Имеется куб размера n × n × n, разбитый на единичные кубики. Требуется пронумеровать все единичные кубики этого куба натуральными числами от 1 до n3 так, чтобы:
- каждое число было использовано в качестве номера ровно один раз;
- для каждого 1 ≤ i < n3 единичные кубики с номерами i и i + 1 были соседними (то есть имели общую грань);
- для каждого 1 ≤ i < n нашлись хотя бы два различных подкуба размера i × i × i, составленные из единичных кубиков, которые пронумерованы последовательными числами. То есть существуют такие два числа x и y, что единичные кубики первого подкуба пронумерованы числами x, x + 1, ..., x + i3 - 1, а единичные кубики второго подкуба — числами y, y + 1, ..., y + i3 - 1.
Найдите и выведите требуемую нумерацию единичных кубиков куба.
Выходные данные
Выведите все слои куба в виде n матриц n × n, разделяя их переводом строки. Слои надо выводить в порядке их следования в кубе. Смотрите примеры для более точного понимания.
Гарантируется, что всегда существует решение удовлетворяющее условиям задачи.
Примечание
В примере кубики размера 2 × 2 × 2 пронумерованы числами 1, ..., 8 и 5, ..., 12.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3
|
1 4 17
2 3 18
27 26 19
8 5 16
7 6 15
24 25 20
9 12 13
10 11 14
23 22 21
|