Экзамены и диагностики

(В. Лашин) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Крайней точкой кластера назовём такую точку, что расстояние от неё до ближайшей точки другого кластера минимально. В системе из N кластеров каждый кластер имеет N-1 крайних точек. Для каждого файла найдите координаты всех крайних точек, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое абсцисс этих точек, и P_y ‐ среднее арифметическое ординат этих точек.

Исходные данные находятся в файлах 27-85a.txt и 27-85b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_y × 10 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(В. Лашин) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Диагональю кластера назовём отрезок наибольшей длины, соединяющий две точки этого кластера. Для каждого файла найдите точки, образующие диагонали всех кластеров, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое абсцисс этих точек, и P_y ‐ среднее арифметическое ординат этих точек.

Исходные данные находятся в файлах 27-84a.txt и 27-84b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_y × 10 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(А. Кабанов) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Изолированной точкой назовём точку, в единичной окрестности которой находится наименьшее количество точек кластера. Если таких точек несколько, то выбирается точка с наибольшей координатой y. Для каждого файла определите координаты изолированной точки каждого кластера, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое абсцисс изолированных точек кластеров, и P_y ‐ среднее арифметическое ординат изолированных точек кластеров.

Исходные данные находятся в файлах 27-82a.txt и 27-82b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения |P_x| × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения \|P_y\| × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(А. Кабанов) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Точкой наведения назовём точку, в единичной окрестности которой находится наибольшее количество точек кластера. Если таких точек несколько, то выбирается точка с наибольшей координатой x. Для каждого файла определите координаты точки наведения каждого кластера, затем вычислите два числа: P_x ‐ среднее арифметическое абсцисс точек наведения кластеров, и P_y ‐ среднее арифметическое ординат точек наведения кластеров.

Исходные данные находятся в файлах 27-81a.txt и 27-81b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения \|P_x\| × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения \|P_y\| × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(А. Кабанов) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Средним расстоянием S назовём среднее арифметическое расстояние между всеми парами различных точек в кластере. Для каждого файла определите среднее расстояние в каждом кластере, затем вычислите два числа: S_min ‐ минимальное среднее расстояние кластера, и S_max ‐ максимальное среднее расстояние кластера.

Исходные данные находятся в файлах 27-80a.txt и 27-80b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения S_min × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения S_max × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

(А. Кабанов) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... Диаметром кластера D назовём максимальное расстояние между двумя точками в кластере. Для каждого файла определите диаметр каждого кластера, затем вычислите два числа: D_min ‐ минимальный диаметр кластера, и D_avg ‐ среднее арифметическое диаметров кластеров.

Исходные данные находятся в файлах 27-79a.txt и 27-79b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения D_min × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения D_avg × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд ‐ это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга некоторого радиуса. Центр кластера ‐ это одна из звёзд, среднее расстояние от которой до всех остальных звёзд кластера минимально. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости, которое вычисляется по формуле: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).Требуется найти радиусы всех кластеров и определить их среднее арифметическое R.

Исходные данные находятся в файлах 27-76a.txt и 27-76b.txt.

В ответе запишите числа: сначала целую часть абсолютного значения произведения R × 10 000 для файла, затем аналогичное значение для файла Б.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд ‐ это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга некоторого радиуса. Центр кластера ‐ это одна из звёзд, среднее расстояние от которой до всех остальных звёзд кластера минимально. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости, которое вычисляется по формуле: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Требуется найти радиусы всех кластеров и определить их среднее арифметическое R.

Исходные данные находятся в файлах 27-75a.txt и 27-75b.txt.

В ответе запишите числа: сначала целую часть абсолютного значения произведения R × 10 000 для файла, затем аналогичное значение для файла Б.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд ‐ это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга некоторого радиуса. Центр кластера ‐ это одна из звёзд, среднее расстояние от которой до всех остальных звёзд кластера минимально. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости, которое вычисляется по формуле: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Радиус кластера ‐ это максимальное расстояние от какой-либо звезды, входящей в кластер, до центра этого кластера. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров; ближайшие точки разных кластеров отстоят друг от друга не менее, чем на единичное расстояние. Требуется найти радиусы всех кластеров и определить их среднее арифметическое R.

Входные данные

Исходные данные находятся в файлах 27-74a.txt и 27-74b.txt. В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б аналогичной структуры хранятся данные о звёздах четырёх кластеров; количество звёзд не превышает 10 000.

Выходные данные

В ответе запишите числа: сначала целую часть абсолютного значения произведения R × 10 000 для файла, затем аналогичное значение для файла Б.

(ЕГКР-2024) ) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

Входные данные
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. 

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

Выходные данные
В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Кластеры имеют сложную форму (см. рисунок). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Исходные данные находятся в файлах 27-72a.txt и 27-72b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Кластеры имеют сложную форму (см. рисунок).

Исходные данные находятся в файлах 27-69a.txt и 27-69b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Кластеры имеют треугольную форму (см. рисунок).

Исходные данные находятся в файлах 27-67a.txt и 27-67b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

Исходные данные находятся в файлах 27-66a.txt и 27-66b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-59a.txt и 27-59b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-56a.txt и 27-56b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-54a.txt и 27-54b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-53a.txt и 27-53b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Кластеры имеют треугольную форму. Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-48a.txt и 27-48b.txt.

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба... (см. условие задачи из демо-варианта 2025 года). Кластеры имеют треугольную форму. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px ‐ среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py ‐ среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 100 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 100 000 для файла А, во второй строке ‐ аналогичные данные для файла Б.

Исходные данные находятся в файлах 27-46a.txt и 27-46b.txt.