Алгоритмы

На плоскости отмечены несколько красных, синих и черных точек. Требуется покрасить каждую черную точку в красный или синий цвет так, чтобы сумма расстояний между всеми парами красных точек и расстояний между всем парами синих точек было минимальным. На вход подается csv-файл, в первой строке которого записаны заголовки столбцов: id,x,y,color

Входные данные
В каждой из остальных строк записана информация об одной из точек: id, x и y — целые числа, color — 0 для черных точек, 1 для красных точек и 2 для синих.

Общее количество точек не превосходит 15.

Выходные данные
Выведите одно число — минимальную сумму расстояний между всеми парами красных точек и расстояний между всем парами синих точек с точностью не менее пяти знаков после запятой.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	id,x,y,color 1,1,0,1 2,2,0,2 3,3,0,0 4,4,0,0	4.0

Дан лабиринт в виде прямоугольной таблицы N×M. Символ '.' — проход, символ '#' — стена. Найдите количество различных путей из левого верхнего угла (0,0)  в правый нижний угол (N-1, M-1).
Двигаться можно только вправо или вниз. Проходить через одну клетку дважды нельзя.

Формат входных данных
Первая строка: два числа N и M — размеры лабиринта (2 ≤ N, M ≤ 5)
Следующие N строк: лабиринт (символы '.' и '#')

Формат выходных данных
Одно число — количество различных путей.
Если путей нет, вывести 0.
 

Примечание

В тестовом примере существуют два пути
Путь 1: (0,0)→(1,0)→(2,0)→(2,1)→(2,2)
Путь 2: (0,0)→(0,1)→(0,2)→(1,2)→(2,2)

ПОДСКАЗКА:
1. Отмечай посещённые клетки, чтобы не ходить по кругу
2. При откате снимай отметку о посещении
3. Проверяй границы лабиринта и стены
 

Дан набор различных положительных чисел и целевая сумма S. Найдите все подмножества, сумма элементов которых равна S. Каждое число можно использовать не более одного раза.

Формат входных данных
Первая строка: числа через пробел (от 2 до 8 чисел)
Вторая строка: целевая сумма S

Формат выходных данных
Все подмножества с суммой S, каждое на отдельной строке. Числа в подмножестве выводить через пробел в порядке возрастания. Подмножества выводить в лексикографическом порядке. Если решений нет, вывести "NO"
 

Примечание

В тестовом примере возможны только две комбинации
2+3+5=10
3+7=10
Другие комбинации не дают сумму 10.

ПОДСКАЗКА:
Для каждого числа есть два варианта: взять его или не взять. Используй отсечение: если текущая сумма уже больше S, дальше искать не нужно.

Даны номиналы монет и сумма S. Найдите количество способов  разменять сумму S данными монетами. Каждую монету можно использовать неограниченное число раз.

Важно: наборы, отличающиеся только порядком монет, считаются  одинаковыми! Например, 1+2 и 2+1 — это один способ.

Формат входных данных
Первая строка: номиналы монет через пробел (от 1 до 5 монет)
Вторая строка: сумма S (1 ≤ S ≤ 20)

Формат выходных данных
Одно число — количество способов размена.
 

Примечание

В тестовом примере способы разменять 4: 

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 2+2

Всего 3 способа.

ПОДСКАЗКА:
Чтобы избежать повторений (1+2 и 2+1), перебирай монеты  в определённом порядке: каждая следующая монета должна быть не меньше предыдущей.

Дан набор различных цифр. Выведите все перестановки этих цифр, то есть все числа, в которых каждая цифра используется ровно один раз.

Формат входных данных
Одна строка: цифры через пробел (от 2 до 5 различных цифр)

Формат выходных данных
Все перестановки, каждая на отдельной строке. Выводить в лексикографическом порядке.

ПОДСКАЗКА:
Нужно отслеживать, какие цифры уже использованы. Используй множество (set) или список для отметки использованных цифр. При откате не забудь снять отметку!

Даны цифры и длина числа N. Выведите все числа длины N,  составленные из данных цифр, в которых никакие две соседние  цифры не совпадают.

Формат входных данных
Первая строка: цифры через пробел (от 2 до 5 цифр)
Вторая строка: длина числа N (2 ≤ N ≤ 5)

Формат выходных данных
Все подходящие числа, каждое на отдельной строке. Числа выводить в лексикографическом порядке.

ОБЪЯСНЕНИЕ:
Числа 11, 22, 33 не подходят, так как соседние цифры одинаковые.

ПОДСКАЗКА:
Перед добавлением цифры проверяй, не равна ли она последней добавленной. Если равна — это отсечение, пропускаем эту ветку.

Даны цифры и целевая сумма S. Выведите все числа (любой длины),  составленные из данных цифр, сумма цифр которых равна S. Цифры могут повторяться.

Формат входных данных
Первая строка: цифры через пробел (от 1 до 5 цифр, все цифры > 0)
Вторая строка: целевая сумма S (1 ≤ S ≤ 15)

Формат выходных данных
Все возможные числа с суммой цифр = S, каждое на отдельной строке. Числа выводить в лексикографическом порядке. Если решений нет, вывести "NO"


ПОДСКАЗКА:
Используй отсечение! Если текущая сумма уже больше S, дальше искать не нужно — это экономит время.

Даны цифры и длина числа. Выведите все числа указанной длины,  которые можно составить из данных цифр (цифры могут повторяться).

Формат входных данных
Первая строка: цифры через пробел (от 1 до 5 цифр)
Вторая строка: длина числа N (1 ≤ N ≤ 4)

Формат выходных данных
Все возможные числа, каждое на отдельной строке. Числа выводить в лексикографическом порядке (как в словаре).


ПОДСКАЗКА:
Это базовая задача на перебор. Откат здесь не нужен, достаточно рекурсивно перебрать все комбинации.
 

Размещением из \(n\) по \(k\) называется массив \(a[1..k]\), содержащий \(k\) различных натуральных чисел, каждое из которых находится в диапазоне от \(1\) до \(n\).

Пара подряд идущих элементов размещения \(a[i], a[i + 1]\) называется спуском, если \(a[i] > a[i+1]\). Спуск называется крутым, если \(a[i] > a[i + 1] + 1\).

По заданным \(n\) и \(k\) требуется вывести все размещения из \(n\) по \(k\) без крутых спусков. Размещения необходимо упорядочить по первому числу, при равенстве первого — по второму, затем по третьему и так далее.

Первая строка ввода содержит натуральное число \(n\), вторая строка ввода содержит натуральное число \(k\) (\(1 \le k \le n \le 13\)).

Выведите все размещения из \(n\) по \(k\) без крутых списков, по одному на строке. Внутри размещения разделяйте числа пробелами.

Дан набор точек. Напишите программу, которая считает количество соседей у заданной точки в радиусе eps

Формат входных данных
Первая строка: n eps — количество точек и радиус (n - натуральное, не превышает 100 , eps - вещественное)
Следующие n строк: x y — координаты точек (целые числа, по модулю не превышают 100)
Последняя строка: qx qy — точка запроса (целые числа, по модулю не превышают 100). 
Гарантируется, что заданная точка находится в заданном наборе точек.

Формат выходных данных
Одно число — количество соседей (не считая саму точку)

У Васи есть набор чисел. Для каждого запроса нужно найти минимальное число из набора, которое больше или равно заданному X. Если такого числа нет, вывести -1.

Формат входных данных

В первой строке — число N (1 ≤ N ≤ 100000) — размер набора.

Во второй строке — N целых чисел (1 ≤ число ≤ 1000000).

В третьей строке — число Q (1 ≤ Q ≤ 100000) — количество запросов.

В следующих Q строках — по одному числу X (1 ≤ X ≤ 1000001).

Формат выходных данных

Для каждого запроса выведите ответ на отдельной строке.

Программист Вася заказывает пиццу. В меню есть N топпингов, пронумерованных от 1 до N. Вася хочет попробовать ВСЕ возможные комбинации топпингов (включая пиццу без топпингов).

Помогите Васе составить список всех возможных пицц. Каждая пицца описывается  набором номеров топпингов на ней.

ВАЖНО: Пиццы в списке должны быть отсортированы в лексикографическом порядке. Топпинги внутри каждой пиццы должны быть в порядке возрастания номеров.

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Одно число N (1 ≤ N ≤ 10) - количество топпингов в меню.

ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Выведите 2^N строк - все возможные пиццы.
Пустая пицца (без топпингов) обозначается как "-".
Для непустых пицц выведите номера топпингов через пробел.
 

Кролик Роджер находится в начале числовой прямой (позиция 0) и хочет добраться  до позиции N, где лежит гигантская морковка.

Кролик умеет делать только два вида прыжков:
- Короткий прыжок: +1 позиция (тратит 1 единицу энергии)
- Длинный прыжок: +2 позиции (тратит 1 единицу энергии)

Сколько РАЗЛИЧНЫХ способов есть у Роджера добраться до морковки?

Два способа считаются различными, если последовательность прыжков отличается.

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Одно число N (0 ≤ N ≤ 45) - позиция морковки.

ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Одно число - количество различных способов добраться до морковки.

Выведите все пути от корня до каждого листа дерева.

Формат входных данных
JSON с деревом решений.

Формат выходных данных
Каждый путь на отдельной строке: id узлов через пробел от корня до листа. Пути отсортированы по id конечного листа (по возрастанию).

 

Дано дерево решений и id целевого узла. Найдите путь от корня (id=0) до этого узла.

Формат входных данных
Первая строка: JSON с деревом. Вторая строка: целевой id узла.

Формат выходных данных
ID узлов от корня до целевого, через пробел.

Найдите максимальную глубину дерева решений. Глубина корня равна 0.

Формат входных данных
JSON с деревом решений.
 

Формат выходных данных
Одно целое число — глубина дерева.

В Простоквашино построили ледяную горку. Она состоит из N ступенек. На каждой ступеньке написано число — сколько секунд нужно отдохнуть, если встать на неё. Дядя Фёдор стартует перед первой ступенькой и может прыгать на 1 или 2 ступеньки вперёд. Ему нужно добраться до вершины (встать на последнюю ступеньку), потратив минимум времени на отдых.

Входные данные: В первой строке число N (1 ≤ N ≤ 10). Во второй строке N целых чисел от 0 до 100 — время отдыха на каждой ступеньке.

Выходные данные: Минимальное суммарное время отдыха.

Под ёлкой лежит N подарков в ряд. Известна радость, которую принесёт каждый подарок. По традиции Простоквашино, нельзя брать два соседних подарка — это невежливо. Дядя Фёдор хочет выбрать подарки так, чтобы суммарная радость была максимальной.

Входные данные: В первой строке число N (1 ≤ N ≤ 10). Во второй строке N целых чисел от 1 до 1000 — радость от каждого подарка.

Выходные данные: Максимальная суммарная радость.

Дети Простоквашино выстроили N санок в ряд. Каждые санки имеют определённый вес. Дядя Фёдор хочет выбрать несколько санок подряд (непрерывный отрезок), чтобы их суммарный вес был как можно ближе к числу S (грузоподъёмность трактора), но не превышал его.

Найдите максимальный суммарный вес санок, который можно погрузить на трактор.

Входные данные: В первой строке два числа N и S (1 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ S ≤ 10^6). Во второй строке N целых чисел от 1 до 10 — веса санок.

Выходные данные: Максимальный суммарный вес санок, не превышающий S. Если ни одни санки не помещаются, выведите 0.

Шарик украшает ёлку гирляндой из N лампочек. Лампочки мигают по очереди: первая загорается в момент времени 0, вторая — в момент 1, третья — в момент 2, и так далее. Когда загорается последняя лампочка, следующей снова загорается первая, потом вторая и т.д.

Шарик хочет узнать, какая по счёту лампочка будет гореть в момент времени T.

Входные данные: Два целых числа N и T (1 ≤ N ≤ 1000, 0 ≤ T ≤ 10⁹) — количество лампочек и момент времени.

Выходные данные: Номер лампочки, которая горит в момент T.