В стопке лежат билеты для экзамена по дискретной математике в ИТМО. В стопке 7 билетов: три на «A», два на «B», два на «C». Буквы обозначают тип (тему) билета. Билеты одного типа между собой неразличимы. Студенты подходят по очереди, ассистент каждый раз выдаёт верхний билет из стопки.
Правило: если сейчас должны выдать билет, и у двух предыдущих студентов уже были выданы «A» и «A» (то есть подряд уже было две «A»), и сейчас сверху тоже лежит «A», то перед выдачей ассистент перемешивает верхние три билета в произвольном порядке и затем тут же выдаёт верхний из этих трёх, даже если это снова оказался «A» — повторной проверки и дополнительного перемешивания в тот же момент не происходит. Если условие не выполняется, ассистент просто выдаёт верхний билет.
Сколько различных последовательностей выдачи этих 7 билетов можно получить при таком правиле, если исходный порядок стопки любой, а при перемешивании ассистент может выбрать любой порядок верхних трёх?
В ответе укажите целое число.