Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Выбросы#93430

Дана последовательность вещественных чисел \(a_1, a_2, \dots, a_N\) и целое число \(K\). Для каждого индекса \(i\), удовлетворяющего условию \(K+1 \le i \le N-K\), рассмотрим множество его \(2K\) соседей: \[S_i = \{ a_{i-K}, \dots, a_{i-1}, a_{i+1}, \dots, a_{i+K} \}.\] Вычислим среднее арифметическое элементов этого множества: \[\mu_i = \frac{1}{2K} \sum_{x \in S_i} x\] и их стандартное отклонение: \[\sigma_i = \sqrt{ \frac{1}{2K} \sum_{x \in S_i} (x - \mu_i)^2 }.\] Элемент \(a_i\) называется выбросом, если выполняется неравенство \[|a_i - \mu_i| > 2\sigma_i.\] Если \(\sigma_i = 0\) (все числа в \(S_i\) равны), то условие превращается в \(|a_i - \mu_i| > 0\), то есть \(a_i\) считается выбросом, когда он отличается от этого общего значения.

Требуется определить количество выбросов среди всех элементов, для которых определена окрестность (т. е. для \(i = K+1, K+2, \dots, N-K\)).

Напишите и сдайте программу на языке Python, которая по заданным данным вычисляет количество выбросов.

Входные данные
Первая строка содержит два целых числа \(N\) и \(K\) (\(1 \le K \le \lfloor N/2 \rfloor\), \(N \le 200\,000\)). Вторая строка содержит \(N\) вещественных чисел \(a_1, a_2, \dots, a_N\), разделенных пробелами

Выходные данные

Выведите одно целое число — количество выбросов.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	8 2 -0.87270147 -0.34887844 0.95993054 -0.51785580 -0.44876428 0.94608416 -0.30955386 2.16387322	1

Примечание
Ваш балл за задачу — это доля пройденных верно тестов. Пример из условия не входит в число оцениваемых тестов.

Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 7✗ 170900средняяВойти и решать

Бизнесмен Василий#50932

Бизнесмен Василий готовится к уплате налогов за квартал (три месяца). Действующая налоговая система в государстве, в котором Василий ведет свой бизнес, устроена таким образом, что величина налога зависит от прибыли в конце каждого месяца. Чистая прибыль бизнесмена определяется как разница между доходом и расходом. Разумеется, если бизнес идет не очень удачно, прибыль бизнесмена может быть отрицательной —в этом случае речь идет об убытке.

Все доходы и расходы Василий записывал в журнал в виде целых чисел. Теперь Василий должен подать налоговую декларацию с суммой доходов на конец каждого месяца, другими словами ему необходимо поделить последовательность записей в журнале на три непустые части.

При этом Василий хочет сделать это таким образом, чтобы прибыль в каждой части была одинаковой (возможно даже отрицательной) — в этом случае сумма налога будет минимальной. Менять порядок записей в журнале нельзя.

По имеющимся данным определите количество способов выполнить такое разбиение.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится единственное целое число N — количество записей в журнале Василия (3 ≤ N ≤ 10⁵).

В следующих N строках записаны целые числа a_i, соответствующие записям в журнале (−10⁸ ≤ a_i ≤ 10⁸).

Выходные данные

Программа должна вывести единственное целое число — количество способов выполнить необходимое разбиение.

Примеры

Ввод	Вывод	Пояснение
6 4 3 -3 5 -1 4	2	В журнале записано 6 чисел: 4, 3, −3, 5, −1, 4 Из них можно получить два разбиения: [4], [3, −3, 5, −1], [4] и [4, 3, −3], [5, −1], [4].
3 0 0 0	1	В журнале записаны три нуля — имеется единственное возможное разбиение [0], [0], [0], потому что в каждой записи должно быть хотя бы одно число.
4 3 -2 3 1	0	Выполнить подходящее разбиение невозможно.

Алгоритмы обработки Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 25✗ 68900средняяВойти и решать

Прыгающий робот#50901

Компания <<Flatland Dynamics>> разрабатывает прыгающего робота. Для испытания робота используется полигон, на котором организован круговой маршрут из \(n\) специальных платформ, пронумерованных от \(1\) до \(n\). Расстояние между \(i\)-й и \(i+1\)-й платформой равно \(d_i\), аналогично расстояние между \(n\)-й и \(1\)-й платформой равно \(d_n\).

Робот оснащен искусственным интеллектом и в процессе испытания учится прыгать все дальше. В любой момент времени робот характеризуется своей ловкостью — целым числом \(a\). Робот может перепрыгнуть с платформы \(i\) на платформу \(i+1\), если \(a \ge d_i\). Аналогично, прыжок с \(n\)-й платформы на \(1\)-ю возможен, если \(a \ge d_n\). При этом после каждого прыжка ловкость робота увеличивается на \(1\).

Разработчики робота выбирают одну из платформ в качестве стартовой. Они считают эксперимент удачным, если робот может, совершив \(n\) прыжков от текущей платформы к следующей, завершить полный круг и вернуться на ту же платформу. Разработчикам необходимо выяснить, для какого минимального значения начальной ловкости робота им удастся провести эксперимент и с какой платформы роботу следует начать прыжки.

Формат входных данных
На первой строке ввода находится число \(n\) (\(3 \le n \le 10^7\)).

Вторая строка содержит одно целое число \(f\), которое описывает формат, в котором задан массив расстояний между платформами.

Если \(f = 1\), то на третьей строке находятся \(n\) целых чисел \(d_1, d_2, \ldots, d_n\) (\(1 \le d_i \le 10^{9}\)).

Если \(f = 2\), то на третьей строке находится число \(m\) \(\left(2 \le m \le \min(n, 10^5)\right)\) и три целых числа \(x\), \(y\) и \(z\) (\(0 \le x, y, z \le 10^9\)). На четвертой строке находятся \(m\) целых чисел \(c_1, c_2, \ldots, c_m\) (\(1 \le c_i \le 10^9\)). Значения \(d_i\) вычисляются по следующим формулам.

Если \(1 \le i \le m\), то \(d_i = c_i\).

Если \(m + 1 \le i \le n\), то \(d_i = \left((x\cdot d_{i-2} + y\cdot d_{i-1} + z)\bmod 10^9\right) + 1\).

Здесь \(\bmod\) означает остаток от целочисленного деления, в языках C++, Java и Python он обозначается символом <<%>>.

Формат выходных данных
Требуется вывести два целых числа: минимальную допустимую начальную ловкость \(a\) и номер стартовой платформы, на которую можно разместить робота, чтобы успешно провести эксперимент.

Если возможных стартовых платформ для минимальной начальной ловкости несколько, можно вывести любую из них.

Замечание
Во втором примере массив расстояний между платформами равен \([1, 2, 3, 4, 5, 18, 45, 112, 273, 662]\). Значения от \(d_6\) до \(d_{10}\) вычисляются по формулам:

\(d_6 = \left((1\cdot d_4+2\cdot d_5 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 4+2\cdot 5+3)\bmod 10^9\right)+1=18\)

\(d_7 = \left((1\cdot d_5+2\cdot d_6 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 5+2\cdot 18+3)\bmod 10^9\right)+1=45\)

\(d_8 = \left((1\cdot d_6+2\cdot d_7 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 18+2\cdot 45+3)\bmod 10^9\right)+1=112\)

\(d_9 = \left((1\cdot d_7+2\cdot d_8 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 45+2\cdot 112+3)\bmod 10^9\right)+1=273\)

\(d_{10} = \left((1\cdot d_8+2\cdot d_9 + 3) \bmod 10^9\right)+1 = \left((1\cdot 112+2\cdot 273+3)\bmod 10^9\right)+1=662\)

Префиксные суммы(минимумы, ...)реализация

✓ 4✗ 261 000средняяВойти и решать

Контрольное значение - 4#50887

Профессор Селезнев передает Алисе зашифрованную информацию, которая представляет собой последовательность целых чисел. Все числа данной последовательности не превышают 10⁷. Каждое число передается в течении одной секунды. Чтобы понять, что данные переданы правильно, Алисе необходимо определить контрольное значение, которое вычисляется по следующему правилу,
- берутся три переданных значения из последовательности таким образом, чтобы между между какими-либо двумя соседними моментами передачи прошло ровно K секунд (между передачей первого выбранного числа и второго или между передачей второго выбранного числа и третьего);
- вычисляется сумма выбранных чисел, которая должна быть минимальной. Данная сумма является контрольным значением.
Помогите Алисе определить контрольное значение.

Формат входных данных
В первой строке записано количество чисел N (1 ≤ N ≤ 2·10⁵) и целое число K (1 ≤ K < 10⁵, K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно целое число, по модулю не превышающее 10⁷.

Формат выходных данных
Выведите одно число - контрольное значение.

Линейные алгоритмы Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 11✗ 77900средняяВойти и решать

Контрольное значение - 2#50882

Профессор Селезнев передает Алисе зашифрованную информацию, которая представляет собой последовательность целых чисел. Все числа данной последовательности не превышают 10⁷. Каждое число передается в течении одной секунды. Чтобы понять, что данные переданы правильно, Алисе необходимо определить контрольное значение, которое вычисляется по следующему правилу:
- берутся три переданных значения из последовательности таким образом, чтобы между между какими-либо двумя соседними моментами передачи прошло ровно K секунд (между передачей первого выбранного числа и второго или между передачей второго выбранного числа и третьего);
- вычисляется сумма выбранных чисел, которая должна быть максимальной. Данная сумма является контрольным значением.
Помогите Алисе определить контрольное значение.

Формат входных данных
В первой строке записано количество чисел N (1 ≤ N ≤ 2·10⁵) и целое число K (1 ≤ K < 10⁵, K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно целое число, по модулю не превышающее 10⁷.

Формат выходных данных
Выведите одно число - контрольное значение.

Алгоритмы обработки Линейные алгоритмы Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 15✗ 59900средняяВойти и решать

Викторина#50348

Правила новой телевизионной викторины следующие. В ряд расположены \(n\) ячеек, пронумерованных от \(1\) до \(n\), в \(i\)-й ячейке находится \(a_i\) монет.

Игрок может выбрать целое число \(b\) и заплатить \(b\) монет. Тогда ведущий забирает монеты из всех ячеек, где лежит не более \(b\) монет, соответствующие ячейки становятся пустыми. После этого среди любых \(k\) подряд идущих ячеек должно быть не менее \(m\) пустых. После этого игрок забирает все оставшиеся на поле монеты, если он забрал \(a\) монет, его выигрыш составит \(a-b\) монет.

Помогите игроку понять, какое максимальный выигрыш он может гарантировать.

Формат входных данных
На первой строке ввода находятся целые числа \(n\), \(k\) и \(m\) (\(1 \le m < k \le n \le 200\,000\)).

На второй строке находятся \(n\) целых чисел \(a_i\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите одно число: какой максимальной выигрыш может гарантировать себе игрок.

Примечание
В первом примере игрок выбирет \(b = 5\). После удаления монет из ячеек, в которых лежит не более чем по \(5\) монет, количество монет в ячейках оказывается равно \([0, 7, 0, 0, 0, 9, 0, 6]\), суммарно он забирает из ячеек \(22\) монеты, с учетом ранее отданных \(5\) монет выигрыш игрока составляет \(17\) монет.

Во втором примере, чтобы добиться, чтобы среди любых двух подряд идущих ячеек была хотя бы одна пустая, игроку приходится выбрать \(b = 2\). После этого монет в ячейках нет, и выигрыш игрока оказывается отрицательным: \(-2\).

Бинарный поиск по ответу Префиксные суммы(минимумы, ...)реализация

✓ 3✗ 11 100средняяВойти и решать

Выбор дистанции#50275

Физрук формирует дистанцию для забега школьников на уроке. Согласно требованиям, длина дистанции должна быть от \(L\) до \(R\) метров.

Дистанция пройдет вдоль дорожки в парке около школы. Вдоль дорожки растет \(n\) деревьев, первое дерево находится на расстоянии \(d_1\) метров от начала дорожки, \(i\)-е дерево находится на расстоянии \(d_i\) метров от предыдущего дерева для \(i > 1\). Для удобства физрук хочет, чтобы дистанция начиналась либо в начале дорожки, либо около какого-либо дерева, и заканчивалась также около какого-либо дерева.

Если подходящих вариантов организовать дистанцию несколько, физрук хочет выбрать из них тот, в котором финиш находится как можно ближе к началу дорожки. Если подходящих вариантов все еще несколько, он хочет выбрать тот, где старт находится как можно ближе к началу дорожки.

Помогите физруку выбрать точки начала и конца дистанции.

Формат входных данных
Первая строка ввода содержат два целых числа \(L\) и \(R\) (\(1 \le L \le R \le 3 \cdot 10^{14}\)). Обратите внимание, что для считывания \(L\) и \(R\) необходимо хотя бы 64-битный тип данных (<<long long>> в C++).

Вторая строка ввода содержит целое число \(n\) (\(1 \le n \le 300\,000\)).

Третья строка ввода содержит \(n\) целых чисел \(d_1, d_2, \ldots, d_n\) (\(1 \le d_i \le 10^9\)).

Формат выходных данных
Выведите два целых числа: \(s\) и \(t\) — расстояние от начала дорожки до начала и конца дистанции, соответственно. Должны выполняться условия: \(0 \le s < t\), \(L \le t - s \le R\), \(s = 0\) или \(s\) совпадает с позицией некоторого дерева, \(t\) совпадает с позицией некоторого дерева.

Если выбрать организовать дистанцию не получится, выведите \(s = -1\), \(t = -1\).

"Два указателя"Задача на реализацию Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 19✗ 53800средняяВойти и решать

Подсчет прибыли#49190

Финансовый аналитик компании "Хлебосушки" анализирует прибыль компании на протяжении N месяцев. Аналитику поставили задачу найти интервал длиной не менее K месяцев с максимальной прибылью. Месяцы имеют сквозную нумерацию, начиная с 1 (с месяца открытия компании).
Вы - ведущий программист компании. Вам дали задачу написать программу, которая бы находила максимальную прибыль в непрерывном интервале длиной не менее K месяцев.

Формат входных данных
Первая строка содержит натуральное число N (1 < N ≤ 1 000 000) – количество месяцев существования компании и натуральное число K (1 < K < N) – минимально допустимый интервал. В каждой из следующих N строк находится одно целое число profit_i, не превышающее по модулю 10 000 000: прибыль компании за i^й месяц.

Формат выходных данных
Выведите одно число - максимальную прибыль в интервале длиной не менее K месяцев. Гарантируется, что ответ к задаче не превышает 10⁹.

ЕГЭ - вычислительные задачи Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 14✗ 63800средняяВойти и решать

Кратные отрезки#48940

Задан массив натуральных чисел \(A = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\). Отрезком массива \(A\) с \(l\) по \(r\) будем называть массив \([a_l, a_{l+1}, \ldots, a_r]\).

Для заданного массива \(A\) и числа \(k\) требуется найти количество пар \((l, r)\), таких что \(l \le r\) и сумма чисел на отрезке массива \(A\) с \(l\) по \(r\) делится на \(k\) без остатка.

На первой строке ввода заданы целые числа \(n\) "— число элементов массива \(A\) и \(k\) (\(1 \le n \le 200\,000\), \(2 \le k \le 10^9\)).

На второй строке заданы целые числа \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — элементы массива \(A\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Выведите одно число: количество пар \((l, r)\), таких что \(l \le r\), и сумма чисел на отрезке массива \(A\) с \(l\) по \(r\) делится на \(k\) без остатка.

В примере подходят следующие отрезки:

\(l = 1\), \(r = 3\), отрезок \([1, 2, 3]\)
\(l = 1\), \(r = 4\), отрезок \([1, 2, 3, 4]\)
\(l = 2\), \(r = 2\), отрезок \([2]\)
\(l = 2\), \(r = 5\), отрезок \([2, 3, 4, 5]\)
\(l = 3\), \(r = 5\), отрезок \([3, 4, 5]\)
\(l = 4\), \(r = 4\), отрезок \([4]\)

Остатки Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 2✗ 101 100средняяВойти и решать

Непрерывная подпоследовательность#43722

Дана последовательность из N натуральных чисел. Известно, что сумма всех чисел последовательности не превышает 10⁹. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, в которых количество нечётных чисел кратно K = 7. Найдите наибольшую сумму такой подпоследовательности.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит одно число N (1 <= N <= 1 000 000) - количество чисел. Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающее 1 000.

Входные данные
Выведите ответ на задачу

Пример организации исходных данных во входном файле (для К=4):
6 8 17 3 13 11 21

В этом наборе можно выбрать последовательности 8+17+3+13+11 (сумма 52) и 3+13+11+21 (сумма 48).
Ответ (для K = 4): 52.

Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 37✗ 155800средняяВойти и решать

Дартс#43720

Петя и Ваня решили придумать свои правила для игры Дартс. Они взяли круглое игровое поле и поделили его на сектора. Сектора нумеруются натуральными числами. Каждому сектору назначили количество очков, которое можно получить, если попасть дротиком в него. Перед началом игры выбирается нулевой сектор, который служит точкой отсчета: количество очков, которое набирает игрок, попадая в сектор, считается как количество очков, указанное в секторе, умноженное на расстояние (количество секторов) от нулевого сектора. При попадании в нулевой сектор количество очков равно нулю.

Поскольку заранее неизвестно, в какие именно сектора попадут игроки, нулевой сектор следует выбирать так, чтобы при однократном попадании во все сектора игрового поля игрок набирал максимальное количество очков.

Определите, какой сектор необходимо выбрать нулевым.

Входные данные
Первая строка входных данных содержит число N — количество секторов, на которые разделено игровое поле.
Следующие N строк содержат по одному числу — количество очков, которые набирают игроки, попадая в соответствующий сектор, начиная с сектора с номером 1.

Выходные данные
Выведите одно число — номер сектора, который необходимо выбрать как нулевой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Примечание
1	6 8 20 5 13 7 19	3	Для данного примера ответ — 3 (5 * 0 + 20 * 1 + 13 * 1 + 8 * 2 + 7 * 2 + 19 * 3 = 120)

Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 16✗ 1691 000средняяВойти и решать

Порадомой#43137

В один осенний день чебаркульская сборная по американскому футболу возвращалась на поезде домой после дружеского матча с командой Чебоксар. Подъезжая к очередной реке, главные тренеры футболистов — Алексей Юрьевич и Михаил Леонидович — заметили, что мост через реку на их пути не выглядит слишком надёжно, и, если несколько вагонов с суммарной массой больше W тонн будут целиком находиться на нём, переправа обязательно рухнет. Вагоны, которые находятся на мосту не полностью, не учитываются в суммарной массе.
Алексей Юрьевич, как самый ответственный тренер, точно знает, сколько весит каждый из вагонов поезда: i-й вагон от начала состава имеет массу ai тонн. Михаил Леонидович же имеет идеальное зрение, а потому может сказать, что длина моста равняется длине ровно p вагонов.
Крушения допустить никак нельзя, а потому тренеры приняли волевое решение: отцепить минимальное число вагонов (возможно, все) с конца состава, чтобы поезд смог проехать опасное место. Помогите им и скажите, сколько вагонов придётся оставить до переправы.
Входные данные
В первой строке входных данных через пробел записаны три целых числа n,p и W — количество вагонов в поезде, длина моста в вагонах и максимальная нагрузка в тоннах, которую он выдерживает (1 <= n <= 10⁵, 1 <= p <=10⁵, 0 <= W <=10¹⁴).
Во второй строке через пробел записаны n целых чисел a_i — веса вагонов в порядке их следования от начала состава (1 <= a_i <= 10⁹).
Выходные данные
Выведите единственное число — минимальное количество вагонов, которое надо отцепить от хвоста поезда, чтобы тот смог безопасно проехать по мосту.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	4 2 10 5 3 4 8	1

Замечание
В данном тесте мост обрушится, только если на него заедут 3 и 4 вагон одновременно, а это значит, что достаточно отцепить лишь последний вагон.

Задачи на моделирование Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 5✗ 14900средняяВойти и решать

XOR и любимое число#41228

У Эвана есть любимое число k и массив a_i длины n. Теперь он просит вас ответить на m запросов.

Для каждого запроса, задаваемого парой чисел l и r, требуется найти количество пар целых чисел i и j таких, что l ≤ i ≤ j ≤ r и xor чисел a_i, a_i + 1, ..., a_j равен k.

Входные данные:
В первой строке даны целые числа n, m и k (1 ≤ n, m ≤ 10⁵, 0 ≤ k ≤ 10⁶) — длина массива, количество запросов и любимое число Эвана соответственно.
Во второй строке записаны n целых чисел ai (0 ≤ a_i ≤ 10⁶) — имеющийся у Эвана массив.
Дальше идут m строк. В i-й строке записаны числа l_i и r_i (1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ n), определяющие i-й запрос.

Выходные данные:
Выведите m строк, ответы на запросы в порядке их появления во входных данных.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
6 2 3 1 2 1 1 0 3 1 6 3 5	7 0
5 3 1 1 1 1 1 1 1 5 2 4 1 3	9 4 4

Алгоритм Мо Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 3✗ 01 100средняяВойти и решать

Количество чисел на диапазоне#40066

Вам даны N целых чисел A₁, ..., A_N.
На каждый из Q запросов, заданных в формате L R X, выведите количество элементов среди A_L, ..., A_R, значения которых равны X.

Входные данные
В первой строке задано целое число N (1 <= N <= 2·10⁵).
Вторая строка содержит N целых чисел A_i (1 <= A_i <= N, 1 <= i <= N).
В третьей строке задано одно целое число Q (1 <= Q <= 2·10⁵).
Каждая из следующих Q строк содержит три целых числа L, R, X (1 <= L <= R <= N, 1 <= X <= N).

Выходные данные
Выведите на экран Q строк, i-я строка содержит ответ на i-й запрос.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	5 3 1 4 1 5 4 1 5 1 2 4 3 1 5 2 1 3 3	2 0 0 1

Префиксные суммы(минимумы, ...)реализация

✓ 13✗ 93900средняяВойти и решать

Максимальные вопросы#39964

У Макс в блокноте были записаны две строки s длины n и t длины m, состоящие из букв «a» и «b» латинского алфавита. Причем Макс знает, что строка t имеет вид «abab...», то есть на нечетных позициях строки стоит буква «a», а на четных — «b».

Вдруг утром Макс обнаружила, что кто-то испортил ее строку s. Некоторые буквы s были заменены на символ «?».

Назовем последовательность позиций i, i + 1, ..., i + m - 1 вхождением строки t в s, если 1 ≤ i ≤ n - m + 1 и t₁ = s_i, t₂ = s_i + 1, ..., t_m = s_{i + m - 1}.

Красота строки s оценивается как максимальное количество непересекающихся вхождений строки t в нее. Макс может заменить некоторые из символов «?» на «a» или «b» (символы на разных позициях можно заменять на разные буквы). Макс хочет произвести замены так, чтобы красота строки s была максимально возможной. Из всех таких вариантов она хочет заменить как можно меньше символов «?». Найдите, сколько замен она должна сделать.

Входные данные:
Первая строка содержит одно целое число n (1 ≤ n ≤ 10⁵) — длину строки s.
Вторая строка входных данных содержит строку s длины n, состоящую только из букв «a» и «b» латинского алфавита, а также символов «?».
Третья строка содержит целое число m (1 ≤ m ≤ 10⁵) — длину строки t. Сама строка t содержит «a» на нечетных позициях, и «b» на четных.

Выходные данные:
Выведите единственное целое число — минимальное количество замен, которое должен сделать Вася, чтобы сделать красоту строки s максимально возможной.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
5 bb?a? 1	2
9 ab??ab??? 3	2

Пояснения:
В первом примере строка t имеет вид «a». Единственный оптимальный вариант — заменить все символы «?» на «a».
Во втором примере используя две замены можно получить строку «aba?aba??». Больше двух вхождений получить нельзя.

Динамическое программирование Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 22✗ 2111 100средняяВойти и решать

Гекльберри Финн и две строки#39674

У Гекльберри Финна есть две строки s и t одинаковой длины n.
Гекльберри Финну нравится, когда у строк одинаковые префиксы (начала), поэтому он может поменять местами два символа в строке s, чтобы общий префикс строк s и t стал больше.
Однако этот трюк довольно утомительный, поэтому Гекльберри Финн либо совсем не будет его делать, либо сделает ровно один раз.

Помогите Гекльберри Финну определить наибольшую длину общего префикса строк s и t, которую он может получить.

Входные данные:
В первой строке дано натуральное число n (1 <= n <= 200000) - длина строк s и t
Во второй строке дана строка s, состоящая из строчных латинских букв.
В третьей строке дана строка t, состоящая из строчных латинских букв.

Выходные данные:
Выведите одно натуральное число - наибольшую длину общего префикса s и t, которую можно получить, применив операцию обмена двух символов в строке s не более одного раза.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
3 wai add	1
5 qdyid xreac	0

Перебор Префиксные суммы(минимумы, ...)Хеш

✓ 1✗ 01 000средняяВойти и решать

Том Сойер и слово на заборе#39672

Во время покраски забора Том Сойер написал на нем слово s. Однако затем он решил, что слова-палиндромы смотрятся красивее.
Теперь он хочет дописать к имеющемуся слову s справа другое слово g так, чтобы получившееся слово sg было палиндромом. Однако в целях экономии краски длина g должна быть как можно меньше.
Помогите Тому Сойеру определить слово g.

Входные данные:
В первой строке дано слово s (1 <= |s| <= 200000), состоящее из строчных латинских букв.

Выходные данные:
Выведите минимально возможное по длине слово g, которое нужно дописать, чтобы слово sg на заборе стало палиндромом. Если дописывать ничего не надо, то выведите '-'.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
abc	ba
a	-

Жадный алгоритм Префиксные суммы(минимумы, ...)Хеш

✓ 3✗ 741 100средняяВойти и решать

Подстроки в строке#39671

Дана строка S = s₁s₂...s_n и множество запросов вида (l₁, r₁, l₂, r₂). Для каждого запроса требуется ответить, равны ли подстроки s_l1...s_r1 и s_l2...s_r2.

Входные данные:
В первой строке дана строка S (1 <= |S| <= 10⁵), состоящая из строчных латинских букв.
Во второй строке дано натуральное число q (1 <= q <= 10⁵) - количество запросов.
В следующих q строках дано по 4 натуральных числа - l₁, r₁, l₂, r₂ (1 <= l₁ <= r₁ <= |S|, 1 <=l₂ <= r₂ <= |S|).

Выходные данные:
Для каждого запроса выведите '+', если подстроки равны, и '-', в противном случае.

Примеры:

Входные данные	Выходные данные
abacaba 4 1 1 7 7 1 3 5 7 3 4 4 5 1 7 1 7	++-+

Префиксные суммы(минимумы, ...)Хеш

✓ 14✗ 126800средняяВойти и решать

Нет времени рисовать#39574

Беси недавно получила набор красок, и она хочет разрисовать длинную изгородь с одной стороны её пастбища. Изгородь состоит из N последовательных 1-метровых сегментов (1≤N≤10⁵). У Беси есть краски 26 различных цветов, которые она пометила буквами от 'A' до Z' в порядке возрастания темноты ('A' - самый светлый цвет, 'Z' - самый тёмный). Поэтому она может описывать раскраску изгороди как строку из N символов (где каждый символ один из - от 'A' до Z').
Изначально все сегменты изгороди не раскрашены. Беси может раскрасить любой непрерывный диапазон сегментов одним цветом за одно прикосновение кисти, также она никогда не красит более светлым поверх более темного (она может красить более темным поверх более светлого).

Например, изначально не покрашенный отрезок длины 4 она может покрасить так:

.... -> BBB. -> BBLL -> BQQL
Ограниченная во времени, Беси может оставить некоторые последовательные отрезки не покрашенными. Сейчас она рассматривает Q кандидатов отрезков (1≤Q≤10⁵), каждый задаётся двумя целыми числами (a,b) (1≤a≤b≤N), указывающих индексы конечных точек отрезка, которые должны остаться не раскрашенными.

Для каждого кандидата укажите минимальное количество прикосновений, которое требуется, чтобы раскрасить все сегменты вне этого диапазона с желаемым цветом, оставляя сегменты внутри диапазона не раскрашенными. Заметим, что Беси в реальности ничего не раскрашивает, поэтому ответы для каждого диапазона-кандидата независимы.

Входные данные
Первая строка содержит N и Q.
Следующая строка содержит N, представляющих желаемый цвет каждого сегмента изгороди.

Каждая из следующих Q строк содержит два разделённых пробелом целых числа a и b представляющих диапазон сегментов, которые возможно останутся не раскрашенными.

Выходные данные
Для каждого из Q кандидатов выведите ответ на новой строке.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	8 2 ABBAABCB 3 6 1 4	4 3	В этом примере, исключение диапазона соответствует желаемому образцу В этом примере исключение диапазона BAAB требует четыре прикосновения для раскраски, а исключение диапазона ABBA - только три. .... -> AA.. -> ABBB -> ABCB

Префиксные суммы(минимумы, ...)Стек

✓ 2✗ 6900средняяВойти и решать

Подпоследовательность с K числами#39528

Дана последовательность из N чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, которые содержат ровно K отрицательных чисел, заканчивающихся цифрой m. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой. Программа должна вывести одно число – максимальную сумму элементов такой подпоследовательности. Гарантируется, что в исходной последовательности существует хотя бы K отрицательных чисел, заканчивающихся цифрой m.

Входные данные
В первой строке программа получается три числа: количество чисел в последовательности N (100 <= N <= 5000000), натуральное число K и целое число m (0 <= m <= 9). В каждой из следующих N строк записано одно целое число, не превышающее по модулю 10000. Гарантируется, что сумма любой подпоследовательности исходной последовательности не превышает по модулю 10⁹.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные	Пояснение
1	8 2 3 6 -3 -2 4 -1 -13 8 13	12	Нужные нам числа -3 и -13. Вся исходная последовательность даст максимальную сумму элементов.

Алгоритмы обработки Префиксные суммы(минимумы, ...)

✓ 21✗ 1381 000средняяВойти и решать