Экзамены и диагностики

Пятачок и Винни-Пух играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Пятачок. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 65 или больше камней. В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤58.
 

Вопрос 1

Известно, что Винни-Пух выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пятачка. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
 

Вопрос 2

Найдите два таких значения S, при которых у Пятачка есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Пятачок не может выиграть за один ход;
− Пятачок может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Винни-Пух.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания. 
 

Вопрос 3

Найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Винни-Пуха есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пятачка;
– у Винни-Пуха нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Имеются сведения о результатах соревнований по школьному многоборью. Многоборье состоит из соревнований по четырем видам спорта, участие в каждом из которых оценивается баллами от 0 до 10 (0 баллов получает ученик, не принимавший участия в соревнованиях по данному виду спорта). Победители определяются по наибольшей сумме набранных баллов. Известно, что общее количество участников соревнований не превосходит 1000. 
Входные данные представлены в файле 26-3.txt следующим образом.
В первой строке вводится количество учеников, принимавших участие в соревнованиях, N. Далее следуют N строк, имеющих следующий формат: 
<номер участника> <Баллы> ,
где:
 - <Номер участника> – целое число ;
- <Баллы> - строка, содержащая четыре целых числа, разделенных пробелом, соответствующих баллам, полученным на соревнованиях по каждому из четырех видов спорта.
При этом <Номер участника> и <Баллы> разделены одним пробелом.

Запишите в ответе два числа: сначала балл лучшего участника многоборья, который не стал победителем и сумму баллов всех таких участников, если их несколько. Победителями становятся участники, которые набрали три лучших результата, но если среди остальных участников есть ученики, набравшие то же количество баллов, что и один из трех лучших, то они тоже учитываются. 

Пример входного файла:         
5
1 5 8 6 3 
2 9 9 5 7 
3 1 2 3 4  
4 0 10 5 7 
5 8 7 7 8 

При таких исходных данных получается четыре победителя, поэтому ответ для приведенного примера: 10 10

Пятачок и Винни-Пух играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Пятачок. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 90. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 90 или больше камней. В начальный момент в первой куче было три камня, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤86.
 

Вопрос 1

Известно, что Винни-Пух выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пятачка. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
 

Вопрос 2

Найдите такое значение S, при котором у Пятачка есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Пятачок не может выиграть за один ход;
− Пятачок может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Винни-Пух.

Вопрос 3

Найдите все значения S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Винни-Пуха есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пятачка;
– у Винни-Пуха нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2, на третий 3 и 4, то ответы надо записать так:

1
2 
3 4

Пятачок и Винни-Пух играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Пятачок. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 72. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 72 или больше камней. В начальный момент в первой куче было десять камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 61.
 

Вопрос 1

Известно, что Винни-Пух выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пятачка. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
 

Вопрос 2

Найдите два минимальных значения S, при которых у Пятачка есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Пятачок не может выиграть за один ход;
− Пятачок может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Винни-Пух.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
 

Вопрос 3

Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Винни-Пуха есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пятачка;
– у Винни-Пуха нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

Пятачок и Винни-Пух играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Пятачок. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 72. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 72 или больше камней. В начальный момент в первой куче было десять камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 61.
 

Вопрос 1

Известно, что Винни-Пух выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пятачка. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
 

Вопрос 2

Найдите два максимальных значения S, при которых у Пятачка есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Пятачок не может выиграть за один ход;
− Пятачок может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Винни-Пух.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
 

Вопрос 3

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Винни-Пуха есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пятачка;
– у Винни-Пуха нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

 

Формат ввода ответов 

На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:

1
2 3
4

На складе для поднятия партии коробок различной массы выделен грузоподъемник, но его грузоподъёмность ограничена, поэтому поднять сразу все коробки не удастся. В первую очередь надо погрузить четыре самые тяжелые коробки. На оставшееся после этого место стараются взять как можно большее количество коробок. Если это можно сделать несколькими способами, то выбирают такой способ, при котором поднимаемая масса коробок будет макcимальная. 
Известны количество грузов, масса каждого из них и грузоподъёмность подъемника.
Необходимо определить количество и общую массу коробок, которые будут вывезены при погрузке по вышеописанным правилам.

Входные данные представлены в файле 26-4.txt следующим образом. В первой строке входного файла записаны два целых числа: N – общее количество коробок и M – грузоподъёмность подъемника в кг. Каждая из следующих N строк содержит одно целое число – массу груза в кг. В ответе запишите два целых числа: сначала максимально возможное количество коробок, затем их общую массу.
Пример организации исходных данных во входном файле: 
8 800
110
70
130
140
80
90
160
45
Ответ: 7 780

В данном случае ответ сформировался следующим образом: сначала выбрали самые большие коробки массой 160+140+130+110=540, далее у нас есть несколько вариантов добавить коробки, из которых выбираем сочетание: 90+80+70, итого 780.

Имеются сведения о результатах соревнований по школьному многоборью. Многоборье состоит из соревнований по четырем видам спорта, участие в каждом из которых оценивается баллами от 0 до 10 (0 баллов получает ученик, не принимавший участия в соревнованиях по данному виду спорта). Победители определяются по наибольшей сумме набранных баллов. Известно, что общее количество участников соревнований не превосходит 1000. 

Входные данные представлены в файле 26-2.txt следующим образом.
В первой строке вводится количество учеников, принимавших участие в соревнованиях, N. Далее следуют N строк, имеющих следующий формат: 
<номер участника> <Баллы> ,
где:
 - <Номер участника> – целое число ;
- <Баллы> - строка, содержащая четыре целых числа, разделенных пробелом, соответствующих баллам, полученным на соревнованиях по каждому из четырех видов спорта.
При этом <Номер участника> и <Баллы> разделены одним пробелом.

Запишите в ответе два числа: сначала номер участника многоборья, занявшего 1-е место и сумму баллов всех победителей. Победителями становятся участники, которые набрали три лучших результата, но если среди остальных участников есть участники, набравшие то же количество баллов, что и один из трех лучших, то они тоже учитываются. Если абсолютно лучший результат показали несколько участников, то выведите номер того, у кого он меньше.

Пример входного файла:         
5
1 5 8 6 2 
2 9 9 5 7 
3 0 0 0 0  
4 0 10 5 7 
5 8 7 7 8 

При таких исходных данных получается четыре победителя, поэтому ответ для приведенного примера: 2 103

Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше, чем суммарный объём архивируемых файлов.
Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.
По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Входные данные представлены в файле 26-1.txt следующим образом. В первой строке входного файла находятся два числа: S – размер свободного места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000) и N – количество пользователей (натуральное число, не превышающее 2000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке. 

Запишите в ответе два числа через пробел: сначала наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Пример входного файла:
100 4
80
30
50
40
При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов 30 и 40, 30 и 50 или 40
и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар – 50, поэтому ответ для приведённого примера: 2 50
 

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последователь-ности, находящихся на расстоянии не менее, чем 4 (разница в индексах элементов пары должна быть 4 или более, порядок элементов в паре неважен). Необходимо определить максимальную сумму пары чисел кратную 112, при этом первый элемент пары должен быть больше второго (a[i] > a[j], i < j).
Описание входных и выходных данных
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (5 ≤ N ≤ 1000). В каждой из после-дующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.
Программа должна вывести в первой строке одно число: максимальную сумму пары элементов, находящихся в последовательности на расстоянии не менее чем 4, в которых сумма элементов кратна 112, а во второй строке – числа, образующие пару, через пробел. Если ни одной подходя-щей пары нет, нужно вывести одно число –1.
 

Ввод	Вывод
7  119  62  343  50  48  105  274	224 119 105

 

В первой строке текстового файла указано количество строк в файле, содержащих различные символы английского алфавита (от A до Z). Определите количество строк, в которых количество символов, обозначающих гласную букву английского алфавита больше, чем количество символов, обозначающих согласную букву. В ответе укажите одно число.

Для выполнения этого задания следует написать программу. 
 

Файл  

task24-2.txt

 

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов английского алфавита (от A до Z). Определите символ, который обозначает гласную букву, и который чаще всего располагается между двумя символами, обозначающими согласную букву. Если таких символов несколько, то выведите тот, который стоит в алфавите раньше. В ответе укажите найденный символ и через пробел сколько раз встречается. 
Например, для цепочки символов CANOMLKAS, правильным ответов будет A 2.

Для выполнения этого задания следует написать программу. 
 

Файл  

task24-1.txt

Гласные буквы английского алфавита: AEIOUY

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов английского алфавита (от A до Z). Определите символ, который обозначает согласную букву, и который чаще всего располагается между двумя символами, обозначающими глаcную букву. Если таких символов несколько, то выведите тот, который стоит в алфавите раньше. В ответе укажите найденный символ, затем сколько раз такая буква встречается (без разделителей, слитно). 
Например, для цепочки символов ACEDDIGOOCE, правильным ответов будет C2.

Для выполнения этого задания следует написать программу. 

Гласные буквы английского алфавита: AEIOUY

Как называется эффект, когда движущиеся элементы останавливают внимание?

1) Стоп-кадр
2) Ай-стоппер
3) Фокус-эффект
4) Стоп-эффект

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

• A. вычти 2
• B. вычти 4
• C. найди целую часть от деления на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 86 результатом является 14, при этом траектория вычислений содержит число 39 и не содержит чисел 26 и 76?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы CBA при исходном числе 23 траектория состоит из чисел 11, 7, 5.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле

ID процесса B	Время выполнения процесса B (мс)	ID процесса(-ов) A
1	3	0
2	4	1
3	2	2; 4
4	5	0
5	8	1; 4
6	3	1

Для приведённой таблицы процесс 3 начинается на 8-й мс, заканчивается на 9-й мс.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• убрать из кучи 2 камня;
• убрать из кучи 4 камня;
• уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 16 или 10 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 20 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, \(S \geq 21\).

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.