Экзамены и диагностики

(Демо-2025) В файле 17-410.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления хотя бы одного из элементов на 16 равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(А. Минак) В файле 17-401.txt содержится последовательность целых чисел. Все элементы последовательности различны и могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно два числа нечётны, и ровно одно из чисел больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося цифрой 7. В ответе запишите количество таких троек, затем три старших разряда среднего арифметического всех элементов последовательности, входящих в эти тройки. При вычислении среднего арифметического каждый элемент последовательности учитывается только один раз, даже если он входит в несколько подходящих троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три подряд идущих элемента последовательности.

(В. Шубинкин) В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число оканчивается на 6 и делится на 3. Затем - минимальное число в паре среди всех таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности 306; 36; -15; -6; 2; 16 ответом будет пара чисел: 4 и -15.

(В. Лашин) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = G(n - 50000)+G(n+50000);
G(n) = 5ⁿ, если n ≤ 6;
G(n) = G(n - 3) + 2, если n > 6.

Вычислите значение F(100000).

(Апробация-2025) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3 при n < 3;
F(n) = 2n + 6 + F(n ‐ 2), если n <= 3.

Вычислите значение выражения F(3027) ‐ F(3023).

(ЕГКР-2025) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n при n < 20;
F(n) = (n ‐ 6) · F(n ‐ 7), если n >= 20.

Вычислите значение выражения (F(47872) ‐ 290·F(47865)) / F(47858).

(Открытый вариант-2025) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n при n 2025;
F(n) = 2n + F(n + 2), если n < 2025.

Вычислите значение выражения F(82) ‐ F(81).

(Досрочный ЕГЭ-2025) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n ≤ 5;
F(n) = n + F(n ‐ 2), если n > 5.

Вычислите значение выражения F(2126) ‐ F(2122).

(ЕГКР-2024) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n , если n < 5;
F(n) = 2n · F(n ‐ 4) , если n ≥ 5.

Чему равно значение выражения (F(13766) ‐ 9·F(13762)) / F(13758)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = F(n / 2) + 5 , если n чётное;
F(n) = F(n / 3) + 4 , если n нечётное и делится на 3;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 3.

Определите минимальное значение n, для которого F(n) = 108.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n < 3;
F(n) = (n ‐ 1)·F(n ‐ 2), если n ≥ 3.

Чему равно значение (F(2025) - 2·F(2023)) / F(2021)?

(А. Минак) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = F(2) = 1,
F(n) = 3·F(n ‐ 2) + F(n ‐ 1), если n > 2.

Чему равно значение выражения F(20000024) / F(20000020)? В ответе запишите целую часть результата.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 5000,
F(n) = n · F(n + 1), если n < 5000 и n не делится на 5;
F(n) = n · F(n + 2) / 5, если n < 5000 и n делится на 5.

Чему равно значение выражения F(4975) / F(4978)?

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 1900,
F(n) = n · F(n + 1), если n < 1900 и n не делится на 3;
F(n) = n · F(n + 2) / 3, если n < 1900 и n делится на 3.

Чему равно значение выражения F(1875) / F(1880)?

Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n ≥ 1300,
F(n) = n · F(n + 1), если n < 1300 и n ‐ нечётное;
F(n) = n · F(n + 2) / 4, если n < 1300 и n ‐ чётное.

Чему равно значение выражения F(1286) / F(1290)?

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)=1, если n ≥ 10000,
F(n)=F(n+3) + 7, если n < 10000 и четное,
F(n)=F(n+1) ‐ 3, если n < 10000 и нечетное.

Чему равно значение выражения F(50) ‐ F(57)?

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

\(F(1) = 2, \\ F(n) = F(n-1) \frac{3^{n\%5}}{3^{n\%7}} \)

Чему равно значение выражения F(1025) / F(1030)? В ответе запишите только целое число. Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n!, если n ≥ 5000,
F(n) = 2·F(n + 1) / (n + 1), если 1 ≤ n < 5000.

Чему равно значение выражения 1000 · F(7) / F(4)?

Примечание. Факториал числа n, который обозначается как n!, вычисляется по формуле

n! = 1 × 2 × ... × n.

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 1
F(n) = n · F(n ‐ 1) + 1, если n > 1.

Чему равно значение выражения F(3303) / F(3300)? В ответе укажите только целую часть числа.

(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n ‐ натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1, если n = 1
F(n) = (2n ‐ 1) · F(n ‐ 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения F(3516) / F(3513)?