Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость. Учёный решил провести кластеризацию точек: разбить их на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств так, чтобы точки каждого подмножества лежали внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W\), причём прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Для каждой планеты дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.
| Обозначение | Цвет |
|---|
| G | белый |
| J | зелёный |
| L | синий |
| N | оранжевый |
| Y | красный |
| S | голубой |
| Z | жёлтый |
| Обозначение | Размер |
|---|
| I | бланкет |
| II | карлик |
| III | гигант |
| IV | сверхгигант |
| V | мега-гигант |
| VI | супер-гигант |
| VII | пухляк |
Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой) и размер планеты.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1,y_1)\) и \(B(x_2,y_2)\) вычисляется по формуле \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}5\) и \(W=4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\), а затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1100.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}5\) и \(W=5\) для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера (как определено выше — точки с минимальной суммой расстояний). Также для каждого кластера вычислите среднее арифметическое координат всех его точек (центроид). Найдите два числа: \(A_1\) — расстояние между центром и центроидом первого кластера; \(A_2\) — то же для второго кластера. Нумерация кластеров не важна: в ответе указывайте меньшее значение первым, большее вторым.
Для файла Б для каждого из трёх кластеров вычислите центр (медоид) и центроид (среднее арифметическое координат). Найдите число \(B_1\) — максимальное по трём кластерам расстояние между центром и центроидом. Также для кластера с наименьшим числом точек вычислите геометрическую медиану — точку \(T\) (не обязательно звезду), которая минимизирует сумму евклидовых расстояний до всех звёзд кластера. Обозначьте \(B_2\) — расстояние между центром того же кластера и точкой \(T\).
Примечание
Геометрическая медиана вычисляется итеративно (алгоритм Вайсфельда): начальная точка — центроид; на каждой итерации \(T_{k+1} = \dfrac{\sum_i x_i / \|x_i - T_k\|}{\sum_i 1 / \|x_i - T_k\|}\), где суммы ведутся по всем точкам кластера. Итерации останавливаются при стабилизации значения (обычно 100–300 итераций достаточно).
В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть абсолютного значения произведения \(A_1 \times 10\,000\), затем целую часть абсолютного значения произведения \(A_2 \times 10\,000\), затем — аналогично — для \(B_1\) и \(B_2\).