Экзамены и диагностики

(В. Шубинкин) На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Известно, что в этой последовательности 985 единиц. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от последовательности. Программа для исполнителя:

	λ	0	1
q0	λ, L, q0	1, L, q0	λ, L, q1
q1	λ, R, q2	1, L, q0	λ, L, q1
q2	1, S, q0	1, S, q0	1, S, q1

Команды движения каретки: L – влево, R – вправо, S – стоп. Все полученные после выполнения программы непрерывные последовательности из нолей и единиц рассматриваются как двоичные числа. Определите, какое наибольшее число могло получиться. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(В. Шубинкин) На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 500 пар символов 0 и 1: 0101…01. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в самой левой ячейке последовательности (в ячейке с самым левым символом 0). Программа для исполнителя:

	λ	0	1
q0	1, R, q1	0, R, q1	0, R, q1
q1	2, R, q2	1, R, q2	1, R, q2
q2	3, S, q0	3, R, q0	3, R, q0

Команды движения каретки: L – влево, R – вправо, S – стоп. Определите сумму чисел во всех заполненных ячейках после выполнения программы.

(В. Шубинкин) На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от последовательности. Программа для исполнителя:

	λ	0	1
q0	λ, L, q0	0, N, q1	1, N, q1
q1	λ, S, q1	1, S, q1	λ, L, q1

Команды движения каретки: L – влево, R – вправо, N – нет перемещения, S – стоп. После выполнения программы на ленте осталось 42 единицы и 131 ноль. Определите максимально возможное число единиц в исходной последовательности.

(Е. Джобс) На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя:

	λ	0	1
q0	λ, R, q1
q1	λ, S, q1	1, R, q2	0, R, q2
q2	λ, S, q2	0, S, q2	1, R, q1

Команды движения каретки: L – влево, R – вправо, S – стоп. После выполнения программы на ленте осталось одинаковое количество нулей и единиц. Определите максимально возможное число единиц в исходной последовательности.

(Е. Джобс) На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя:

	λ	0	1
q0	λ, R, q1
q1	λ, S, q1	1, R, q2	0, R, q2
q2	λ, S, q2	0, S, q2	1, R, q1

Команды движения каретки: L – влево, R – вправо, S – стоп. После выполнения программы на ленте осталось 200 нулей. Определите минимально возможное число единиц в исходной последовательности.

(Е. Джобс) На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя:

	λ	0	1	2
q0	λ, R, q1
q1	λ, S, q1	1, R, q1	2, R, q1	0, R, q1

Команды движения каретки: L – влево, R – вправо, S – стоп. Известно, что каждый из символов 0, 1 и 2 есть в исходной строке. Суммы значений в начальной и конечной строках кратны 5, при этом больше 0. Определите максимальную возможную разницу между суммой цифр исходной строки и суммой цифр конечной строки.

(Е. Джобс) На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя:

	λ	0	1	2
q0	λ, R, q1
q1	λ, S, q1	1, R, q1	2, R, q1	0, R, q1

Команды движения каретки: L – влево, R – вправо, S – стоп. Известно, что каждый из символов 0, 1 и 2 есть в исходной строке. Суммы значений в начальной и конечной строках кратны 5, при этом больше 0. Определите минимальную возможную сумму исходной строки при выполнении этого условия.

(Е. Джобс) На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя:

	λ	0	1	2
q0	λ, R, q1
q1	λ, S, q1	1, R, q1	2, R, q1	0, R, q1

Команды движения каретки: L – влево, R – вправо, S – стоп. Известно, что каждый из символов 0, 1 и 2 есть в исходной строке. Суммы значений в начальной и конечной строках кратны 5, при этом больше 0. Определите максимальную возможную сумму исходной строки при выполнении этого условия.

Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате {1} с частотой дискретизации {2} Гц и разрешением {3} бит без использования сжатия. В альбоме {4} треков общей длительностью {5} минут {6} секунд. Каждый трек содержит заголовок, это одно и то же целое число Кбайт для всех треков. Каков минимально возможный объём заголовка трека в Кбайт, если известно, что время скачивания всего альбома по каналу связи со скоростью передачи данных {7} бит/с превышает {8} секунд? В ответе запишите только целое число.

(ЕГЭ-2025) Текстовый файл 24-359.txt содержит только десятичные цифры и заглавные буквы латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых подстрока 2025 встречается не менее 90 раз и при этом содержится ровно 80 букв Y. В ответе запишите число – количество символов в найденной последовательности.

Текстовый файл 24-347.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит десятичные цифры и заглавные буквы латинского алфавита. Определите в этом файле последовательность наибольшей длины идущих подряд символов, представляющих собой 12-ричную запись числа, кратного 9. Если таких последовательностей несколько, выберите последовательность с наименьшим числовым значением. В ответе запишите индекс (номер) последнего символа (последней цифры), на которой заканчивается запись этого числа в прилагаемом файле. Нумерация символов в текстовом файле начинается с нуля.

(А. Кабанов) Текстовый файл 24-347.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит десятичные цифры и заглавные буквы латинского алфавита. Определите в этом файле последовательность идущих подряд символов, представляющих собой 12-ричную запись максимального числа, кратного трём. В ответе запишите индекс (номер) первого символа (первой значащей цифры), с которого начинается запись этого числа в прилагаемом файле. Нумерация символов в текстовом файле начинается с нуля.

(ЕГЭ-2024) Текстовый файл 24-296.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит только буквы латинского алфавита A, B, C, D, E и F. Определите минимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых пара символов AF (в указанном порядке) встречается более 200 раз.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 15*3*09 и имеющие ровно 9 делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им максимальные делители, не считая самого числа.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, превышающих 10⁹, найдите 5 наименьших чисел, соответствующие маске 1*2*7*04 и имеющих ровно 45 делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им максимальные делители, не считая самого числа.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [55 000 000; 60 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа, справа от каждого числа запишите его наибольший нечётный делитель.

Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку [105673; 220784], которые представляют собой произведение трёх различных простых делителей. В ответе запишите количество таких чисел и максимальное из них.

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [173225; 217437], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей, заканчивающихся на одну и ту же цифру. Запишите в ответе количество таких чисел и минимальное их них.

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [125697;190234], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Запишите в ответе количество таких чисел и максимальное их них.

На числовой прямой дан отрезок A=[12;28]; B — множество всех натуральных делителей числа 60, отличных от единицы и от самого числа 60; C — множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (множество C непустое). Укажите наименьшее возможное значение числа y, для которого выражение

истинно при любом значении переменной x.