Экзамены и диагностики

Автомат получает на вход трехзначное десятичное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры числа.

Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 157. Произведения: 1*5=5, 5*7=35. Результат: 535. Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.

1) 1214
2) 1612
3) 2433
4) 244

() Женя и Саша играют в игру с числами. Женя записывает четырехзначное шестнадцатеричное число, в котором нет цифр, больших, чем 5. Саша строит из него новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.

Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма двух первых разрядов Жениного числа и сумма двух последних разрядов Жениного числа.

Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Женино число: 5532. Поразрядные суммы: A, 5. Сашин результат: 5A.

Определите, какое из предложенных чисел может получиться у Саши при каком-то Женином числе.

1) 210
2) 59
3) 5B
4) A4

() Коля и Саша играют в игру с числами. Коля записывает четырехзначное десятичное число, в котором нет нечетных цифр, т.е. цифр 1, 3, 5, 7, 9. Саша строит из него новое число по следующим правилам.

Вычисляются два числа – сумма крайних разрядов Колиного числа и сумма средних разрядов Колиного числа.

Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Колино число: 2864. Поразрядные суммы: 6, 14. Сашин результат: 146.

Определите, какое из предложенных чисел может получиться у Саши при каком-то Колином числе.

1) 112
2) 121
3) 124
4) 222

Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 5 (если в числе есть цифра больше 5, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.

Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма старших разрядов заданных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.

Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходные числа: 55, 43. Поразрядные суммы: 9, 8. Результат: 89.

Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата:

1) 8A
2) 410
3) 9C
4) 76

Предлагается некоторая операция над двумя произвольными трехзначными десятичными числами:

Записывается результат сложения старших разрядов этих чисел.

К нему дописывается результат сложения средних разрядов по такому правилу: если он меньше первой суммы, то полученное число приписывается к первому слева, иначе – справа.

Итоговое число получают приписыванием справа к числу, полученному после второго шага, суммы значений младших разрядов исходных чисел.

Какое из перечисленных чисел могло быть построено по этому правилу?

1) 141310
2) 102113
3) 101421
4) 101413

Предлагается некоторая операция над двумя произвольными трехзначными десятичными числами:

Записывается результат сложения старших разрядов этих чисел.

К нему дописывается результат сложения средних разрядов по такому правилу: если он меньше первой суммы, то полученное число приписывается к первому слева, иначе – справа.

Итоговое число получают приписыванием справа к числу, полученному после второго шага, суммы значений младших разрядов исходных чисел.

Какое из перечисленных чисел могло быть построено по этому правилу?

1) 131703
2) 151710
3) 17513
4) 191715

Предлагается некоторая операция над двумя произвольными трехзначными десятичными числами:

Записывается результат сложения старших разрядов этих чисел.

К нему дописывается результат сложения средних разрядов по такому правилу: если он меньше первой суммы, то полученное число приписывается к первому слева, иначе – справа.

Итоговое число получают приписыванием справа к числу, полученному после второго шага, суммы значений младших разрядов исходных чисел.

Какое из перечисленных чисел могло быть построено по этому правилу?

1) 131214
2) 172114
3) 131712
4) 121407

Глаша забыла пароль для запуска компьютера, но помнила алгоритм его получения из строки подсказки «0987309871»: если все последовательности символов «0987» заменить на «00», а затем из получившейся строки удалить сочетания символов «30», то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) 30001
2) 001
3) 000
4) 0001

Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения цепочек: На втором месте стоит одна из бусин 2, 3 или 4. После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная. Последней цифрой не может быть цифра 2. Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?

1) 4321
2) 4123
3) 1241
4) 3452

(Апробация-2025) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова, представленные в таблице.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Е, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

(**ЕГКР-2025**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, К, Р, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известные Б -- 10, Н -- 110, Р -- 000. Для двух оставшихся букв К и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОРОБОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**Открытый вариант-2025**) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова, представленные в таблице.

Определите наименьшую суммарную длину кодовых слов для букв Ж, З, при которых код будет удовлетворять условию Фано.

(Досрочный ЕГЭ-2025) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова, представленные в таблице.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Е, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением

(**О. Кувватова**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Б, В, Д, Р, Ь, К, У. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б -- 10, Д -- 000, Ь -- 1110. Для пяти оставшихся букв А, В, Р, К и У кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова БАРРАКУДА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**О. Кувватова**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, В, Л, Н, З, И, Ы, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Л -- 01, Ы -- 1111. Для оставшихся букв данного алфавита кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ИЗВИЛИНЫ, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**О. Кувватова**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, В, Е, Т, М, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Т -- 00, М -- 010. Для четырех оставшихся букв А, Н, В и Е кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова АНТЕННА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**ЕГКР-2024**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: Е, И, М, Т, О, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Е -- 01, И -- 001, О -- 0001, Я --101. Для трёх оставшихся букв Т, Р и М кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ТЕРРИТОРИЯ?

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Т, К, С, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н -- 11, С -- 101. Для трёх оставшихся букв К, Т и А кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КАСАТКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

(**ЕГЭ-2024**) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: Б, К, Л, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б -- 1001, К -- 11. Для трёх оставшихся букв Л, Н и О кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОКОЛ?

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы E, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением