Дано число \(A = (a_1 a_2 \ldots a_k)_N\). В данном числе \(a_1 \ldots a_k\) — \(K\) цифр числа, \(N\) — основание системы счисления. Известно, что и каждая из цифр \(a_1 \ldots a_k\), и \(N\), будучи переведёнными в десятичную систему счисления, окажутся равны некоторой степени некоторого числа \(X\) (число \(X\) идентично для всех, степень — различается).
Известно, что все цифры числа различны и записаны по возрастанию, а \(N\) — наименьшее возможное. Определите максимальное количество идущих подряд нолей в числе \(B\), получаемом в результате перевода числа \(A\) в систему счисления с основанием \(X\), если \(K = 1000\).
В ответе укажите целое число.