Алгоритмы

В некотором царстве, в некотором государстве было N  городов, и все они, судя по главной карте императора, имели целые координаты. В те годы леса были дремучие, дороги же строить умели только параллельно осям координат, так что расстояние между двумя городами определялось как |x1 - x2| + |y1 - y2|.

Император решил построить N+1-ый город и сделать его столицей своего государства, при этом координаты столицы также должны быть целыми. Место для столицы следует выбрать так, чтобы среднее арифметическое расстояний между столицей и остальными городами было как можно меньше. Однако, разумеется, столицу нельзя строить на месте существующего города.

Нелегкая задача выбрать место для столицы поручена Вам.

Входные данные
В первой строке вводится число N - количество городов (1 <= N <= 100). Следующие N строк содержат координаты городов - пары целых чисел, не превышающих 1000 по абсолютной величине.

Выходные данные
Выведите два целых числа - координаты точки, где следует построить столицу. Если решений несколько, выведите любое.

Издательская система LATEX предназначена для верстки сложных научно-технических текстов с большим количеством формул. Исходный файл для системы LATEX пишется на языке TEX и представляет собой текст документа, в который включены специальные символы и команды. Специальные символы и команды описывают размещение текста, в частности в математических формулах. Команда представляет собой последовательность латинских букв (регистр важен), перед которой стоит символ "\". Так, команда \frac предназначена для описания дроби, в которой числитель расположен над знаменателем. Рассмотрим простейшую структуру команды \frac.

Команда \frac имеет два параметра — числитель и знаменатель. Перед самой командой не обязательно ставить пробел. Следом за ключевым словом frac записываются числитель и знаменатель. Если числитель и знаменатель имеют длину более одного символа, они заключаются в фигурные скобки. Если числитель или знаменатель записываются одной буквой или цифрой, их можно не брать в фигурные скобки. Если числитель записывается одним символом, то он отделяется от \frac хотя бы одним пробелом. Если знаменатель записывается одним символом, то он не отделяется пробелом от числителя. Произвольное ненулевое количество пробелов считается синтаксически эквивалентным одному пробелу. Нельзя разделять пробелами на части ключевое слово \frac.

Дадим также формальное определение выражения для нашей задачи:

<выражение> ::= <элемент> | <элемент><выражение>
<элемент> ::= <дробь> | "{" <выражение> "}" | <другой математический элемент>
<дробь> ::= "\frac" <тело дроби>
<тело дроби> ::= <числитель><знаменатель>
<числитель> ::= <пробелы><непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<знаменатель> ::= <непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<другой математический элемент> ::= произвольная последовательность печатных символов, не содержащая фигурных скобок и подстроки "\frac"
<пробелы> ::= " " | " " <пробелы>
<непробельный символ> ::= произвольный печатный символ, за исключением " ", "", "{" и "}"

Здесь вертикальная черта | означает "или", заключенная в квадратные скобки часть может отсутствовать, а символы, записанные в кавычках обозначают самих себя. Печатный символ - любой символ с ASCII кодом от 32 (пробел) до 127. Например, выражение


записывается на языке TEX как

\frac{a+b}{d+1}+\frac ax -\frac 2 {2+\frac{3}{y}}

Чтобы в печатаемом документе вывести формулу, необходимо вычислить ее высоту для используемого при печати шрифта. Шрифт определяет размеры S
 - высоту отдельного символа и D
 - высоту горизонтальной дробной черты. Значения S
 и D
 задаются целыми числами. Ваша задача - для заданного выражения на языке TEX вычислить высоту формулы.

Отметим, что если две дроби принадлежат одному выражению, то их дробные черты записываются на одном уровне, а если нет (например, относятся к числителям или знаменателям различных дробей), это свойство может и не выполняться. Чтобы проиллюстрировать применение этого правила, приведем два примера:

\frac{a+b}{\frac cd}+\frac{\frac ef}{g+h}


\frac{a+b+c}{\frac{\frac de}{g+h}}+\frac{i+j+k}{\frac{l+m}{\frac no}}

Входные данные
В первой строке вводятся целые положительные числа S и D (1 <= S, D <= 10000). Следующая строка содержит описание формулы на TEX-е, длина строки не более 200 символов. Гарантируется, что формула синтаксически корректна, то есть фигурные скобки образуют правильную скобочную последовательность и строка содержит только печатные символы. Все символы "", встречающиеся в строке относятся к некоторой командной последовательности (не обязательно \frac), можете считать, что все прочие командные последовательности задают символы, высота которых равна S. Числитель и знаменатель каждой дроби содержат хотя бы по одному символу, вся формула содержит хотя бы один символ.

Выходные данные
Выведите единственное число - высоту формулы.

Рассмотрим выпуклый многоугольник, вершины которого лежат в точках плоскости с целыми координатами. Требуется разбить его на треугольники с вершинами в точках с целыми координатами, каждый из которых имел бы площадь 1/2, либо выяснить, что это сделать невозможно.

Входные данные
В первой строке вводится число N - количество вершин многоугольника (1 <= N <= 10). Следующие N строк содержат координаты вершин многоугольника в порядке обхода их по часовой стрелке. Все координаты - целые неотрицательные числа, не превышающие 10. Никакие три последовательные вершины многоугольника не лежат на одной прямой.

Выходные данные
Если выполнить разбиение указанным образом невозможно, выведите единственное число - 0. В противном случае выведите несколько строк, содержащих по 6 чисел каждая. Количество строк должно быть равно количеству треугольников в найденном разбиении. Числа в каждой строке должны представлять собой координаты вершин соответствующего треугольника - x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃. Площадь каждого треугольника должна быть 1/2. Порядок перечисления треугольников и вершин в каждом из треугольников может быть произвольным. Если допустимых разбиений несколько, выведите любое.

В одном государстве имеется N городов. Некоторые города соединены дорогами, причем для любых двух городов A и B выполняется следующее свойство: существует ровно один способ попасть из города A в город B если можно перемещаться только по дорогам и не разрешается проезжать по одной и той же дороге более одного раза.

Недавно президента этой страны заинтересовал вопрос: какие три города являются наиболее удаленными друг от друга. А именно, назовем взаимной удаленностью друг от друга трех городов A, B и C минимальное количество дорог, которое необходимо использовать, чтобы доехать от A до B, затем от B до C и затем от C до A (при этом разрешается использовать одну и ту же дорогу в различных путешествиях).

Требуется найти три города, для которых взаимная удаленность друг от друга будет максимальной.

Например, для пяти городов, соединенных дорогами так, как это показано на рисунке 1, три наиболее удаленных друг от друга города - это города 1, 2 и 5 (взаимная удаленность равна 2 + 3 + 3 = 8), а для городов на рисунке 2 - это любые три города, выбранные из множества {1, 2, 4, 5} (удаленность 2 + 2 + 2 = 6).

Входные данные
В первой строке вводится число N - количество городов (3 <= N <= 1000). Следующие N строк содержат описания городов. Описание i-го города сначала содержит K_i - количество городов, с которыми он соединен дорогами (1 <= K_i < N), а затем K_i чисел - номера городов, с которыми он соединен. Гарантируется, что входные данные корректны - то есть если есть дорога из города A в город B, то есть и дорога из города B в город A, причем для всех пар городов выполняется свойство, указанное в условии задачи.

Выходные данные
Выведите три различных числа - номера трех наиболее удаленных друг от друга городов в произвольном порядке. Если решений несколько, выведите любое из них

Играют двое. Задаётся какая-то дата 2020 года. Каждый игрок на своём ходе называет более позднюю дату, увеличивая на 1 или 2 либо день в месяце, либо месяц, но не то и другое сразу. При этом сочетание дня и месяца должно оставаться датой. Игрок, назвавший 31 декабря, проигрывает. Оба играют наилучшим образом. Исходя из заданной даты вывести, кто выиграет.

Входные данные
В первой строке находятся числа, обозначающие день и месяц.

Выходные данные
Вывести 1, если выигрывает первый (начинающий) игрок, или 2 - в противном случае.

Витя и Денис играли в игру «Быки и коровы». Витя загадал четырёхзначное число с неповторяющимися цифрами, а Денис пытался это число угадать. Для этого он предлагал свои четырёхзначные числа (тоже с неповторяющимися цифрами), а Витя про каждое из них сообщал, сколько в нём «быков» (т. е. цифр, которые не только присутствуют и в Витином числе, и в числе Дениса, но даже стоят на одних и тех же местах) и «коров» (цифр, которые присутствуют в обоих числах, но стоят на разных местах). У них осталась запись партии (последовательность тестовых чисел и ответов на них), но задуманное число утратилось. Восстановите задуманное число.

Входные данные
Вводится сначала число N—количество четырёхзначных чисел,названных Денисом в одной партии (N < 100).Затем вводятся
N строк, по три числа в каждой. Первое — четырёхзначное число, названное Денисом (оно не начинается с нуля), второе — количество «быков», третье — количество «коров».

Выходные данные
Требуется вывести одно четырёхзначное число, задуманное Витей. Это число не начинается с 0.

Гарантируется, что ответ в задаче существует и является единственным

Назовем таблицу из N  x M  чисел отсортированной, если любое число в таблице не меньше каждого из чисел, стоящих одновременно выше и левее данного числа (см. пример). Дана таблица чисел. Требуется переставить числа так, чтобы таблица оказалась отсортированной. Если способов несколько, нужно привести любой из них.

Входные данные
Вводятся сначала два числа N  и M  (натуральные, не превосходящие 30), а затем N  строк по M  разделенных пробелами чисел в каждой. Числа целые и не превышают по модулю 10000.

Выходные данные
Вывести N  строк по M разделенных пробелами чисел в каждой строке.

Мальчик Антон решает вступительную работу в летний математический лагерь. В ней N заданий, которые можно выполнять в произвольном порядке. Разные задачи требуют разного времени для решения. При этом известно, что если задание с номером i выполнять j-м по счету, Антону потребуется T_i*j
 времени: чем больше думаешь, тем больше устаешь. Например, если начать с первой задачи, а затем выполнить вторую, то потребуется T₁*1 + T₂*2 времени, а если выполнить сначала вторую задачу, а затем первую – то T₂*1 + T₁*2. Подскажите Антону, в каком порядке нужно решать задачи, чтобы на выполнение всей работы ушло как можно меньше времени.

Входные данные
В первой строке вводится число N, во второй строке —N чисел через пробел T₁, T₁, …, T_N, разделенные пробелами. Все числа целые и удовлетворяют следующим ограничениям: 0 < N ≤ 10, 0 < T_i ≤ 100.

Выходные данные
Требуется вывести сначала минимальное время, за которое можно решить все задачи, а затем – номера задач в том порядке, в котором их нужно решать, чтобы уложиться в это время. Все числа разделяются пробелами. Если решений несколько, нужно выдать любое из них.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 23	23 1
2	2 52 37	126 1 2

Электронная таблица представляет собой прямоугольную таблицу, левая и верхняя граница которой зафиксированы, а правая и нижняя отсутствуют, таким образом, таблица бесконечна вправо и вниз. В каждой ячейке таблицы может быть записано какое-либо значение. Значение ячейки – это произвольная последовательность символов с кодами от 32 до 126.

При сохранении таблицы в файл она записывается в специальном формате. Ячейки перечисляются в файле, начиная с левой верхней, по строкам сверху вниз, внутри строки слева направо. В каждой строке перечисляется несколько подряд идущих ячеек, начиная с первой, при этом заведомо перечисляются все непустые ячейки данной строки. Всего в файл выводится несколько подряд идущих строк, начиная с первой, при этом выводятся, как минимум, все строки, в которых содержится хотя бы одна непустая ячейка.

Значения соседних ячеек при записи в файл разделяются между собой символом ","(запятая), строки таблицы отделяются друг от друга символом ";" (точка с запятой). После последней клетки идет символ "." (точка). За каждым из этих символов может немедленно следовать один перевод строки, который должен игнорироваться. Другие переводы строки во файле не встречаются.

Если в значении ячейки встречается один из символов ",", ";", ".'"или "\", то в файл записывается два символа – сначала "\", а затем данный символ. Соответственно, запятая, точка с запятой и точка, которые идут непосредственно после "\", не являются разделителями значений ячеек. В частности, после них не может следовать перевода строки.

Каждая ячейка относится к одному из трех типов: числовая, строковая, пустая. Пустая ячейка – это ячейка, значение которой является пустой строкой. Числовая ячейка содержит целое число из диапазона от -32768 до 32767 включительно. Число должно быть записано без ведущих нулей и лишних знаков "+" или "-" (знак "-'" должен быть только у отрицательных чисел, причем ровно один). Любая другая ячейка относится к строковому типу. Так, например, к строковому типу относятся ячейки, содержащие следующие значения: 01 (включает ведущий нуль), 55000 (не входит в указанный диапазон), а также ячейка, содержащая один символ "пробел".

Столбец таблицы называется пустым, если все ячейки, которые он содержит – пустые. Столбец таблицы называется числовым, если он содержит только числовые и пустые ячейки. В противном случае столбец называется строковым. Требуется для каждого столбца таблицы, начиная с первого, и до последнего непустого, определить, к какому типу он относится.

Входные данные
На вход программы поступает электронная таблица, размер входных данных не превышает 32767 байт.

Выходные данные
Для всех столбцов, начиная с первого, и до последнего непустого столбца, выведите их тип, разделив значения запятыми, и в конце поставьте точку. В качестве типа столбца выведите одно из следующих значений: "EMPTY'', если столбец является пустым, "NUMBER'', если столбец является числовым, "STRING'', если столбец является строковым.

В одном магическом королевстве есть N городов, каждые два из которых соединены дорогой. Эти дороги были построены в давние времена Светлыми и Темными силами. Дороги, которые были построены Светлыми силами, вымощены белыми камнями, а те, что построены Темными – черными. Поскольку магические чары охраняют дороги, ни одно доброе существо не может пройти по дороге, вымощенной черными камнями, и ни одно злое – по белой дороге.

Когда-то давно люди решили избрать своих правителей и изгнали верховных магов из королевства. Однако недавно верховные маги Светлых и Темных сил договорились вернуть королевство под свой контроль. Для этого они хотят направить в некоторые города королевства магов, которые возьмут эти и смежные с ними города под свой контроль.

Точнее, если светлый маг будет направлен в некоторый город, то он возьмет под свой контроль этот город и все города, которые напрямую соединены с ним белыми дорогами. Аналогично, черный маг помимо города, в который он направлен, будет контролировать все города, напрямую соединенные с ним черными дорогами. Для захвата королевства требуется установить контроль над всеми городами.

Однако, при разработке плана захвата обнаружилось две трудности. Во-первых, выяснилось, что маг согласен принять участие в операции только если все маги, которые будут направлены в королевство, будут представлять ту же силу, что и он. То есть либо все участвующие в захвате маги должны быть светлыми, либо все они должны быть темными. Во-вторых, общее число магов, которые могут быть направлены в королевство не должно превышать K. Единственная надежда верховных магов заключается в том, что K достаточно велико, 2^k >= N.

Выясните, светлых или темных магов следует использовать для захвата королевства, а также в какие города их следует направить.

Входные данные
В первой строке вводятся целые числа N и K ( 2≤N≤256, 2^k ≥ N, K≤N).

Следующие N строк содержат по N целых чисел каждая. На i-ой позиции i-ой из этих строк расположено число 0, которое означает, что город не соединен дорогой сам с собой. Для всех j≠i число на j-ой позиции i-ой из этих строк равно 1, если i-ый город соединен с j-ым белой дорогой, и равно 2, если они соединены черной дорогой. Числа в строках разделены пробелами.

Гарантируется, что входные данные корректны, то есть если i-ый город соединен с j-ым белой дорогой, то и j-ый соединен с i-ым белой дорогой, аналогично в случае черных дорог.

Выходные данные
Если захватить королевство при заданных условиях невозможно, выведите единственное число 0. В противном случае в первой строке выведите 1, если удастся захватить королевство с использованием светлых магов, и 2, если требуется использовать черных магов. В следующей строке выведите число L≤K – количество использованных магов. Третья строка должна содержать L целых чисел – номера городов, в которые следует направить магов. Заметьте, что вам не требуется минимизировать L. Если решений несколько, выведите любое.

Петя и Вася играют в "точки". Петя отметил на клетчатом листе бумаги несколько точек – узлов сетки. Вася хочет окружить их многоугольником так, чтобы все отмеченные узлы лежали строго внутри (не на границе) этого многоугольника и чтобы все стороны этого многоугольника проходили только по сторонам или диагоналям клеток сетки, а его периметр был минимально возможным. Определите, чему равен периметр такого многоугольника.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N – количество отмеченных Петей точек (1 ≤ N ≤ 100 000).

В каждой из следующих N строк записаны по два числа x_i, y_i – координаты точек, нарисованных Петей. Координаты по абсолютной величине не превосходят 10⁶. Некоторые точки могут совпадать.

Выходные данные
Требуется вывести одно число – периметр искомого многоугольника. Ответ нужно вывести с точностью не менее 0.001.

Слово называется палиндромом, если его первая буква совпадает с последней, вторая – с предпоследней и т.д. Например: "abba", "madam", "x".

Для заданного числа K слово называется почти палиндромом, если в нем можно изменить не более K любых букв так, чтобы получился палиндром. Например, при K = 2 слова "reactor", "kolobok", "madam" являются почти палиндромами (подчеркнуты буквы, заменой которых можно получить палиндром).

Подсловом данного слова являются все слова, получающиеся путем вычеркивания из данного нескольких (возможно, одной или нуля) первых букв и нескольких последних. Например, подсловами слова "cat" являются слова "c", "a", "t", "ca", "at" и само слово "cat" (а "ct" подсловом слова "cat" не является).

Требуется для данного числа K определить, сколько подслов данного слова S являются почти палиндромами.

Входные данные
В первой строке вводятся два натуральных числа:N (1 ≤ N ≤ 5 000) – длина слова и K (0 ≤ K ≤ N).

Во второй строке содержится слово S, состоящее из N строчных латинских букв.

Выходные данные
Требуется вывести одно число – количество подслов слова S, являющихся почти палиндромами (для данного K).

На плоскости дано множество отрезков. Требуется найти прямую, которая пересекла бы наибольшее возможное количество из данных отрезков и при этом проходила бы как минимум через две точки с целочисленными координатами.

Считается, что прямая пересекает отрезок, если она имеет с ним хотя бы одну общую точку (т.е. она может проходить через конец отрезка, внутреннюю точку отрезка, либо содержать весь отрезок).

Формат входных данных

Сначала вводится число N — количество отрезков (1≤N≤1000). Далее идет N четверок чисел X_i1, Y_i1, X_i2, Y_i2 задающих координаты концов отрезков. Все эти числа целые, по модулю не превосходящие 10000.

Заданные отрезки могут пересекаться, иметь общие части, один из них может полностью содержаться внутри другого. Отрезки имеют ненулевую длину.

Формат выходных данных

Выведите координаты каких-нибудь двух точек, через которые проходит прямая, пересекающая наибольшее количество отрезков. Координаты точек должны быть целыми и не должны по модулю превышать 10⁷.

В Тридесятом государстве есть N фирм, занимающихся разработкой программного обеспечения. Однажды известный олигарх Тридесятого государства Иванушка решил монополизировать эту отрасль. Для этого он хочет купить максимальное число программистских фирм Тридесятого государства.

Он разослал предложения всем N компаниям и через некоторое время получил от каждой их них согласие или отказ. Однако он знает, что в бизнесе очень многое зависит от взаимного доверия партнеров.

В результате небольшого исследования Иванушка установил, между какими компаниями существует взаимное доверие (причем всегда если компания доверяет компании B, то компания B доверяет компании A).

Теперь, при желании, Иванушка может повторно разослать предложения всем компаниям, включив в письма список компаний, давших согласие участвовать в его проекте. При этом каждая компания, независимо от своего первоначального мнения дает согласие, если в списке есть хотя бы одна компания, которой она доверяет, и отказ в противном случае. Таким образом, некоторые компании, которые изначально не согласились участвовать в проекте, могут теперь дать свое согласие, а некоторые из давших согласие — наоборот отказаться. В результате этого у Иванушки формируется новый список, который он опять может разослать фирмам. Он может сколь угодно долго повторять операцию, каждый раз рассылая текущий список. Иванушка может остановить процесс в любой момент и заключить договора с теми, кто после последней рассылки дал согласие.

Напишите программу, которая определит, какое максимальное число компаний может объединить Иванушка под своим началом.

Будем считать, что Иванушка — честный предприниматель и он никогда не подтасовывает рассылаемые им списки.

Входные данные
В первой строке входных данных содержится число N — количество фирм (1≤N≤2000). Далее идут N чисел, описывающих ответ фирмы на первое предложение Иванушки (1 — согласие, 0 — отказ). Далее задается число M (0≤M≤200000) — количество пар компаний, между которыми существует доверие. Далее следуют M пар чисел, задающих номера фирм, между которыми существует взаимное доверие (числа в паре не могут быть одинаковыми). Любая пара компаний упоминается в этом списке не более одного раза.

Выходные данные
Выведите  одно число — максимальное число фирм, которое сможет купить Иванушка.

На плоскости нарисовали прямоугольник, после чего его разрезали прямыми. Напишите программу, которая вычислит, сколько из полученных кусков исходного прямоугольника имеют треугольную форму.


Входные данные
Сначала вводятся два положительных числа X, Y, задающих координаты правого верхнего угла прямоугольника. Прямоугольник расположен в системе координат так, что левый нижний его угол имеет координаты 0,0 и стороны параллельны осям координат.

Далее записано целое число N - количество разрезов (1≤N≤200). Далее описываются сами разрезы. Все разрезы делались вдоль  прямых. Каждая прямая, соответствующая разрезу, задается тремя числами A, B, C такими, что все точки (x,y) этой прямой (и только они) удовлетворяют уравнению Ax+By+C=0 (при этом всегда A2+B2>0).

Все вводимые числа  (кроме N) вещественные, заданы с двумя знаками после десятичной точки и не превышают 10⁴. Никакие две прямые не совпадают между собой и не содержат сторон прямоугольника. Каждый разрез проходит через точки внутри исходного прямоугольника.

Выходные данные
Выведите одно целое число - количество частей исходного прямоугольника, имеющих треугольную форму.

Первый учебный день шестиклассника Пети начался с урока географии. Учитель объяснял классу, что перед тем, как изучать просторы нашей Родины, нужно научиться пользоваться географическими картами. Было также упомянуто и о том, что такое масштаб карты. В качестве домашней работы Пете и его одноклассникам задали нарисовать план (карту) своей комнаты, соблюдая масштабирование. Петю очень заинтересовало задание учителя, и поэтому, как только он пришел из школы домой, он принялся рисовать план. Это занятие было очень увлекательным, но вскоре с работы пришла Петина мама, сказала, что здоровье превыше всего и позвала его обедать. Во время обеда она по пути на кухню зашла в Петину комнату и решила, что ее надо проветрить. Для этого она открыла окно, перед которым стоял Петин стол.

Насытив свой желудок, Петя вернулся в комнату и обнаружил, что его творение сдуло ветром на пол. Сначала он обеспокоился тем, в порядке ли рисунок, но удостоверившись, что все нормально, не стал спешить и поднимать план с пола. Он вспомнил слова учителя географии, который в конце урока поведал им некое нетривиальное утверждение и предложил любопытным проверить его на досуге.

Утверждение гласило: "если взять две карты одной и той же области, сделанные с разным масштабом, и расположить меньшую поверх большей так, что меньшая карта окажется строго внутри большей, то можно найти такую точку (она называется "неподвижная точка"), что то, что изображено в этой точке на обеих картах соответствует одной и той же точке местности". Петя заметил, что пол комнаты можно считать картой комнаты (масштаб 1:1). Он решил найти неподвижную точку для лежащего на полу нарисованного им плана и пола. Но Петя не сумел сделать это самостоятельно, поэтому он обратился к вам за помощью.

Входные данные
Комната Пети и ее план имеют форму прямоугольника. Первая строка содержит два вещественных числа: ширину X и длину Y комнаты Пети (1≤X≤1000, 1≤Y≤1000). Комната расположена в декартовой прямоугольной системе координат так, что углы комнаты расположены в точках с координатами (0,0), (X,0), (X,Y), (0,Y).

Вторая строка содержит восемь вещественных чисел, описывающих положение углов плана комнаты в той же самой системе координат. Сначала задаются координаты того угла плана, который соответствует углу комнаты с координатами (0,0), затем — (X,0), (X,Y), наконец, (0,Y). Гарантируется, что входные данные корректны, то есть план является прямоугольником, линейные размеры плана находятся в полном соответствии с линейными размерами комнаты, план не выходит за границы комнаты.

Все числа заданы с точностью 5 знаков после десятичной точки. План выполнен в масштабе не менее 0.0001 и не более 1. Масштаб не может быть равен 1. Карта расположена лицевой стороной вверх.

Выходные данные
В первую строку выведите 2 вещественных числа — координаты неподвижной точки плана и пола. Ответ нужно выдать с 3 знаками после десятичной точки.

K членов Жюри Десятой Всероссийской олимпиады школьников по информатике решили отметить столь круглую годовщину в одном из лучших ресторанов на Невском проспекте. На десерт вниманию Жюри предложили торт, имеющий форму прямоугольной призмы с выпуклым N-угольником в основании. Жюри вооружается десертными ножами и собирается справедливо разделить торт на K частей равного объема. Ножами можно проводить прямые вертикальные разрезы от одной границы торта до другой; различные разрезы могут иметь общие точки лишь в своих концевых вершинах.

Напишите программу, помогающую членам Жюри построить требуемые K-1 разрезов.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся два целых числа K и N (1 <= K, N <= 50). Далее следуют N пар вещественных чисел - координаты последовательно расположенных вершин N-угольника.

Выходные данные
Каждый из K-1 разрезов в выходных данных должен быть представлен четверкой вещественных чисел с не менее чем 10 знаками после запятой - координатами концов соответствующего разреза. Все числа должны быть разделены пробелами и/или символами перевода строки.

Есть две системы координат - первая и вторая. Вторая система устроена так, что ее центр в первой системе имеет координаты (A,B). Ее оси параллельны осям первой системы. При этом точка, которая во второй системе имеет координаты (1,0) в первой имеет координаты (C,B), а точка, имеющая во второй координаты (0,1) - координаты (A,D).

Дана точка, которая в первой системе имеет координаты X1,Y1.
Какие координаты она будет иметь во второй системе?
Какие координаты будет иметь точка в первой системе, если ее координаты во второй - X2, Y2?

Входные данные
Даны вещественные числа A, B, C, D, X1, Y1, X2, Y2.

Выходные данные
Выведите координаты первой точки во второй системе и координаты второй точки - в первой. Все числа должны быть выведены не менее, чем с 3 знаками после десятичной точки.

Даны N точек. Требуется построить круг минимального радиуса такой, чтобы этот круг целиком покрывал все точки (допустимо, чтобы некоторые точки лежали на границе круга).

Входные данные
Сначала вводится  число N - количество точек, 3<=N<=100000. Далее идут N пар чисел, задающих координаты точек.  Координаты - вещественные числа.

Выходные данные
Выведите три числа - координаты центра и радиус искомого круга. Если решений несколько, выведите любое из них.