Экзамены и диагностики

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 102₃ результатом является число 102101₃ = 307, а для исходного числа 12 = 110₃ это число 11010₃ = 111.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 159.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: Ч, Ь, И, К, О, Л. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Ч - 00, Ь - 011, И - 0100.

Для оставшихся букв К, О, Л кодовые слова неизвестны. Какие наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОКОЛЬЧИК?

Примечание. Условие дано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. 
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.


Используя информацию из приведённой базы данных определите, сколько килограммов Мыла детского поступило в магазины Промышленного района за период со 2 по 14 августа включительно.

Файл к заданию

Логическая функция F задана выражением  \(({w} \equiv \bar{x}) \rightarrow (z \equiv ({w \land y}))\).

Ниже приведен частично запоненный фрагмент таблицы истинности этого выражения, который содержит неповторяющиеся строки. 

				F
	1	1		0
	1		1	0
1	1	1		0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа. В таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населенного пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что дороги нет.

          

Каждому населенному пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер.
Определите, какие номера населенных пунктов в таблице могут соответствовать населенным пунктам B и F на схеме.

В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) -  натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 1, \ при \ n < \ 10 \);
\(F(n) = F(n-2) + 2 * (n-1), \ при \ n \geq \ 10 \).

Чему равно значение выражения \(F(12007) - F(11007)\)?

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 195 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1546-символьного специального алфавита. В базе данных ддя хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объем памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 32768 идентификаторов. 
В ответе запишите только целое число - количество Кбайт. 

Все 7-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы М, А, Г, И, С, Т, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 
Вот начало списка: 
1. ААААААА
2. ААААААГ
3. ААААААИ
4. ААААААМ
5. ААААААР
6. ААААААС
7. ААААААТ
8. АААААГА
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не менее двух букв М и не содержит букв А, стоящих рядом?
 

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1205 на 1795 пикселей, используя палитру из 16 777 216 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 512 штук, затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 2048 бит/с.  Сколько минут требуется для передачи одного полного пакета фотографий?
В ответе запишите целую часть полученного числа.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45
Повтори 8 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Поднять хвост
Направо 45 Назад 2 Налево 90 Вперёд 2 Направо 45
Опустить хвост
Повтори 4 [Направо 45 Вперёд 5 Направо 45]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

 

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётно, то справа приписывается «11»;
б) если число N нечётно, то к этой записи слева приписывается единица, а справа приписывается ноль.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 =1100₂ результатом является число 110011₂ = 51, а для исходного числа 5= 101₂ результатом является число 11010₂ = 26.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 200.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Л, Г, О, Р, И, Т, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. 
Известны кодовые слова некоторых букв:

А	10011
Л	10010
Г	0100
О	1101
Р	0111
И	00001
Т	0001

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы М, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшировки закодированных сообщений. 

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. 
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\neg {x} \lor {z}) \land (y \neq z) \land w\)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
			0	1
0			1	1
0	0	1		1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Определите наименьшее трехзначное число x, для которого истинно логическое выражение:

(x оканчивается на {1}) И НЕ (x < {2})

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только девять букв: А, Ж, У, Р, Н, О, С, Т, Ь. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. 
Известны кодовые слова некоторых букв:

А	000
Ж	001
У	100
Р	010
Н	1111
О	1110

Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования трех оставшихся букв.
В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв С, Т, Ь. 

Примечание
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшировки закодированных сообщений. 

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

\((\bar{z} \lor \bar{w}) \rightarrow (\bar{w} \land y \lor \bar{x})\)

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
		0	0	0
1	1		1	0
	0	0	1	0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

На рисунке изображена схема дорог N-ского района. В таблице звездочкой обозначено наличие дороги из одного населенного пункта в другой.
Отсутствие звездочки означает, что такой дороги нет.

 

Номер пункта   1 2 3 4 5 6 Номер пункта 1 х *   * * * 2 * х *       3   * х   *   4 *     х   * 5 *   *   х * 6 *     * * х

Каждому населенному пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера в таблице могут
соответствовать населенным пунктам В и Е на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a,b - целые числа), перемещающую  Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a,b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные - уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2,-3) переместит Чертёжника в точку (6,-1).

Запись  

Повтори k раз
  Команда1 Команда2 Команда3
конец

означает, что последовательность Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.


Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 6 раз 
  Сместиться на (-6, -7) 
  Сместиться на (8, -4) 
  Сместиться на (0, 10) 
  Сместиться на (-2, 1) 
конец

Перед началом алгоритма Чертёжник находился в точке с координатами (0, 0). Определите площадь изображенной Чертежником фигуры.