Экзамены и диагностики

В терминале авиакомпании «Северный путь» работает K стоек регистрации; каждая стойка имеет категорию обслуживания: 1 — эконом, 2 — премиум, 3 — бизнес. Стойка категории c может обслуживать пассажиров только своей категории и ниже.

Пассажир класса c идёт к свободной стойке с подходящей категорией (≥ c) и наименьшим номером. Если такой стойки нет — пассажир уходит в самообслуживание (в задаче не учитывается). Стойка может принять следующего пассажира в ту же минуту, когда закончила обслуживать предыдущего.

Известна статистика за смену: N пассажиров, для каждого — время прихода, длительность регистрации и класс билета.

Найдите общее количество пассажиров, обслуженных через стойки, и номер стойки, которая обслужила больше всех. Если таких стоек несколько — меньший номер.

Формат входных данных. В первой строке — натуральное число K. Во второй строке — K натуральных чисел через пробел — категории стоек по порядку номеров от 1 до K. В третьей строке — натуральное число N. В каждой из следующих N строк — три числа: время прихода, длительность регистрации, класс пассажира.

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-6.txt.

Сувенирная мастерская «Терем» собирает подарочные наборы по принципу «матрёшки»: подарок размера S упаковывают в коробку, ту — в коробку побольше, и так далее. Все коробки кубические; в наличии N коробок двух цветов: синие и красные.

В матрёшку идут только красные коробки. Каждая следующая коробка должна быть больше предыдущей не менее чем на K единиц длины стороны, где K — минимальная разница между длиной стороны какой-либо синей коробки и длиной стороны какой-либо красной коробки во всём массиве. Это условие применяется и к стартовому шагу: первая красная должна быть больше подарка S не менее чем на K.

Синие коробки сами в матрёшку не идут — они нужны только для определения параметра K.

Найдите максимальное количество красных коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и минимально возможную длину стороны самой большой коробки в таком наборе.

Формат входных данных. В первой строке — два натуральных числа: N и S. В каждой из следующих N строк — два числа через пробел: длина стороны коробки и обозначение цвета (0 — синяя, 1 — красная).

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-5.txt.

Музей «Грани» проводил вечернюю выставку. За вечер зафиксировано N сессий посещения: для каждой известны время прихода посетителя и время ухода в минутах от начала суток. Сессии могут пересекаться: одновременно в зале может находиться несколько посетителей.

Если один посетитель ушёл в ту же минуту, когда пришёл другой, — они не пересекаются: турникет успевает обработать обмен.

Найдите максимальное число посетителей, которые одновременно находились в зале за вечер, и самый ранний момент времени (в минутах от начала суток), в который это число было достигнуто.

Формат входных данных. В первой строке — натуральное число N. Каждая из следующих N строк содержит пару целых чисел через пробел — время прихода и ухода посетителя.

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-4.txt.

Логистическая компания «Экспресс-куб» управляет автоматизированной сортировкой посылок по постаматам. На обработку поступило N посылок разного веса; в наличии M свободных ячеек, у каждой задана максимальная грузоподъёмность.

Каждая посылка укладывается в одну ячейку при условии: вес посылки не превышает грузоподъёмности ячейки. В одну ячейку помещается не более одной посылки.

Оператор хочет максимально загрузить постамат при оптимальном распределении посылок по ячейкам. Найдите максимальное количество посылок, которое можно разместить, и вес самой тяжёлой из размещённых посылок при таком оптимальном распределении.

Формат входных данных. В первой строке — два натуральных числа через пробел: N — количество посылок и M — количество ячеек. В следующих N строках — вес каждой посылки в граммах. В следующих M строках — грузоподъёмность каждой ячейки в граммах.

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-3.txt.

В спортивный лагерь «Высота» отбираются спортсмены для основного состава. Поступило N заявок (N кратно 4); для каждого спортсмена известны: идентификатор (натуральное число от 1000 до 9999), количество дисциплинарных нарушений за прошедший сезон (целое число от 0 до 5), результат тестов общей физической подготовки (натуральное число от 50 до 100), возраст (натуральное число от 16 до 18).

Тренерский совет ранжирует спортсменов по правилам в строгом порядке приоритета:

1. Меньше нарушений — выше в рейтинге.
2. При равных нарушениях — выше результат тестов.
3. При равных результатах — старше возраст (приоритет более опытным).
4. При равном возрасте — меньший идентификатор.

В основной состав попадают первые 25% списка после ранжирования.

Найдите идентификатор последнего спортсмена основного состава (то есть на 25%-й позиции списка) и общее количество спортсменов без нарушений во всём массиве заявок.

Формат входных данных. В первой строке — натуральное число N. Каждая из следующих N строк содержит четыре целых числа через пробел: идентификатор, количество нарушений, результат тестов, возраст.

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-2.txt.

Курьерская служба «Скоробег» обслуживает заявки одной машиной. За день поступило N заявок: для каждой известно желаемое окно доставки — время прибытия к клиенту и время окончания обслуживания (когда курьер освобождается). Машина может обслуживать только одну заявку одновременно.

После каждой выполненной заявки курьер тратит ровно B минут на переезд к следующему клиенту и подготовку груза. Поэтому новая заявка может начаться не раньше, чем через B минут после окончания предыдущей. Заявки, не попадающие в этот режим, отклоняются.

Найдите максимальное количество заявок, которое сможет выполнить курьер. Если таких расписаний несколько, курьер выбирает то, в котором он освободится как можно раньше. Выведите два числа: количество выполненных заявок и время окончания последней из них

Формат входных данных. В первой строке — два натуральных числа: N и B. В каждой из следующих N строк — пара целых чисел: время начала и окончания заявки.

В ответе запишите два числа через пробел.

Данные представлены в файле 26-final-1.txt.

(А. Богданов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из любой кучи один или три камня. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в любой из куч становится менее 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой меньше 10 камней. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19. В начальный момент в кучах было по S камней. Найдите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Задание 20. Известно, что в первой куче 13 камней, а во второй – S камней (S ≥ 10). Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Запишите в ответе сначала наименьшее значение, потом – наибольшее.
Задание 21 Известно, что в первой куче 13 камней, а во второй – S камней (S ≥ 10). Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Запишите в ответе сначала наименьшее значение, потом – наибольшее.

(Д. Статный) Снегурочка и Дед Мороз играют в следующую игру: перед ними лежит куча подарков. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Снегурочка. За один ход игрок может добавить 2 подарка, 5 подарков, 12 подарков или увеличить их количество в два раза. При этом нельзя повторять ход, который этот же игрок делал на предыдущем ходу. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество подарков. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество подарков станет не менее 121. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в куче будет не меньше, чем 121 подарок. В начальный момент в куче было S подарков; 1 ≤ S ≤ 120. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19. Известно, что Дед Мороз выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Снегурочки. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна. Задание 20. Укажите минимальное S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Снегурочки есть выигрышная стратегия, позволяющая ей выиграть своим вторым ходом при любой игре Деда Мороза;
– у Снегурочки нет стратегии, которая позволит её гарантированно выиграть первым ходом.
Задание 21 Найдите максимальное и минимальное значения S, при которых
– у Деда Мороза есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть, по крайней мере, своим третьим ходом при любой игре Снегурочки;
– у Деда Мороза нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым или вторым ходом.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. При этом нельзя повторять ход, который только что сделал второй игрок. Например, если в начале игры в куче 4 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 5, 7 или 8 камней. Если Петя добавил 1 камень и получил кучу из 5 камней, то следующим ходом Ваня может либо добавить 3 камня (и получить 8 камней), либо удвоить количество камней в куче (их станет 10). Получить 6 камней Ваня не может, так как для этого нужно добавить один камень, а такой ход только что сделал Петя.

Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 55 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 54.

Задание 19.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20.
Определите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Задание 21
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. При этом нельзя повторять ход, который только что сделал второй игрок. Например, если в начале игры в куче 3 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 4, 5 или 6 камней. Если Петя добавил 1 камень и получил кучу из 4 камней, то следующим ходом Ваня может либо добавить 2 камня (и получить 6 камней), либо удвоить количество камней в куче (их станет 8). Получить 5 камней Ваня не может, так как для этого нужно добавить один камень, а такой ход только что сделал Петя.

Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 43. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 43 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 42.

Задание 19.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20.
Определите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Задание 21
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) добавить в любую кучу один камень; б) увеличить количество камней в куче в три раза.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 90, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 9 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 80.

Задание 19.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.

Задание 20.
Определите, сколько существует таких значений S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Задание 21
Укажите максимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть при любой игре Пети.

(В. Лашин) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Прибавить 3

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является 100, при этом траектория вычислений не содержит числа, кратные 3?

(ЕГЭ-2025) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 2

C. Найти целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 4, при этом траектория вычислений содержит число 6 и не содержит 13?

(Досрочный ЕГЭ-2025) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 1

B. Прибавь 2

C. Умножь на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 7 в число 51, и при этом траектория вычислений содержит числа 13 и 15, но не содержит числа 35?

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 2

B. Если число чётное, раздели на 2, иначе вычти 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 98 в число 1 и при этом траектория вычислений не содержит число 28?

(Демо-2025) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 2

B. Найти целую часть от деления на 2

Первая команда уменьшает число на 2, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 38 результатом является число 2, при этом траектория вычислений содержит число 16?

(ЕГЭ-2024) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 2

B. Найти целую часть от деления на 2

Первая команда уменьшает число на 2, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, при этом траектория вычислений содержит число 8?

(А. Игнатюк) Теодор пришел в магазин, чтобы разменять сумму в 112 500 рублей монетами в 1, 3 и 5 рублей. Определите, сколько у Теодора существует способов сделать это. В ответ запишите сумму цифр полученного числа.

(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

А. Прибавить 2

B. Прибавить 3

C. Умножить на 4

Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых изменяет число. Найдите количество программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 50, и при этом запрещено использование команды А сразу после команды С.

(К. Багдасарян) Исполнитель Робот стоит в левом верхнем углу поля, разлинованного на клетки. Он может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

Исходные данные записаны в файле 18-223.xls в виде электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля. В ответе укажите два числа: сначала максимальную сумму, потом – минимальную.