Портал обучения информатике. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам

Moo Decomposition#90317

Вам дана длинная строка \(S\) из символов M и O и целое число \(K \geq 1\). Посчитайте количество способов разбить \(S\) на подпоследовательности так, что каждая подпоследовательность MOOOO....O с ровно \(K\) O, по модулю \(10^9+7\).

Поскольку строка очень длинная, Вам она не дана точно. Вместо этого Вам дано целое число \(L\) (\(1 \leq L \leq 10^{18}\)), и строка \(T\) длины \(N\) (\(1 \leq N \leq 10^6\)). Строка \(S\) есть конкатенация \(L\) копий строки \(T\).

ФОРМАТ ВВОДА (с клавиатуры / stdin):

Первая строка содержит \(K\), \(N\), \(L\).

Вторая строка содержит строку \(T\) длины \(N\). Каждый символ или M или O.

Гарантируется, что количество декомпозиций \(S\) не равно 0.

ФОРМАТ ВВОДА (на экран / stdout):

Выведите количество разбиений строки \(S\), по модулю modulo \(10^9+7\).

дп разделяй и властвуй Рекуррентные последовательности

—Войти и решать

Moo#89815

Коровы придумали новую игру “Moo”. Они стоят в ряд, где каждая корова отвечает за то, чтобы назвать конкретную букву как можно быстрей.
Последовательность букв определена до бесконечности. Ее начало представлено ниже:
m o o m o o o m o o m o o o o m o o m o o o m o o m o o o o o
Эта последовательность проще всего описывается рекурсивно. Пусть S(0) будет последовательность из трех символов "m o o". S(k) получается конкатенацией: копии последовательности S(k-1), затем “m o … o” c k+2 символами ‘o’ и затем еще одна копия последовательности S(k-1). Например:
S(0) = "m o o" S(1) = "m o o m o o o m o o" S(2) = "m o o m o o o m o o m o o o o m o o m o o o m o o"
Очевидно, так можно построить строку любой длины и эта строка используется для игры в “Moo”.
Беси, которая про себя думает, что она умная корова, хочет предсказать, Каким будет символ на позиции N – ‘m’ или ‘o’. Помогите ей!
PROBLEM NAME: moo
Формат входных данных
* Строка 1: Одно целое число N (1 <= N <= 10^9).
Формат выходных данных
* Строка 1: Единственная строка вывода должна содержать один символ, ‘m’ или ‘o’.

Рекуррентные последовательности

✓ 6✗ 1—Войти и решать

Непизанские кролики (2024-2025, 11)#80754

Дана блок-схема алгоритма, реализованного в виде рекурсивно вызываемой функции:

Известно, что 𝐴, 𝐵 и 𝐶 - натуральные числа и что 𝐴 < 𝐵 < 𝐶.
Петя вызывает эту функцию, передавая ей в качестве входного параметра натуральное число. Известно, что для некоторого 𝑘 функция возвращает следующие значения:
𝐹(𝑘) = 50890368413;
𝐹(𝑘 + 1) = 93601980590;
𝐹(𝑘 + 2) = 172160883161.
Определите значения 𝐴, 𝐵 и 𝐶, при которых это возможно. Если таких вариантов несколько, выберите вариант с наименьшей суммой 𝐴, 𝐵 и 𝐶. В ответе введите в указанном порядке значения 𝐴, 𝐵 и 𝐶, разделённые пробелом.

Рекуррентные последовательности Рекурсия

1 200труднаяВойти и решать

Рекурсия#63700

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 11,

F(n) = n + F(n –1), если n ≥ 11

По заданным числам A и B вычислите значение выражения F(A) – F(B)?

Входные данные
А и B вводятся с клавиатуры (2000 <= A, B <= 5000). Каждое число в отдельной строке.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2023 2007	32248

Рекуррентные последовательности

✓ 65✗ 87700средняяВойти и решать

Треугольник Паскаля#55456

Треугольник Паскаля строится следующим образом. Первая строка состоит из одного числа, равного единице. Каждая следующая содержит на одно число больше, чем предыдущая. Первое и последнееиз этих чисел равны 1, а все остальные вычисляются как сумма числа, стоящего в предыдущей строке над ним и числа, стоящего в предыдущей же строке слева от него.

Входные данные
Вводится одно число N (0<=N<=30).

Выходные данные
Вывести N строк треугольника Паскаля (числа выводятся через пробел).

Рекуррентные последовательности

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Хитрая последовательность#55381

Вычислите n-й член последовательности, заданной формулами:

a_2n = a_n+ 1 (n>0),
a_2n+2 = a_2n+1 - a_n (n>0),
a₀=1, a₁=1.

Входные данные
Вводится натуральное число n, не превосходящее 1000.

Выходные данные
Выведите ответ к задаче.

Рекуррентные последовательности

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Простая последовательность#55380

Вычислите n-й член последовательности, заданной формулами:

a_2n = a_n + a_n-1,
a_2n+1 = a_n – a_n-1,
a₀ = a₁ = 1.

Входные данные
Вводится одно натуральное число n (1≤n≤1000).

Выходные данные
Вывести одно число a_n.

Рекуррентные последовательности

✓ 2✗ 1—Войти и решать

Последняя цифра числа Фибоначчи#55379

Последовательность чисел Фибоначчи определяется следующим образом: F₀ = F₁ = 1,

F_n+1 = F_n+F_n-1. Напишите программу для вычисления последней цифры n-го члена последовательности.

Входные данные
В единственной строке входных данных записано натуральное число n (1≤n≤1000).

Выходные данные
Вывести последнюю цифру числа F_n.

Рекуррентные последовательности

✓ 2✗ 1—Войти и решать

Последовательность Фибоначчи#55156

{F_k} - бесконечная последовательность целых чисел, которая удовлетворяет условию Фибоначчи F_k = F_k - 1 + F_k - 2 (для любого целого k). Даны i, F_i, j, F_j, n (i <> j). Найти F_n. Пример части последовательности:

k	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
F_k	-5	4	-1	3	2	5	7	12	19

Ограничения: -1000 <= i, j, n <= 1000, -2 000 000 000 <= F_k <= 2 000 000 000 (k = min(i, j, n) ... max(i, j, n)).

Входные данные
В первой строке находятся числа i, F_i, j, F_j, n.

Выходные данные
Вывести одно число F_n.

Вывод формулы Рекуррентные последовательности

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Последовательность(2)#55148

Каждый член последовательности десятичных цифр d¹, d², d³..., начиная с четвёртого, равен последней цифре суммы трёх предыдущих. По заданным d¹, d², d³ найти N-й член последовательности.

Ограничения: 1 <= N <= 10¹⁵.

Входные данные
В первой строке находятся цифры d₁, d₂, d₃, разделённые пробелами, во второй - число N.

Выходные данные
Вывести одну цифру - d_N.

Остатки Рекуррентные последовательности

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Последовательность#55144

В последовательности чисел a₁, a₂, a₃, ... задан первый член, а остальные вычисляются по формуле a_i = (a_i - 1)2 mod 10 000. Найти N-й член последовательности.

Ограничения: 0 <= a₁ < 10 000, 1 <= N <= 2 000 000 000.

Входные данные
В первой строке находятся числа a₁ и N, разделённые пробелом.

Выходные данные
Вывести одно число - a_N.

Остатки Рекуррентные последовательности

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Строки Фибоначчи#55139

Строку Фибоначчи F(K) для натуральных чисел K определим так: F(1) = 'A', F(2) = 'B', F(K) = F(K - 1) + F(K - 2) при K > 2, где "+" означает конкатенацию строк. Требуется найти количество вхождений строки S, состоящей из символов A и B, в строку Фибоначчи F(N).

Ограничения: длина S от 1 до 25, 1 <= N <= 45.

Примечание. Длина F(45) равна 1 134 903 170.

Входные данные
В первой строке содержится число N, во второй - строка S.

Выходные данные
Выводится одно число - количество вхождений строки S в строку Фибоначчи F(N).

Рекуррентные последовательности Строки

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Средняя последовательность#54923

Рассмотрим неубывающую последовательность s₁, ..., s_n + 1 ( s_i <= s_i + 1 для 1 <= i <= n ). Последовательность m₁, ..., m_n, в которой каждый член определен как m_i = ½ * ( s_i + s_i + 1 ) для 1 <= i <= n, назовем “средней последовательностью” для последовательности s₁, ... s_n + 1. Например, средняя последовательность для последовательности 1, 2, 2, 4 есть 1.5, 2, 3. Заметим, что элементы средней последовательности могут быть дробными числами. Тем не менее, в данной задаче используются только те средние последовательности, в которых все числа целые. Для заданной неубывающей последовательности из n целых чисел m1, ..., mn необходимо вычислить количество всех неубывающих последовательностей из n + 1 целых чисел s₁, ..., s_n + 1, для которых заданная последовательность m₁, ..., m_n является средней последовательностью.

Задание
Напишите программу, которая:

• читает из стандартного ввода неубывающую последовательность целых чисел;
• вычисляет количество всех неубывающих последовательностей целых чисел, для которых заданная последовательность является средней последовательностью;
• выводит ответ в стандартный вывод.

Входные данные
Первая строка стандартного ввода содержит одно целое число n (2 <= n <= 5000000). Оставшиеся n строк содержат значения последовательности m₁, ..., m_n. Строка i + 1 содержит одно целое число mi (0 <= mi <= 1000000000).

Выходные данные
Ваша программа должна вывести в стандартный вывод ровно одно целое число – количество всех неубывающих последовательностей целых чисел, для которых входная последовательность является средней последовательностью.

Рекуррентные последовательности

✓ 1✗ 0—Войти и решать

Рекурсия итеративно - 3#47159

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 11,

F(n) = n + F(n –1), если n ≥ 11

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2023 2007	32248

Рекуррентные последовательности

✓ 61✗ 59500лёгкаяВойти и решать

Рекурсия итеративно - 2#47158

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 7, если n < 7,

F(n) = n + 1 + F(n –2), если n ≥ 7.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3000 2000	1251000

Рекуррентные последовательности

✓ 116✗ 195600лёгкаяВойти и решать

Рекурсия итеративно - 1#47155

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n < 3,

F(n) = 2n + 5 + F(n – 2), если n ≥ 3.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	3000 2000	2503500

Рекуррентные последовательности

✓ 139✗ 88500лёгкаяВойти и решать

Счетовод - 8#47154

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. умножь на B

3. умножь на С

Первая из них увеличивает на A число на экране, вторая умножает число на экране на B, третья умножает число на экране на С. Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num и не содержит число misnum?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, B не равно C.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num, misnum (1<= A <= 10, 2 <= B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, S <= num < misnum <= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 3 46 12 25	120

Рекуррентные последовательности

✓ 9✗ 50900средняяВойти и решать

Счетовод - 7#47152

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. вычти A

2. вычти B

3. подели на С

Первая из них уменьшает на A число на экране, вторая уменьшает число на экране на B, третья делит целочисленно число на экране на С (с отбрасыванием остатка, в случае, если число на экране не делится на С). Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num1 и число num2?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, A не равно B.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num1, num2 (1<= A,B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, S >= num1 > num2 >= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 3 3 22 2 11 4	369

Рекуррентные последовательности

✓ 26✗ 117800средняяВойти и решать

Счетовод - 6#47145

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь A

2. прибавь B

3. умножь на С

Первая из них увеличивает на A число на экране, вторая увеличивает число на экране на B, третья умножает число на экране на С. Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число S преобразуют в число F и при этом траектория вычислений программы содержит число num1 и число num2?

Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F, A не равно B.

Входные данные
Программа получает на вход семь чисел в следующем порядке: A, B, C, S, F, num1, num2 (1<= A,B,C <= 10, 1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³, S <= num1 < num2 <= F). Каждое число вводится с новой строки.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 2 3 13 9 11	68

Рекуррентные последовательности

✓ 37✗ 12700средняяВойти и решать

Счетовод - 5#47128

У исполнителя Счетовод две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. сделай четное

3. сделай нечетное

Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая умножает это число на 2, третья переводит число x в число 2x + 1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 20, а третья переводит число 10 в число 21.
Программа для Счетовода – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число S преобразуют в число F?
Гарантируется, что имеется хотя бы одна программа, которая получает из числа S число F.

Входные данные
Программа получает на вход два числа: S, F (1 <= S <= 100, 1 <= F <= 10³)

Выходные данные
Выведите ответ на задачу. Гарантируется, что ответ не превышает 2⁶³.

Примеры

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 16	40

Рекуррентные последовательности

✓ 51✗ 80600лёгкаяВойти и решать