| Бродя по кишащим аллигаторами болоту Эверглейдс, мужчина из Флориды попал в весьма своеобразную схватку. |
В ряд расположено \(n\) кувшинок, пронумерованных от \(1\) до \(n\) слева направо. Алиса и Боб — лягушки, изначально расположенные на разных кувшинках \(a\) и \(b\), соответственно. Они прыгают по очереди, начиная с Алисы.
Во время хода лягушка может перепрыгнуть либо на одну позицию влево, либо на одну позицию вправо, но только если кувшинка, на которую она прыгает, существует. Например, в первый ход Алиса может перейти либо на кувшинку \(a-1\), либо на \(a+1\), при условии, что эти кувшинки находятся в пределах допустимых значений. Важно отметить, что каждая лягушка обязана прыгнуть во время своего хода и не может остаться на той же кувшинке.
Однако существуют некоторые ограничения:
- Две лягушки не могут занимать одну и ту же кувшинку. Это означает, что Алиса не может перепрыгнуть на кувшинку, которую в данный момент занимает Боб, и наоборот.
- Если лягушка не может совершить корректный прыжок в свой ход, она проигрывает игру. В результате выигрывает другая лягушка.
Определите, может ли Алиса гарантированно выиграть, предполагая, что оба игрока играют оптимально. Можно доказать, что игра закончится после конечного числа ходов, если оба игрока будут играть оптимально.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите одну строку, содержащую либо «YES», либо «NO», обозначающую, есть ли у Алисы выигрышная стратегия.
Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную). Например, строки «yEs», «yes», «Yes», и «YES» будут приняты как положительный ответ.
Примечание
В первом наборе входных данных у Алисы нет разрешённых ходов. Следовательно, Алиса проигрывает в первый ход.
Во втором наборе входных данных Алиса может перейти только на кувшинку \(2\). Тогда у Боба нет разрешённых ходов. Следовательно, в данном случае у Алисы есть выигрышная стратегия.
В третьем наборе входных данных Алиса может перейти только на кувшинку \(1\). Затем Боб может перейти на кувшинку \(2\). Алиса больше не в состоянии двигаться и проигрывает, отдавая победу Бобу. Можно показать, что Боб всегда может выиграть, независимо от ходов Алисы; следовательно, у Алисы нет выигрышной стратегии.