Язык программирования

В Волшебной стране используются монетки достоинством A₁, A₂,..., A_M. Волшебный человечек пришел в магазин и обнаружил, что у него есть ровно по две монетки каждого достоинства. Ему нужно заплатить сумму N. Напишите программу, определяющую, сможет ли он расплатиться без сдачи.

Входные данные
На вход программы  сначала поступает число N (1 <= N <= 10⁹), затем - число M (1 <= M <= 15) и далее M попарно различных чисел A₁, A₂,..., A_M (1 <= A_i <= 10⁹).

Выходные данные
Сначала выведите K - количество монет, которое придется отдать Волшебному человечку, если он сможет заплатить указанную сумму без сдачи. Далее выведите K чисел, задающих достоинства монет. Если решений несколько, выведите вариант, в котором Волшебный человек отдаст наименьшее возможное количество монет. Если таких вариантов несколько, выведите любой из них.

Если без сдачи не обойтись, то выведите одно число 0. Если же у Волшебного человечка не хватит денег, чтобы заплатить указанную сумму, выведите одно число -1 (минус один).
 

Ввод	Вывод
100 6 11 20 30 40 11 99	3 40 30 30

Вася и Петя пошли копать картошку. В конце дня они накопали N мешков с картошкой весом W₁, W₂, ... W_N. Как им поделить мешки с картошкой между собой, чтобы разница масс была минимальной.

sssserse

Возьмем четырехзначное число, в котором не все цифры одинаковы, например, 6264. Расположим цифры сначала в порядке убывания - 6642; затем, переставив их в обратном порядке, получим 2466. Вычтем последнее число из 6642. На следующем шаге с полученной разностью проделаем тоже самое. Через несколько таких действий получится число, переходящее само в себя и называемое постоянной Капрекара. Если разность получается трехзначная, надо в начале добавить ноль.

Требуется написать программу, которая находит эту постоянную и количество шагов для ее получения из заданного четырехзначного числа.

Входные данные: вводится одна строка, в которой записано четырехзначное число.

Выходные данные: выведите в первой строке постоянную Капрекара, во второй – количество шагов для ее получения.

 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	7 2 3 -2 -3 -1 4 6	72

 

 

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	9 -2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4	6

 

Лифт

Осень 2243-го года. Государства в прошлом, главным территориальным образованием является автономия. В результате терраформирования территория бывшей Евразии теперь представляет собой прямоульник, он разбит на w × h квадратных автономий, которые организованы в виде сетки из w автономий по ширине и h по высоте. Некоторые автономии входят в содружество Крипто, они представляют собой криптоанархистские технократические общества и не признают бюрократии. Остальные автономии входят в конфедерацию Бюрро, бюрократия в них доведена до высшего совершенства.

Для перемещения между автономиями необходим загранпаспорт. При въезде в автономию содружества Крипто предъявлять документы не нужно, но при въезде в автономию конфедерации Бюрро пограничная служба проверяет документ, заполняет специальные формы и проставляет в загранпаспорт путешественника штамп своей автономии. Один штамп занимает одну страницу паспорта, разные штампы ставятся на разные страницы.

Опытный путешественник по имени Вениамин хочет получить загранпаспорт нового образца. Чтобы это сделать досрочно, ему нужно заполнить все страницы своего старого паспорта штампами пограничных служб. На данный момент у него осталось n пустых страниц, соответственно ему нужно ровно n раз въехать в автономию Бюрро. Он хочет сделать это как можно быстрее. Вениамин путешествует таким образом, что за один день он переезжает из автономии, в которой он находится, в автономию, имеющую с ней общую сторону. Помогите Вениамину спланировать свое путешествие так, чтобы заполнить все оставшиеся страницы загранпаспорта и при этом сделать как можно меньше переездов между автономиями.

Вениамин начинает свое путешествие в родной автономии, которая принадлежит содружеству Крипто, а закончить путешествие может в любой автономии.

Формат входных данных
В первой строке входного файла содержатся три целых числа: w, h и n (1 ≤ w, h ≤ 500, 1 ≤ n ≤ 1 000). В каждой из следующих h строк содержится по w символов, они задают карту Евразии. Символ «A» обозначает автономию содружества Крипто, а «T» — автономию конфедерации Бюрро. Автономия, в которой Вениамин начинает свое путешествие, обозначена символом «V». Карта дана с севера на юг по строкам и с запада на восток по столбцам, таким образом, первый символ второй строки входного файла описывает самую северо-западную автономию. Гарантируется, что в Евразии есть хотя бы одна автономия Бюрро.

Формат выходных данных
В выходной файл выведите одну строку из символов «N», «E», «S», «W» — план путешествия Вениамина. Эти символы означают, что Вениамину следует поехать на север, восток, юг или запад, соответственно. Число перемещений в плане необходимо минимизировать, в процессе путешествия Вениамин должен ровно n раз въехать в автономию Бюрро. Если возможных оптимальных планов путешествия несколько, можно вывести любой.
 

Ввод	Вывод
5 3 6 AAATA VAATA AAAAT	EEENSNSN
3 1 2 TVT	WEE

В 2086 году в программу зимней олимпиады решено было добавить соревнования по перетягиванию каната на льду. Для проведения финала соревнования организаторы нашли n кусков каната. Для повышения зрелищности соревнования решено было сделать связать некоторые из этих кусков в один как можно более длинный канат.

Когда начались работы по связыванию, выяснилось, что на узел, связывающий два куска каната между собой, уходит по d сантиметров каната с каждого из связываемых концов. Также, оказалось, что связывать так, что получающиеся узлы находятся близко друг к другу, невозможно: расстояние между соседними узлами должно быть хотя бы d сантиметров. Например, если d = 10, то после связывания кусков каната длиной 25 и 50 сантиметров, получается канат длиной 55 сантиметров, в 15 сантиметрах от одного из краев которого находится узел.

До начала соревнований остается мало времени, поэтому они обратились за помощью к вам. Помогите организаторам выяснить, канат какой максимальной длины удастся получить.

Формат входных данных
В первой строке заданы числа n (1 ≤ n ≤ 100 000) и d (1 ≤ d ≤ 1000) — количество кусков каната и длина каната, уходящая на завязывание узла. Во второй строке заданы n чисел ai (1 ≤ a_i ≤ 1000) — длины имеющихся кусков каната.

Формат выходных данных
Выведите единственное число — максимальную длину каната, которую можно получить.
 

Ввод	Вывод
2 10 25 50	55
5 2 4 5 6 7 8	14

Мальчик Вася очень любит геометрию. Кроме того, ему очень нравится забивать гвозди в доску. Сегодня он изучает свою любимую металлическую пластину, которую он собирается прибить к деревянной доске.

Пластина имеет форму, ограниченную многоугольником без самопересечений и самокасаний. В первой вершине многоугольника пластина имеет маленькую петлю.

Сначала Вася кладет пластину на доску, лежащую на горизонтальном столе, и прибивает ее гвоздем к пластине через петлю в первой вершине. Вбитый гвоздь жестко закрепляет положение первой вершины, однако позволяет пластине вращаться вокруг нее.

Теперь Вася хочет забить в доску еще один гвоздь, который бы ограничил вращение пластины, но он еще не решил куда. Он наметил m возможных позиций, куда он хотел бы забить гвоздь, и для каждой из них хочет узнать, на какой угол он сможет поворачивать свою пластину, если забьет в доску гвоздь в этой точке. При этом как только пластина касается гвоздя, дальше ее поворачивать нельзя.

Формат входных данных
В первой строке входного файла задано число n (3 ≤ n ≤ 2 000) — количество вершин многоугольника. В следующих n строках заданы координаты вершин многоугольника в порядке обхода. В следующей строке задано число m (1 ≤ m ≤ 2 000) — количество точек, которые Вася рассматривает как возможные положения второго гвоздя. В следующих m строках заданы координаты этих точек. Все эти точки находятся снаружи от исходного положения пластины. Все координаты во входном файле целые и не превосходят 10⁶ по модулю.

Формат выходных данных
Выходной файл должен содержать m строк. В i-й строке выведите два вещественных числа α_i и β_i , где α_i — максимальный угол в градусах, на который можно повернуть пластину по часовой стрелке, если Вася забьет гвоздь в i-ю точку, а β_i — максимальный угол в градусах ,на который в этом случае можно повернуть пластину против часовой стрелки. Если гвоздь не мешает пластине поворачиваться, выведите α_i = β_i = 360. Ответ считается верным, если его абсолютная или относительная погрешность относительно правильного не превосходит 10⁻⁶ .
 

Ввод	Вывод
4 0 0 -3 -3 0 -6 3 -3 3 -8 0 -2 0 2 -1	360.000000000000 360.000000000000 45.000000000000 225.000000000000 251.565051177078 18.434948822922

Пояснение


На рисунке выше изображен тест из примера. Прямоугольник показывает начальное положение пластины.
Точками показаны позиции, в которые Вася планирует забить гвоздь.
Гвоздь, забитый в первую точку, не мешает пластине поворачиваться.
Гвоздь, забитый во вторую точку, позволяет повернуть пластину на 45 гр.  по часовой стрелке или на 225 гр. против часовой стрелки.

 

Олег очень любит двоичные последовательности — последовательности из нулей и единиц. Совсем недавно он написал в тетради очередную двоичную последовательность из n элементов.
Для выписанной последовательности Олег посчитал Z-функцию.

Z-функцией последовательности s₁, . . . , s_n называется массив z[1..n], в котором:

• z[1] = 0;
• Если i > 1, то z[i] равно длине наибольшего общего префикса последовательности s и суффикса последовательности s, начинающегося с i-й позиции. Иначе говоря, z[i] равно максимальному k, такому что s₁ = s_i , s₂ = s_i+1, . . . , s_k = s_i+k−1.

Например, для последовательности s = h0, 0, 1, 1, 0, 0, 1i Z-функция следующая: z = h0, 1, 0, 0, 3, 1, 0i.
Записав в тетради последовательность и ее Z-функцию, Олег лег спать. Пока он спал, его младший брат Егор прокрался в комнату и закрасил фломастером последовательность и некоторые значения Z-функции. Проснувшись, Олег заинтересовался, сколько различных двоичных последовательностей он мог вечером написать в тетради, чтобы незакрашенные значения Z-функции были правильными.

Найдите число искомых последовательностей и выведите его по модулю 10⁹ + 7. Заметьте, что Олег мог и ошибиться при вычислении Z-функции, в этом случае ни одна последовательность не подходит и ответ равен 0.
Формат входных данных
В первой строке входного файла находится целое число n — длина исходной двоичной последовательности (1 ≤ n ≤ 1000). Во второй строке входного файла находятся n целых чисел z[1], . . . , z[n], где z[i] — значение Z-функции в позиции i, или −1, если значение в i-й позиции было закрашено (−1 ≤ z[i] ≤ n).

Формат выходных данных
В выходной файл выведите единственное число — остаток от деления числа подходящих двоичных последовательностей на число 10⁹ + 7.
 

Ввод	Вывод
3 0 0 1	2
4 0 0 1 0	0
3 0 3 -1	0
3 -1 -1 -1	8

Пояснение
В первом примере подходят последовательности {0, 1, 0 }  и { 1, 0, 1 }.
Во втором примере не существует ни одной двоичной последовательности длины 4 с заданной Z-функцией.
В третьем примере z[2] = 3, что противоречит определению Z-функции, поэтому ответ 0.
В четвертом примере подходит любая двоичная последовательность длины 3.

Примечание
В первом примере слова «Hello», «Vasya» и «bye» записаны вне скобок, а слова «and», «Petya», «and» и «OK» — внутри. Обратите внимание, что слово «and» встречается дважды, и учитывать в ответе его тоже следует два раза.