В двусвязном списке, он же LinkedList, каждый элемент может быть связан максимум с двумя другими элементами — с предыдущим элементом (если он есть) и со следующим элементом (если он есть).
Билли и Рикардо проходят стажировку в компании FlexDex в группе поддержки внутреннего анонимного форума с возможностью деанонимизации. Для представления последовательных сообщений в теме необходимо использовать список, где элементами будут являться эти сообщения, и два товарища решили написать свою быструю реализацию двусвязного списка FlexList.
Но у них что-то пошло не так — в их списке новое сообщение может связываться не только с первым или последним сообщением, как должно быть, а с любым из уже существующих сообщений.
Если представить каждое сообщение как вершину графа, а связи между сообщениями как ребра графа, то гарантируется, что этот граф будет неориентированным, связным и ацикличным.
Говорится, что граф является корректным графом, если в этом графе у каждой вершины не более двух вершин, связанных с ней ребром. Изначально же FlexList связи между сообщениями могут выглядеть в виде любого связного ацикличного графа, не обязательно корректного.
Билли и Рикардо не растерялись и решили, что будут вручную исправлять все неясности в ходе работы программ, которые используют их изобретение. Тимлид дал им тестовый пример для проверки кода. Они получили на этом примере граф связей и вручную делают из него корректный граф, ведь связи между сообщениями в корректном двусвязном списке могут представлять собой только корректный граф.
Это выглядит так — сначала Билли проверяет, что граф корректный. Если это не так, то он выбирает и удаляет некоторый лист (вершина, у которой есть ровно одна связь с другими вершинами), и отдает граф Рикардо, затем Рикардо делает то же самое и отдает граф Билли, и так продолжается до тех пор, пока кто-то не получит от товарища корректный граф. Как только один из двух друзей получает такой граф, то тут же показывает его тимлиду, с надеждой на похвалу и повышение в должности.
Каждый хочет получить первым такой граф. Кто первым попадет к тимлиду, если оба товарища удаляют листья оптимально для себя?
Входные данные
В первой строке содержится одно целое число n (1 ≤ n ≤ 300000) — число сообщений в примере тимлида. Следующие n−1 строк задают связи между сообщениями. Каждая из них содержит два целых числа a
i и b
i (1 ≤ a
i, b
i ≤ n, a
i ≠ b
i), которые показывают, что сообщения с номерами a
i и b
i связаны.
Выходные данные
Выведите "Billy" (без кавычек), если первым попадет к тимлиду Билли, иначе выведите "Ricardo" (без кавычек).
Примечание
В первом примере Билли первым ходом может удалить одну из вершин с номерами 2, 4 или 5, так как они являются листьями. Он не будет удалять вершину с номером 4 или 5, так как в таком случае он передаст Рикардо корректный граф и проиграет. Значит, он удалит вершину 2. В свою очередь, Рикардо может удалить вершины 1, 4 или 5, и, в любом случае, Билли получит от него корректный граф.
Во втором примере у Билли сразу есть корректный граф.
В третьем примере можно показать, что вне зависимости от ходов Билли, Рикардо получит корректный граф первым.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
5
1 2
1 3
3 4
3 5 |
Billy |
| 2 |
7
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7 |
Billy |
| 3 |
6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6 |
Ricardo |