Как вы знаете, недавно Вова стал новым шаманом города Крайняя Туле. И теперь знание о правильных скобочных последовательностях перешло к нему. Шаманы города Крайняя Туле издавна используют много разных типов скобок. Тип скобки — это целое положительное число. Шаманы определяют правильную скобочную последовательность следующим образом:
- Пустая последовательность является правильной скобочной последовательностью.
- Если {a1, a2, ..., al} и {b1, b2, ..., bk} — правильные скобочные последовательности, то последовательность {a1, a2, ..., al, b1, b2, ..., bk} (их конкатенация) тоже является правильной скобочной последовательностью.
- Если {a1, a2, ..., al} — правильная скобочная последовательность, то последовательность
тоже является правильной скобочной последовательностью, где v (v > 0) — целое число.
Например, последовательности {1, 1, - 1, 2, - 2, - 1} и {3, - 3} являются правильными скобочными последовательностями, а {2, - 3} — нет.
Более того, став шаманом, Вова узнает самую главную правильную скобочную последовательность {x1, x2, ..., xn}, состоящую из n целых чисел. Так как последовательность x — самая главная, Вова решил на всякий случай ее зашифровать.
Шифровка состоит из двух последовательностей. В первой последовательности {p1, p2, ..., pn} записаны типы скобок, то есть pi = |xi| (1 ≤ i ≤ n). Во второй последовательности {q1, q2, ..., qt} записаны t целых чисел — некоторые позиции (возможно не все), на которых в последовательности {x1, x2, ..., xn} стояли отрицательные числа.
К несчастью, Вова забыл самую главную последовательность, но у него сохранилась шифровка: последовательности {p1, p2, ..., pn} и {q1, q2, ..., qt}. Помогите Вове восстановить последовательность x по шифровке. Если существует несколько последовательностей, соответствующих шифровке, нужно восстановить любую, если не существует ни одной требуемой последовательности, нужно об этом сообщить.
Выходные данные
Выведите единственную строку «NO» (без кавычек), если Вова ошибся, и подходящей последовательности {x1, x2, ..., xn} не существует.
Иначе выведите в первую строку «YES» (без кавычек), а во вторую — n целых чисел x1, x2, ..., xn (|xi| = pi; xqj < 0). Если существует несколько последовательностей, соответствующих шифровке, разрешается вывести любую.