Экзамены и диагностики

Для игры, описанной в задании 19, найдите значения S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите их в порядке возрастания через пробел.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 82.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 82 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 81.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
 
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения
от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только один из элементов является трёхзначным числом, а сумма элементов пары кратна минимальному трёхзначному элементу последовательности, оканчивающемуся на 5. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Обозначим через \(ДЕЛ(n, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)»; и пусть на числовой прямой дан отрезок \(B = [50; 60]\). Для какого наибольшего натурального числа \(А\) формула
\(ДЕЛ(x, A) \lor ((x \in B) \rightarrow \neg ДЕЛ(x, 13))\) 
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной \(x\)?

Определите в 37-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 17.

В терминологии сетей TCP/IP маскойсети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 190.31.16.0 и маской сети 255.255.248.0.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых сумма единиц в двоичной записи IP-адреса кратна 7?

В ответе укажите только число.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
 
Цикл
ПОКА  условие 
         последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ  условие
     ТО команда1
     ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
 
Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (19) ИЛИ нашлось (49) ИЛИ нашлось (999)
    ЕСЛИ нашлось (19)
      ТО заменить (19, 9)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (49)
       ТО заменить (49, 91)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (999)
       ТО заменить (999, 4)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
 
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «1», а затем содержащая n цифр «9» (3  <  n <  10 000).
Определите наибольшее возможное значение суммы числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.

 

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:
– в строке есть одно число, которое повторяется в строке трижды, остальные четыре числа различны;
– повторяющееся число не является ни максимальным, ни минимальным числом строки.
В ответе запишите только число.


Файл к заданию

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переходк перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n?–?целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n?–?целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m?–?целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m?–?целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд  14 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 12 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
 

На оптовом складе имеется N упаковочных коробок (все коробки имеют форму куба). Менеджеру по закупкам отдела упаковки подарков необходимо купить как можно больше коробок.  Так как в его машине свободно только одно грузовое место, ему необходимо упаковать коробки таким образом, чтобы их можно было сложить одну в другую. Одну коробку можно сложить в другую, если ее сторона хотя бы на 3 единицы меньше стороны другой коробки.
Определите наибольшее количество коробок, которое сможет купить менеджер, а также максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, которую сможет купить менеджер

Входные данные

В первой строке входного файла находится число N – количество коробок на складе (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения длин стороны коробки  (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое – в отдельной строке. 

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое менеджер сможет купить, затем – максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, которую сможет купить менеджер.

Типовой пример организации данных во входном файле

5
43
40
32
40
30

Пример входного файла приведён для пяти коробок. При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют коробки  со сторонами 30, 40 и 43 или 32, 40 и 43 соответственно, т.е. количество коробок равно 3, а максимально возможная сторона самой маленькой коробки  равна 32.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске  2??7*2007, делящиеся на 2007 без остатка.

В ответе запишите все найденные числа и через пробел соответствующие им результаты деления этих чисел на 2007. Числа должны быть записаны в порядке возрастания. В одной строке записывается одна пара чисел - само число и результат его деления на 2007. 

 

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита A, E, N, P и цифр 1, 2, 3, 4.

Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых ни одна гласная буква (гласные - A, E) не стоит рядом с четной цифрой.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1
B. Прибавить 3
C. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 7 в число 57, и при этом траектория вычислений программы содержит числа 27 и 30? Траектория должна содержать оба указанных числа.
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы ACB при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 127. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах оказывается 127 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 109.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.


Задание 20
Для описанной игры, найдите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.


Задание 21
Для описанной игры, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе укажите наименьшее из них.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние  стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

 

Файл к заданию

Вводится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от  1 до 100 000 включительно.

Определите количество пар последовательности, в которых ровно одно число меньше минимального элемента последовательности, оканчивающегося на 27 . В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. 
В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

На числовой прямой даны два отрезка: \(В = [2; 18]\) и \(С = [8; 22]\). Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A\), для которого логическое выражение

Определите в 64-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 12