 000.

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

 

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Отдел маркетинга сети магазинов составляет рейтинг продуктов по информации об их сроках хранения с момента изготовления и после вскрытия упаковки. Для каждого продукта известен срок его хранения с момента изготовления и срок годности к употреблению после вскрытия упаковки. Продукты пронумерованы начиная с единицы.
В рейтинговом списке маркетологи располагают продукты по следующему алгоритму:
– все 2N чисел, обозначающих срок хранения и срок годности к употреблению для N продуктов, упорядочивают по возрастанию;
– если минимальное число в этом упорядоченном списке – срок хранения, то продукт в рейтинге занимает первое свободное место от его начала;
– если минимальное число – срок годности к употреблению, то продукт занимает первое свободное место от конца рейтинга;
– если число обозначает срок хранения или срок годности к употреблению уже рассмотренного продукта, то его не принимают во внимание.
Этот алгоритм применяется последовательно для размещения всех N продуктов.
Определите номер последнего продукта, для которого будет определено его место в рейтинге, и количество продуктов, которые займут в рейтинге более низкие места.

Входные данные
В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 1000) – количество продуктов. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих соответственно срок хранения продукта с момента изготовления и срок годности к употреблению после вскрытия упаковки (все числа натуральные, различные).
Запишите в ответе два натуральных числа: сначала номер последнего продукта, для которого будет определено его место в рейтинге, затем – количество продуктов, которые займут в рейтинге более низкие места
 

Типовой пример организации данных в файле
5
30 50
100 155
150 170
10 160
120 55
При таких исходных данных порядок расположения продуктов в рейтинге следующий: 4, 1, 2, 3, 5. Последним займёт своё место в рейтинге продукт 3.
При этом один продукт займёт в рейтинге более низкое место.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.
В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), а через пробел от кажого числа – соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.
Количество строк для ответа избыточно

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M признаётся равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.
Например, для числа 20 М = 2 + 10 = 12.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле максимальное количество
идущих подряд символов, среди которых подстрока 2025 встречается не менее 90 раз и при этом содержится ровно 80 букв Y.
В ответе запишите число – количество символов в найденной последовательности.
Для выполнения этого задания следует написать программу.

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только один из элементов является двузначным числом, а сумма элементов пары кратна минимальному двузначному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

У медицинской компании есть N пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят в специальных транспортировочных контейнерах вместимостью не более 44 штук. Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории.
Компания планирует открыть лабораторию в одном из пунктов. Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров с пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна.
Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию.

Входные данные
Дано два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых в первой строке содержит число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000) –– количество пунктов приёма биоматериалов. В каждой из следующих N строк находится два числа: номер пункта и количество пробирок в этом пункте (все числа натуральные, количество пробирок в каждом пункте не превышает 1000). Пункты перечислены в порядке их расположения вдоль дороги, начиная от нулевой отметки.

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем –– для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле
6
1 100
2 200
5 4
7 3
8 2
10 190
При таких исходных данных и вместимости транспортировочного контейнера, составляющей 96 пробирок, компании выгодно открыть лабораторию в пункте 2. В этом случае сумма транспортных затрат составит: 1 * 2 + 3 * 1 + 5 * 1 + 6 * 1 + 8 * 2.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.
 

Входной файл содержит сведения о заявках на проведение мероприятий в конференц-зале. В каждой заявке указаны время начала и время окончания мероприятия (в минутах от начала суток). Если время начала одного мероприятия меньше времени окончания другого, то провести можно только одно из них. Если время окончания одного мероприятия совпадает со временем начала другого, то провести можно оба. Определите, какое максимальное количество мероприятий можно провести в конференц-зале, и каков при этом максимально возможный перерыв между двумя последними мероприятиями.

Входные данные
В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 1000) – количество заявок на проведение мероприятий. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих время начала и время окончания мероприятий. Каждое из чисел натуральное, не превосходящее 1440.
Запишите в ответе два числа: максимальное количество мероприятий и самый длинный перерыв между двумя последними мероприятиями (в минутах).
 
Типовой пример организации данных во входном файле
5
10 150
100 120
131 170
150 180
120 130
При таких исходных данных можно провести максимум три мероприятия, например, мероприятия по заявкам 2, 3 и 5. Максимальный перерыв между двумя последними мероприятиями составит 20 мин., если состоятся мероприятия по заявкам 2, 4 и 5.
 
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
 

Петя и Ваня решили придумать свои правила для игры Дартс. Они взяли круглое игровое поле и поделили его на сектора. Сектора нумеруются натуральными числами. Каждому сектору назначили количество очков, которое можно получить, если попасть дротиком в него. Перед началом игры выбирается нулевой сектор, который служит точкой отсчета: количество очков, которое набирает игрок, попадая в сектор, считается как количество очков, указанное в секторе, умноженное на расстояние (количество секторов) от нулевого сектора. При попадании в нулевой сектор количество очков равно нулю.

Поскольку заранее неизвестно, в какие именно сектора попадут игроки, нулевой сектор следует выбирать так, чтобы при однократном попадании во все сектора игрового поля игрок набирал максимальное количество очков.
Определите, какой сектор необходимо выбрать нулевым.

Описание входных данных
Первое число N — количество секторов, на которые разделено игровое поле.
Последующие N чисел — количество очков, которые набирают игроки, попадая в соответствующий сектор, начиная с сектора с номером 1.

Описание выходных данных
Одно число — номер сектора, который необходимо выбрать как нулевой.

Пример организации входных данных
6
8
20
5
13
7
19
Для данного примера ответ — 3 (5 * 0 + 20 * 1 + 13 * 1 + 8 * 2 + 7 * 2 + 19 * 3 = 120)

В ответе укажите два числа через пробел - сначала ответ для файла apr24-27_A, затем ответ для файла apr24-27_B.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле