В России традиционно на новый год люди покупают и ставят себе в дом елку. Наряжают елку перед праздником обыкновенно всей семьей. Codeforces — (мы надеемся) это одна большая и дружная семья, поэтому в данной задаче мы будем наряжать елочку.
Итак, наше елочное украшение состоит из n кусочков, каждый из которых является листом цветной бумаги, контур которого — замкнутая ломаная особой формы. Кусочки располагаются один за другим (как показано на рисунке). Кусочек номер i представляет собой ломаную, которая проходит через точки: (0, 0), (0, y0), (1, y1), (2, y2), ..., (k, yk), (k, 0). Ширина каждого кусочка равна k.
Слева изображено как выглядит украшение, справа — кусочки бумаги, из которых оно состоит. Кусочек с номером 1 (красный на рисунке) является самым внешним (его мы видим полностью), кусочек с номером 2 (желтый на рисунке) следует за ним (его мы видим уже не полностью, поскольку часть его закрыта первым кусочком) и так далее. Программисты — ребята любознательные, поэтому как только мы повесили украшение на елку, нам сразу же стало интересно: какая площадь от каждого кусочка видна зрителю?
Выходные данные
Выведите n вещественных чисел — для каждой ломаной площадь ее видимой части.
Ответ будет считаться правильным, если его относительная или абсолютная погрешность не будет превышать 10 - 4.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
2 2
2 1 2
1 2 1
|
3.000000000000
0.500000000000
|
|
2
|
1 1
1 1
|
1.000000000000
|
|
3
|
4 1
2 7
7 2
5 5
6 4
|
4.500000000000
1.250000000000
0.050000000000
0.016666666667
|