Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость. Учёный решил провести кластеризацию точек: разбить их на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств так, чтобы точки каждого подмножества лежали внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W\), причём прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Для каждой планеты дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.
| Обозначение | Цвет |
|---|
| G | белый |
| J | зелёный |
| L | синий |
| N | оранжевый |
| Y | красный |
| S | голубой |
| Z | жёлтый |
| Обозначение | Размер |
|---|
| I | бланкет |
| II | карлик |
| III | гигант |
| IV | сверхгигант |
| V | мега-гигант |
| VI | супер-гигант |
| VII | пухляк |
Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой) и размер планеты.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1,y_1)\) и \(B(x_2,y_2)\) вычисляется по формуле \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}5\) и \(W=4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\), а затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1100.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}5\) и \(W=5\) для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера. Также для каждого кластера вычислите взвешенный центроид — точку, координаты которой равны среднему арифметическому координат звёзд кластера, взятому с весами, равными светимостям этих звёзд (цифра от 1 до 9 в характеристике): \(\vec{C}_w = \dfrac{\sum_i L_i \cdot \vec{x}_i}{\sum_i L_i}\). Найдите два числа: \(A_1\) — расстояние между центром и взвешенным центроидом первого кластера; \(A_2\) — то же для второго кластера. В ответе указывайте меньшее значение первым.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, а также взвешенный центроид (со светимостями в качестве весов) и обычный центроид (среднее арифметическое координат) каждого кластера. Найдите два числа: \(B_1\) — максимальное по трём кластерам расстояние между центром и взвешенным центроидом; \(B_2\) — максимальное по трём кластерам расстояние между взвешенным центроидом и обычным центроидом.
В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть абсолютного значения произведения \(A_1 \times 10\,000\), затем целую часть абсолютного значения произведения \(A_2 \times 10\,000\), затем — аналогично — для \(B_1\) и \(B_2\).